Simple Colouring im Sudoku

Simple Colouring (Einfaches Färben) nimmt eine Ziffer, verkettet alle Stellen, an denen sie auf zwei Felder eingeengt ist, und färbt die Kette in zwei abwechselnden Farben. Eine Farbe ist wahr, die andere falsch. Du erfährst nie, welche welche ist, und musst es auch nicht. Im amerikanischen Englisch heißt die Technik "Simple Coloring", es ist dieselbe Methode.

Was das Muster ist

Ein konjugiertes Paar ist eine Einheit (eine Zeile, Spalte oder ein Block), in der eine Ziffer genau zwei verbleibende Kandidaten-Felder hat. Eines der beiden muss die Ziffer halten, das Paar funktioniert also wie ein Schalter: Schaltest du das eine aus, geht das andere an.

Konjugierte Paare teilen sich oft ein Feld. Dann bilden sie eine Kette. Färbe das erste Feld mit A, sein Partnerfeld mit B und wechsle dann an jedem Glied weiter ab. Alle A-Felder tragen jetzt denselben Wahrheitswert, alle B-Felder den entgegengesetzten.

Wann du danach suchen solltest

Die Notizen sind vollständig und Singles, Paare und X-Wings sind ausgereizt.
Eine Ziffer steht schon in fünf oder sechs Blöcken, ihre übrigen Kandidaten sind also dünn gesät.
Zwei konjugierte Paare derselben Ziffer teilen sich ein Feld. Das ist eine Kette aus drei Feldern, und drei reichen.

So wendest du es Schritt für Schritt an

Wähle eine Ziffer und markiere jede Einheit, in der sie genau zwei Kandidaten hat.
Beginne bei einem beliebigen Feld eines solchen Paars und gib ihm die Farbe A.
Gib seinem Partnerfeld die Farbe B, folge dann allen weiteren Paaren durch diese Felder und wechsle dabei ab.
Hör auf, wenn die Kette nicht mehr wächst. Kandidaten dieser Ziffer, die nie dazukamen, bleiben ungefärbt.
Teste die fertige Färbung an den beiden Regeln unten.

Regel	Was du siehst	Was du daraus gewinnst
Farbkonflikt	Zwei Felder derselben Farbe in einer Einheit	Diese Farbe ist falsch, die andere Farbe ist in jedem Feld, das sie abdeckt, die Lösung
Farbfalle	Ein ungefärbter Kandidat, der ein Feld jeder Farbe sieht	Dieser Kandidat ist unmöglich und fliegt raus

Die Konfliktregel ist die stärkere der beiden, weil sie Ziffern direkt setzt. Teilen sich zwei Felder einer Farbe eine Zeile, Spalte oder einen Block, kann diese Farbe nicht wahr sein, denn eine Einheit enthält die Ziffer nur einmal. Jedes Feld dieser Farbe verliert die Ziffer, und jedes Feld der anderen Farbe nimmt sie. Das Gitter unten zeigt stattdessen die Fallenform, weil sie viel öfter auftritt.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Hier zählt nur die Ziffer 1. Block 6, Zeile F und Spalte 2 lassen ihr jeweils genau zwei Plätze: D7 und F8 in Block 6, F8 und F2 in Zeile F, F2 und B2 in Spalte 2. Diese drei konjugierten Paare teilen sich Felder, bilden also eine Kette aus vier Feldern.

Färbe D7 mit A. Sein Partner F8 in Block 6 bekommt B, F2 quer durch Zeile F wieder A, und B2 die Spalte 2 hinunter B. Farbe A ist D7 und F2, Farbe B ist F8 und B2. Genau eine Farbe ist wahr, also hält eine Farbe alle 1en der Kette und die andere keine.

Die Kette berührt H7 nicht direkt, deshalb folgt dieses Beispiel noch einer weiteren Folgerung daraus. Ist Farbe B wahr, ist B2 eine 1, also ist B9 in Zeile B keine 1, und Spalte 9 setzt ihre 1 dann nach H9. Farbe B macht also H9 zur 1, und Farbe A macht D7 zur 1. So oder so ist D7 oder H9 eine 1.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die 1en in Block 6, Zeile F und Spalte 2 an.
Block 6, Zeile F und Spalte 2 haben jeweils genau zwei Plätze für die 1: D7 und F8, F8 und F2, F2 und B2.
In jedem Paar ist genau ein Feld eine 1. Das sind starke Links.
Gib D7 die Farbe A. Sein Partner F8 in Block 6 muss das Gegenteil sein, bekommt also die Farbe B.
In Zeile F ist F2 das Gegenteil von F8 und bekommt die Farbe A. In Spalte 2 ist B2 das Gegenteil von F2 und bekommt die Farbe B.
Eine Farbe enthält alle 1en der Kette, die andere keine.
Wenn Farbe B stimmt, ist B2 eine 1, also B9 in Zeile B nicht, und Spalte 9 setzt ihre 1 in H9.
Farbe B macht also H9 zur 1, und Farbe A macht D7 zur 1.
Welche Farbe auch stimmt: D7 oder H9 ist eine 1. H7 sieht D7 über Spalte 7 und H9 über Zeile H.
1 aus H7 entfernt, weil es sowohl D7 als auch H9 sieht und eines davon immer eine 1 ist.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die 1en in Block 6, Zeile F und Spalte 2 an.

H7 sieht D7 über Spalte 7 und H9 über Zeile H, also fliegt die 1 aus H7. Beachte den letzten Schritt: B2 zu B9 ist ein schwacher Link (Zeile B hat 1en in B2, B3 und B9), gefolgt vom starken Link zwischen B9 und H9 in Spalte 9. Das ist ein kleiner Schritt mehr als eine reine Farbfalle, bei der ein ungefärbtes Feld einfach je ein Feld jeder Farbe sieht.

Häufige Fehler

Zwei Felder verbinden, die sich bloß eine Einheit teilen. Ein Glied braucht ein konjugiertes Paar, nichts Schwächeres.
Blockverbindungen vergessen. Die meisten nützlichen Ketten biegen durch einen Block ab, statt nur Zeilen und Spalten entlangzulaufen.
Ein Feld ausschließen, das dieselbe Farbe zweimal sieht. Zwei Felder der Farbe A beweisen nichts, du brauchst je eines pro Farbe.
Einen Konflikt für das Ende der Kette halten. Er streicht eine Farbe und bestätigt die andere, meist also gleich mehrere Platzierungen auf einmal.
Farben ziffernübergreifend wiederverwenden. Jede Ziffer bekommt ihre eigene, unabhängige Färbung.

Wo du es triffst

Simple Colouring ist die erste Ein-Ziffern-Kettentechnik und wird bei schwerem klassischem Sudoku wichtig, wo Wings und Fische das Gitter nicht mehr allein vollenden. Brauchen deine Ketten Links, die schwächer sind als ein konjugiertes Paar, ist der nächste Schritt X-Zyklen.