殺手數獨的被困候選數

被困候選數讓你不必知道籠內哪一格會填入某個數字，就能從整個區域刪去它。訣竅是列出籠的總和所有可能的組成方式，找出每種方式都會出現的數字。

這個模式是什麼

有多種組合的籠仍然能給你線索，只要這些組合有重疊。如果總和的每一種有效拆分都含有 9，這個籠裡就一定有 9，只是你不知道在哪一格。

接著檢查位置。如果所有可能填入該數字的籠內格子都落在同一個區域內，那麼該區域的這個數字就已經有著落了。這個列、行或宮的其他格子都要刪去它這個候選數。這就是籠「困住」了這個數字。

它和宮內指向數對是同一種推理，只是由籠扮演宮的角色。

什麼時候該找它

• 2 到 4 格的籠，組合少，很快就能列完。
• 總和接近範圍上限或下限的籠。極端的總和拆法最少，幾乎一定有共同數字。
• 完全落在單一宮或單一直線內的籠，因為只有這種籠才能困住數字。
• 別處的排除消掉某個組合之後，原本普通的籠可能變成能困住數字的籠。

一步一步怎麼做

1. 選一個尚未解開、小到可以手動列舉的籠。
2. 列出所有由不同數字組成、達到總和的組合，再剔除與籠所接觸區域中已填數字衝突的組合。
3. 找出每個剩下的組合都含有的數字。這個數字必定在籠裡。
4. 找出仍可能填入該數字的籠內格子。
5. 如果這些格子全在同一列、同一行或同一宮，就從該區域的其他所有格子刪去這個數字。
6. 隨著盤面推進重複進行。每次排除都可能縮短另一個籠的組合清單，露出新的必含數字。

實例說明

看 B5、B6、C4、C5 組成的 14 籠。

4 個不同數字湊出 14 有 5 種方式：1+2+3+8、1+2+4+7、1+2+5+6、1+3+4+6 和 2+3+4+5。第 2 宮的 6 已經在 B4，所以含 6 的 2 組被剔除。剩下的 3 組，1+2+3+8、1+2+4+7 和 2+3+4+5，全都含有 2。因此這 4 個籠內格子之一填的是第 2 宮的 2，A4、A5、A6 和 C6 就要刪去 2。

這個籠是鋸齒形（B5、B6 在 C4、C5 上方），填不滿一列或一行，但它完全落在同一宮內，這就夠了。光靠總和永遠解不開這個籠：你始終不知道哪一格是 2，也不需要知道。

常見錯誤

• 直接填入數字。 被困候選數是排除，不是填數。你知道籠裡有 9，但不知道是哪一格。
• 跳過衝突檢查。 需要用到籠所在列、行或宮已用過的數字的組合已經無效，比較之前必須先剔除。
• 以為任何共用區域都行。 所有可能填入該數字的籠內格子必須在同一個區域。只要有一格跨出宮的邊界，就不成立。
• 只檢查直線。 籠很少是直的。L 形或 T 形的籠，通常是由宮來困住數字。

在哪裡會遇到

被困候選數從中等殺手數獨開始變得重要，往上各難度都會經常用到，尤其是在內凸格（Innie）與外凸格（Outie）幫你縮小籠的總和之後。它也是通往更難的籠技巧的入口，這些技巧原理相同：先列舉所有可能，再只保留它們一致同意的部分。