Käfig-Vergleich im Killer-Sudoku

Der Käfig-Vergleich im Killer-Sudoku stellt zwei Käfige nebeneinander und nutzt den Unterschied ihrer Summen, um ihre Außenfelder miteinander zu verknüpfen. Kein Käfig sagt allein viel; die Beziehung zwischen beiden sagt eine ganze Menge.

Was das Muster ist

Überspannen zwei Käfige dieselbe Einheit, verknüpft die 45er-Regel sie zu einer Gleichung. Jede Zeile, Spalte und jeder Block ergibt 45. Hast du die Käfige addiert, die ganz in einem Block liegen, gehört der Rest des Blocks den beiden Überspannern. Setzt du die aufgedruckte Summe jedes Käfigs in diese Gleichung ein, kürzen sich die Innenfelder heraus. Übrig bleibt eine einfache Beziehung zwischen den herausragenden Feldern, etwa „diese zwei Felder ergeben zusammen 10“ oder „dieses Feld ist um eins größer als jenes“.

Diese Beziehung ist eine Bedingung für zwei Felder, die oft keine Zeile, Spalte und keinen Block teilen. Das hätte dir das Gitter auf keinem anderen Weg verraten. Kombiniere sie mit den Kandidaten jedes Feldes, und beide Listen schrumpfen.

Wann du danach suchen solltest

Ein Block, eine Zeile oder Spalte, deren Grenze genau zwei Käfige überschreiten und deren Rest ganze Käfige abdecken.
Zwei Käfige, die Felder teilen oder deren gemeinsame Felder eine Einheit fast füllen.
Zwei Käfige in derselben Einheit, von denen einer schon auf zwei oder drei Kombinationen festgelegt ist, sodass du testen kannst, ob jede dem anderen überhaupt etwas übrig lässt.
Ein festgefahrenes Gitter, in dem Innies, Outies und Käfig-Aufteilung alle gescheitert sind, weil es zwei Überspanner statt einem gibt.

So wendest du ihn an, Schritt für Schritt

Addiere die Käfige, die ganz in der Einheit liegen, plus alle eingetragenen Ziffern, die sie nicht abdecken.
Ziehe das von 45 ab. Der Rest ist die Summe der übrigen Felder, die alle zu den beiden überspannenden Käfigen gehören.
Ersetze die Innenfelder jedes Überspanners durch „Käfigsumme minus seine Außenfelder“.
Vereinfache. Die Innenterme kürzen sich heraus, und du hast eine Gleichung nur in den Außenfeldern.
Teste jedes Kandidatenpaar gegen diese Gleichung und streiche die, die nie passen. Denk daran: Eine Ziffer, die sich in einem Käfig wiederholt, ist verboten, auch wenn die beiden Felder sich nicht sehen.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Die Einheit ist hier Zeile J. Käfig 26 (J1 bis J4) liegt ganz darin, und die anderen Käfige ragen jeweils mit einem Feld aus der Zeile heraus. Sieh zu, wie die Felder außerhalb der Zeile verknüpft werden.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Zeile J und die Käfige an, die sie kreuzen.
Käfig 26 (J1 bis J4) liegt vollständig in Zeile J.
Der Rest der Zeile, J5 bis J9, ergibt also zusammen 45 - 26 = 19.
Käfig 20 deckt J6 bis J9 ab und verlässt die Zeile bei H9.
Käfig 14 (G5, H5, J5) betritt die Zeile nur bei J5.
J6 + J7 + J8 + J9 = 19 - J5. Käfig 20 ergibt dann H9 = 20 - (19 - J5) = J5 + 1.
Nur drei Paare passen: J5 = 3, 6 oder 7 mit H9 = 4, 7 oder 8.
J5 = 2 oder 9 bräuchte H9 = 3 oder 10. H9 = 2, 5 oder 6 bräuchte J5 = 1, 4 oder 5.
2, 5 und 6 aus H9 und 2 und 9 aus J5 entfernt, weil jede Ziffer im anderen Feld keinen Partner hat, der um eins höher oder niedriger ist.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Zeile J und die Käfige an, die sie kreuzen.

Die Zeile ergibt 45, also summieren sich J5 bis J9 zu 45 - 26 = 19. Käfig 20 deckt J6 bis J9 plus H9 ab, das außerhalb der Zeile liegt. Käfig 14 (G5, H5, J5) betritt die Zeile nur bei J5. Da J6 + J7 + J8 + J9 = 19 - J5, ergibt Käfig 20: H9 = 20 - (19 - J5) = J5 + 1.

H9 und J5 teilen keine Zeile, Spalte und keinen Block, nur die Rechnung verbindet sie. H9 kann 2, 4, 5, 6, 7 oder 8 sein und J5 kann 2, 3, 6, 7 oder 9 sein. Nur die Paare J5/H9 = 3/4, 6/7 und 7/8 passen, also verlassen 2, 5 und 6 das Feld H9 und 2 und 9 das Feld J5.

Derselbe Gedanke gilt für zwei Außenfelder, die zusammen eine feste Summe ergeben, etwa 10: Teste die Paare einzeln.

Käfig-Vergleich gegen Käfig-Aufteilung

	Käfig-Aufteilung	Käfig-Vergleich
Überspannende Käfige	Einer	Zwei
Was du erhältst	Zwei bekannte Summen	Eine Gleichung, die Außenfelder verknüpft
Betroffene Felder	Beide Hälften eines Käfigs	Ein Feld in jedem Käfig
Schwierigkeit	Rechnen, dann Aufzählen	Einsetzen, dann ein Paartest

Häufige Fehler

Ein dritter Überspanner. Überschreiten drei Käfige die Grenze, hat die Gleichung zu viele Unbekannte, um sie sinnvoll zu vereinfachen.
Eingetragene Ziffern weglassen. Gelöste Felder in der Einheit, die kein vollständiger Käfig abdeckt, gehören zur inneren Summe.
Die Verschiedenheit im Käfig ignorieren. Prüfe beim Testen eines Paares, dass die daraus folgenden Innenwerte keine Ziffer wiederholen, die im selben Käfig schon vorkommt.
Annehmen, die Außenfelder müssten verschieden sein. Meist sehen sie sich nicht, ein gleiches Paar ist also erlaubt, sofern keine gemeinsame Einheit oder kein gemeinsamer Käfig es verbietet.

Wo du ihm begegnest

Der Käfig-Vergleich ist die schwerste der fortgeschrittenen Killer-Techniken, denn du musst die Möglichkeiten eines Käfigs gegen die eines anderen testen. Nötig wird er etwa im schweren Killer-Sudoku und bleibt weit darüber hinaus nützlich, besonders in Gittern, in denen über jede Blockkante zwei Käfige ragen. Greif danach, wenn die einfacheren Methoden mit der 45er-Regel ausgeschöpft sind.