X 环：数独 X-Cycles 技巧

X 环（X-Cycles）是由强链和弱链交替构成的单数字环。它从简单染色法停下的地方接着走，因为环可以穿过数字有三个或更多位置的区域。

这个图形是什么

一切都围绕同一个数字展开。两种链把它的候选数格连在共同的区域里：

• 强链连接数字在该区域里仅有的两个位置。一个为假，另一个就为真。
• 弱链连接它在有三个或更多位置的区域里的任意两个位置。一个为真，另一个就为假。

环是穿过这些格子的闭合路径，链在其中强、弱、强、弱交替。沿着它走一圈，该数字就是真、假、真、假交替。交替干净利落地保持住时，这个环是连续的；恰好在一个格子处断开时，这个环是不连续的，而那个断点就是你要收获的地方。

一个连续的四格环，其实就是用链的记法写出来的 X-Wing，学习时用来自查很方便。实际操作中，连续环通常早早就被当成 X-Wing 或其他鱼形抓到了，两条强链处的断点又很少见，所以你最常遇到的形态是两条弱链处的断点。

什么时候找它

• 一个数字已经填了 6 次或更多，所以它剩下的候选数构成稀疏而相连的一张网。
• 你已经给这个数字染过色却一无所获，并且看到一个有三个位置的区域，可以把两个染色组连起来。
• 翼型和鱼形都用尽了，但你还不想展开完整的多数字链。

具体怎么做

1. 选一个数字，标出它恰好有两个位置的所有区域。这些就是你的强链。
2. 从该数字的任意候选格出发，沿一条强链走出去。
3. 沿弱链离开下一个格子：即它所属区域里该数字的任何其他格子。
4. 一直强、弱、强、弱地交替下去，直到回到路径上已有的格子。
5. 检查路径闭合的接合处，对照表格读出对应的那一行。

实例演示

这里只涉及数字 8。有三个区域恰好有两个位置可填它，由此得到三条强链：E 行（E3 和 E8）、第 7 列（C7 和 F7）和第 2 列（C2 和 G2）。两条弱链把它们连起来：E8 和 F7 同在第 6 宫，C7 和 C2 同在 C 行。

这条链依次是 E3、E8、F7、C7、C2、G2，强弱链一路交替。H3 把环闭合：它通过第 3 列看到 E3，通过第 7 宫看到 G2。汇于 H3 的两条链都是弱链，所以这是表格的第三行。

直接验证一下。如果 E3 不是 8，E 行就迫使 E8 为 8，这排除了 F7，于是第 7 列迫使 C7 成立。这又排除了 C2，于是第 2 列迫使 G2 成立。E3 或 G2 总有一个是 8，而 H3 同时看到它们，所以 H3 里的 8 要删掉。

常见错误

• 把每个共同区域都当成强链。强链要求数字恰好有两个位置。
• 交替被打断了两次。一次断点是结果；两次断点什么也证明不了。
• 把连续环当作填数的依据。连续环只能清理它的弱链所在区域。
• 从环上的格子本身做排除。连续环的排除作用于该区域的其他格子。
• 混用数字。一个 X 环绝不会离开它出发时的那个数字。

在哪里会遇到它

X 环是技巧阶梯上第一个真正基于链的技巧，你在专家经典数独里会用到它。一旦你能熟练读出强链和弱链，同样的记法就能直接延伸到多格、多数字的链，所以这份努力能回报你两次。