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Les candidats capturés permettent d'effacer un chiffre dans toute une unité sans savoir quelle case d'une cage le contiendra. L'astuce : examiner toutes les façons de former la somme de la cage et repérer un chiffre présent dans chacune d'elles.
En quoi consiste le motif
Une cage qui admet plusieurs combinaisons vous apprend quand même quelque chose, tant que ces combinaisons se recoupent. Si chaque décomposition valide de la somme contient un 9, la cage contient forcément un 9, même si vous ne savez pas où.
Regardez ensuite la géométrie. Si toutes les cases de la cage pouvant recevoir ce chiffre se trouvent dans une seule unité, le chiffre de cette unité est déjà réservé. Toutes les autres cases de la ligne, de la colonne ou du carré le perdent comme candidat. La cage a capturé le chiffre.
Combinaisons de cage
Candidats capturés
La cage a
une seule combinaison
deux combinaisons ou plus
Ce que vous apprenez
chaque chiffre de la cage
un chiffre présent dans toutes
Où effacer
les cases de la cage et l'unité commune
le reste de l'unité commune
Difficulté
se lit directement sur la somme
énumérer, puis comparer
C'est le même type de déduction qu'une paire pointante, la cage jouant le rôle du carré.
Quand le chercher
Sur les cages de deux à quatre cases, où les combinaisons sont assez peu nombreuses pour être listées vite.
Sur les sommes proches du minimum ou du maximum possible. Les sommes extrêmes ont le moins de décompositions et partagent presque toujours un chiffre.
Sur les cages contenues dans un seul carré ou une seule ligne, car ce sont les seules à pouvoir capturer quelque chose.
Quand des éliminations ailleurs suppriment une combinaison, ce qui peut transformer une cage ordinaire en cage capturante.
Comment l'appliquer, pas à pas
Choisissez une cage non résolue assez petite pour être énumérée à la main.
Listez toutes les combinaisons de chiffres différents qui atteignent la somme, puis écartez celles qui entrent en conflit avec des chiffres déjà placés dans les unités touchées par la cage.
Cherchez un chiffre présent dans chaque combinaison restante. Ce chiffre est forcé dans la cage.
Repérez les cases de la cage qui peuvent encore le recevoir.
Si toutes ces cases partagent une même ligne, colonne ou un même carré, retirez le chiffre de toutes les autres cases de cette unité.
Recommencez à mesure que la grille se resserre. Chaque élimination peut raccourcir la liste d'une autre cage et révéler un nouveau chiffre forcé.
Un exemple détaillé
Prenez la cage de 14 formée de B5, B6, C4, C5.
123456789
ABCDEFGHJ
2
4
5
8
9
1
2
5
6
8
3
7
2
3
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1
2
6
9
Les techniques plus simples sont épuisées. Regardez la cage 14 formée de B5, B6, C4, C5.
1
Quatre chiffres différents doivent totaliser 14 dans la cage B5, B6, C4, C5.
2
Les ensembles sont 1+2+3+8, 1+2+4+7, 1+2+5+6, 1+3+4+6 et 2+3+4+5.
Le carré 2 a déjà son 6 en B4, donc il ne reste que 1+2+3+8, 1+2+4+7 et 2+3+4+5.
3
Tous les ensembles restants contiennent 2, donc l'une de B5, B6, C4, C5 doit être 2.
4
Toute la cage se trouve dans le carré 2, donc le carré 2 reçoit son 2 à l'intérieur de la cage.
5
2 retiré de A4, A5, A6 et C6 car le carré 2 garde son 2 à l'intérieur de la cage 14.
Les techniques plus simples sont épuisées. Regardez la cage 14 formée de B5, B6, C4, C5.
Quatre chiffres différents atteignent 14 de cinq façons : 1+2+3+8, 1+2+4+7, 1+2+5+6, 1+3+4+6 et 2+3+4+5. Le carré 2 a déjà son 6 en B4, donc les deux ensembles contenant un 6 sont éliminés. Les trois restants, 1+2+3+8, 1+2+4+7 et 2+3+4+5, contiennent tous un 2. L'une des quatre cases de la cage porte donc le 2 du carré 2, et A4, A5, A6 et C6 perdent leur 2.
La cage a une forme en zigzag (B5, B6 au-dessus de C4, C5) : elle ne remplit ni une ligne ni une colonne, mais elle se trouve entièrement dans un seul carré, et cela suffit. Cette cage n'est jamais résolue par la somme seule : vous ne saurez jamais laquelle de ses cases porte le 2, et vous n'en avez pas besoin.
Erreurs fréquentes
Placer le chiffre. Un candidat capturé est une élimination, pas un placement. Vous savez que la cage contient un 9, pas dans quelle case.
Sauter la vérification des conflits. Les combinaisons qui exigent un chiffre déjà utilisé dans la ligne, la colonne ou le carré de la cage sont mortes et doivent être écartées avant la comparaison.
Croire qu'une unité commune quelconque suffit. Toutes les cases de la cage pouvant porter le chiffre doivent être dans la même unité. Une seule case de l'autre côté de la limite du carré et la capture échoue.
Ne vérifier que les lignes. Les cages sont rarement droites. Pour une cage en L ou en T, l'unité capturante est le plus souvent le carré.
Où vous le rencontrerez
Les candidats capturés commencent à compter au sudoku Killer moyen et restent d'un usage constant au-delà, surtout quand les innies et les outies ont déjà resserré les sommes des cages. Ils ouvrent aussi la voie aux techniques de cage plus difficiles, qui fonctionnent toutes de la même façon : énumérer les possibilités, puis ne garder que ce sur quoi elles s'accordent.