X-циклы в судоку: сильные и слабые связи

X-циклы это циклы по одной цифре, построенные из чередующихся сильных и слабых связей. Они продолжают там, где останавливается простая раскраска, потому что цикл может проходить через области, где у цифры три и больше мест.

В чем суть шаблона

Все происходит на одной цифре. Два вида связей соединяют ее ячейки-кандидаты внутри общей области:

Сильная связь соединяет единственные два места цифры в этой области. Если одно ложно, другое истинно.
Слабая связь соединяет любые два ее места в области, где их три и больше. Если одно истинно, другое ложно.

Цикл это замкнутый путь через такие ячейки, где связи чередуются: сильная, слабая, сильная, слабая. Пройди его по кругу, и цифра чередуется: истина, ложь, истина, ложь. Где чередование держится без сбоев, цикл непрерывный. Где оно ломается ровно в одной ячейке, цикл разрывный, и именно разрыв приносит результат.

Тип цикла	Что видно в стыке	Что это дает
Непрерывный	Связи чередуются по всему кругу	Для каждой слабой связи цифра уходит из всех остальных ячеек области этой связи
Разрыв с двумя сильными связями	Обе связи, сходящиеся в одной ячейке, сильные	В этой ячейке стоит цифра
Разрыв с двумя слабыми связями	Обе связи, сходящиеся в одной ячейке, слабые	Цифра убирается из этой ячейки

Непрерывный четырехъячеечный цикл это в точности X-Wing, записанный в нотации связей, и это полезная проверка на здравый смысл, пока ты учишься. На практике непрерывный цикл обычно ловится раньше как X-Wing или другая рыба, а разрыв с двумя сильными связями редок, поэтому чаще всего тебе будет встречаться разрыв с двумя слабыми связями.

Когда его искать

Одна цифра уже расставлена шесть или больше раз, и ее оставшиеся кандидаты образуют тонкую связную сеть.
Ты уже раскрасил эту цифру, ничего не нашел и видишь область с тремя местами, которая соединила бы две раскрашенные группы.
Крылья и рыбы исчерпаны, но открывать полную цепочку из нескольких цифр пока не хочется.

Как применять, шаг за шагом

Выбери цифру и отметь каждую область, где у нее ровно два места. Это твои сильные связи.
Начни с любого кандидата этой цифры и пройди по сильной связи.
Из следующей ячейки выходи по слабой связи: к любой другой ячейке цифры в области, которой она принадлежит.
Продолжай чередовать сильную, слабую, сильную, слабую, пока не вернешься в ячейку, уже лежащую на пути.
Посмотри на стык, где путь замкнулся, и прочитай результат из подходящей строки таблицы.

Разбор примера

Важна только цифра 8. В трех областях для нее ровно два места, то есть есть три сильные связи: строка E (E3 и E8), столбец 7 (C7 и F7) и столбец 2 (C2 и G2). Две слабые связи соединяют их: E8 и F7 лежат в блоке 6, а C7 и C2 в строке C.

Более простые приемы исчерпаны. Проследи за 8 по всему полю.
В строке E, столбце 7 и столбце 2 у 8 ровно по два места: E3 и E8, C7 и F7, C2 и G2.
В каждой паре одна ячейка равна 8. Это сильные связи.
E8 и F7 делят блок 6, а C7 и C2 делят строку C, поэтому в каждой такой паре 8 не больше чем в одной ячейке. Это слабые связи.
Вместе они образуют цепочку E3, E8, F7, C7, C2, G2, в которой сильные и слабые связи чередуются.
H3 замыкает цикл: она видит E3 по столбцу 3 и G2 по блоку 7.
В H3 встречаются две слабые связи, поэтому здесь цикл разрывный.
Допустим, в E3 нет 8. Тогда 8 стоит в E8, не в F7, в C7, не в C2 и в G2.
Значит, 8 стоит либо в E3, либо в G2.
8 убрана из H3: она видит и E3, и G2, а в одной из них всегда стоит 8.

Более простые приемы исчерпаны. Проследи за 8 по всему полю.

Цепочка идет E3, E8, F7, C7, C2, G2 и чередует сильные и слабые связи на всем протяжении. H3 замыкает цикл: она видит E3 по столбцу 3 и G2 по блоку 7. Обе связи, сходящиеся в H3, слабые, так что это третья строка таблицы.

Проверим напрямую. Если E3 не 8, строка E заставляет E8 быть 8, что исключает F7, поэтому столбец 7 заставляет C7. Это исключает C2, поэтому столбец 2 заставляет G2. Всегда либо E3, либо G2 равна 8, а H3 видит обе, поэтому 8 уходит из H3.

Частые ошибки

Считать сильной связью любую общую область. Для сильной связи у цифры должно быть ровно два места.
Ломать чередование дважды. Один разрыв это результат, два разрыва не доказывают вообще ничего.
Читать непрерывный цикл как расстановку. Непрерывные циклы лишь очищают области своих слабых связей.
Исключать из ячеек самого цикла. Исключения непрерывного цикла бьют по остальным ячейкам области.
Смешивать цифры. Один X-цикл никогда не покидает цифру, с которой начался.

Где это встречается

X-циклы это первый по-настоящему цепочечный метод на лестнице, и они понадобятся тебе в классическом судоку уровня Эксперт. Когда ты уверенно читаешь сильные и слабые связи, та же нотация напрямую переносится на цепочки из нескольких ячеек и цифр, так что усилия окупаются дважды.