Cycles en X au sudoku : technique

Les cycles en X sont des boucles sur un seul chiffre, construites avec des liens forts et faibles alternés. Ils prennent le relais là où le coloriage simple s'arrête, car un cycle peut traverser des unités où le chiffre a trois places ou plus.

Le principe du motif

Tout se passe sur un seul chiffre. Deux sortes de liens relient ses cases candidates dans une unité commune :

• Un lien fort relie les deux seules places du chiffre dans cette unité. Si l'une est fausse, l'autre est vraie.
• Un lien faible relie deux places quelconques du chiffre dans une unité qui en compte trois ou plus. Si l'une est vraie, l'autre est fausse.

Un cycle est un chemin fermé passant par ces cases, où les liens alternent : fort, faible, fort, faible. En le suivant, le chiffre alterne vrai, faux, vrai, faux. Là où cette alternance tient parfaitement, la boucle est continue ; là où elle se rompt en exactement une case, la boucle est discontinue, et c'est cette rupture qui vous rapporte.

Un cycle continu à quatre cases est exactement un X-Wing écrit en notation de liens, ce qui est un bon test de cohérence quand vous apprenez. En pratique, une boucle continue est généralement repérée plus tôt comme un X-Wing ou un autre poisson, et une rupture avec deux liens forts est rare : la rupture avec deux liens faibles est donc la forme que vous rencontrerez le plus.

Quand le chercher

• Un chiffre est déjà placé six fois ou plus, et ses candidats restants forment une toile mince et connexe.
• Vous avez déjà colorié ce chiffre sans rien trouver, et vous voyez une unité à trois places qui relierait deux groupes coloriés.
• Les wings et les poissons sont épuisés, mais vous ne voulez pas encore ouvrir une chaîne complète à plusieurs chiffres.

Comment l'appliquer, étape par étape

1. Choisissez un chiffre et marquez chaque unité où il a exactement deux places. Ce sont vos liens forts.
2. Partez d'un candidat quelconque de ce chiffre et avancez le long d'un lien fort.
3. Quittez la case suivante par un lien faible : n'importe quelle autre case du chiffre dans une unité à laquelle elle appartient.
4. Continuez à alterner fort, faible, fort, faible jusqu'à revenir sur une case déjà présente dans le chemin.
5. Examinez la jonction où le chemin se referme et lisez la ligne correspondante du tableau.

Un exemple détaillé

Seul le chiffre 8 compte. Trois unités ont exactement deux places pour lui, ce qui donne trois liens forts : la ligne E (E3 et E8), la colonne 7 (C7 et F7) et la colonne 2 (C2 et G2). Deux liens faibles les relient : E8 et F7 partagent le carré 6, et C7 et C2 partagent la ligne C.

La chaîne passe par E3, E8, F7, C7, C2, G2, et elle alterne liens forts et faibles sur tout le trajet. H3 ferme la boucle : elle voit E3 par la colonne 3 et G2 par le carré 7. Les deux liens qui se rejoignent en H3 sont faibles : c'est donc la troisième ligne du tableau.

Testez-le directement. Si E3 n'est pas 8, la ligne E force E8 à valoir 8, ce qui exclut F7, donc la colonne 7 force C7. Cela exclut C2, donc la colonne 2 force G2. E3 ou G2 vaut toujours 8, et H3 voit les deux, donc le 8 est retiré de H3.

Erreurs courantes

• Traiter chaque unité partagée comme un lien fort. Un lien fort exige exactement deux places pour le chiffre.
• Rompre l'alternance deux fois. Une rupture est un résultat ; deux ruptures ne prouvent absolument rien.
• Lire une boucle continue comme un placement. Les boucles continues ne font que nettoyer les unités de leurs liens faibles.
• Éliminer dans les cases de la boucle elle-même. Les éliminations d'une boucle continue touchent les autres cases de l'unité.
• Mélanger les chiffres. Un cycle en X ne quitte jamais le chiffre avec lequel il a commencé.

Où les rencontrer

Les cycles en X sont la première technique vraiment basée sur les chaînes de l'échelle, et vous en aurez besoin pour le sudoku classique Expert. Une fois que vous lisez aisément les liens forts et faibles, la même notation s'applique directement aux chaînes multicases et multichiffres : l'effort rapporte donc deux fois.