Tách lồng trong Killer Sudoku

Tách lồng (cage splitting) trong Killer Sudoku lấy một lồng treo qua rìa một vùng và cắt nó làm đôi, cho mỗi nửa một tổng riêng. Một lồng khó chịu thành hai lồng nhỏ, và lồng nhỏ là nơi Killer Sudoku nhả các chữ số của nó.

Mẫu hình này là gì

Mỗi hàng, cột và khối chứa các chữ số từ 1 đến 9 đúng một lần, nên mỗi vùng có tổng 45. Đó là quy tắc 45, và nó là động cơ phía sau kỹ thuật này.

Chọn một vùng, thường là một khối. Cộng các lồng nằm hoàn toàn trong đó. Phần thiếu so với 45 thuộc về các ô của lồng vắt qua ranh giới. Giờ bạn biết tổng bên trong của lồng đó, và lấy tổng in trên lồng trừ đi nó cho bạn tổng bên ngoài. Một lồng đã thành hai lồng ảo, mỗi lồng có một tổng bạn có thể liệt kê.

Khi nào nên tìm

• Một khối hoặc đường có đúng một lồng thò qua rìa, và các lồng nguyên vẹn phủ phần còn lại của các ô.
• Lồng vắt ngang có hai hoặc ba ô ở bên trong, nên phép tách để lại một tổng nhỏ thay vì mơ hồ.
• Innie và outie một ô không cho bạn gì, vì còn thừa nhiều hơn một ô.
• Một tập khóa nằm trong vùng. Bạn không cần từng chữ số của một naked pair, chỉ cần tổng của nó, và thế là đủ để hoàn tất phép tính.

Cách áp dụng, từng bước

1. Chọn một vùng mà bạn kiểm kê được. Tổng của nó là 45.
2. Cộng tổng của mọi lồng nằm hoàn toàn trong đó, cộng thêm mọi chữ số đã điền mà không lồng nào như vậy phủ.
3. Lấy 45 trừ đi. Phần còn lại là tổng các ô của lồng vắt ngang nằm trong vùng.
4. Lấy tổng của chính lồng trừ đi tổng bên trong. Phần còn lại là tổng các ô của nó nằm ngoài vùng.
5. Coi mỗi nửa như một lồng riêng. Liệt kê các bộ chữ số đạt tổng của nó, bỏ bộ nào lặp chữ số đã dùng ở chỗ khác trong lồng gốc, và gạch các ứng viên còn sống khỏi các ô.

Ví dụ thực tế

Hãy xem khối 3 và lồng 21 vắt qua rìa của nó.

Khối 3 có tổng 45. Hai lồng nằm hoàn toàn trong đó: lồng 15 (A8, A9, B9, C9) và lồng 20 (B8, C7, C8), cộng lại 35. Hai ô còn lại, A7 và B7, có tổng 45 - 35 = 10. Cả hai thuộc lồng 21 (A7, B6, B7, C6, D6), bị rìa khối tách ra: 10 bên trong khối 3, và 21 - 10 = 11 ở B6, C6 và D6.

Giờ liệt kê nửa bên trong. A7 chỉ có thể là 2, 3, 4, 6 hoặc 8, nên B7 = 10 - A7 phải là 8, 7, 6, 4 hoặc 2. B7 = 3 cần A7 = 7, và B7 = 9 cần A7 = 1. A7 không có cái nào, nên B7 mất 3 và 9. Ở đây không có gì được điền: phép tách cho các phép loại trừ, còn tổng 11 trên các ô bên ngoài chờ các nước đi khác thu hẹp.

Tách lồng và innie, outie

Lỗi thường gặp

• Đếm một lồng hai lần. Chỉ các lồng có mọi ô nằm trong vùng mới được tính vào tổng bên trong. Một lồng vắt ngang thứ hai phá hỏng phương pháp.
• Quên lồng gốc. Hai nửa vẫn chung một lồng, nên một chữ số dùng ở một bên không thể xuất hiện lại ở bên kia.
• Dừng ở nửa bên trong. Tổng bên ngoài thường là cái có giá trị hơn, đặc biệt khi nó phủ một hoặc hai ô.
• Bỏ qua chữ số đã điền. Một ô đã giải không nằm trong lồng nguyên vẹn bên trong nào vẫn đóng góp vào tổng bên trong.

Bạn gặp nó ở đâu

Tách lồng là kỹ thuật bậc nâng cao. Các câu đố Killer Dễ và Trung bình chỉ cần tổ hợp thông thường và innie một ô, nhưng từ Killer Sudoku Khó trở lên bạn sẽ gặp những khối chỉ mở ra khi bạn cắt một lồng vắt ngang làm đôi. Đáng luyện đến khi phép tính thành tự động, vì các kỹ thuật quỷ quyệt phía trên giả định bạn đã thấy sẵn những tổng này.