Triplets nus et cachés au sudoku

Les triplets nus et cachés sont la version à trois cases des motifs de paires, et ils éliminent des candidats que les paires ne peuvent pas atteindre. Un triplet est formé de trois cases d'une même unité (ligne, colonne ou carré) qui possèdent ensemble exactement trois chiffres. Une fois le motif confirmé, ces trois chiffres vivent dans ces trois cases et nulle part ailleurs dans l'unité.

En quoi consiste le motif

Un triplet nu est formé de trois cases dont les listes de candidats réunies ne contiennent que trois chiffres. Chaque case en a besoin d'au moins deux ; aucune n'a l'obligation de les contenir tous les trois. Ainsi {2,7}, {2,5,7} et {5,7} forment un triplet nu sur {2,5,7}. Quelle que soit la répartition des chiffres, ces trois cases consomment 2, 5 et 7, donc toutes les autres cases de l'unité perdent ces trois chiffres.

Un triplet caché est le même fait vu de l'autre côté. Trois chiffres n'apparaissent que dans trois cases d'une unité, même si ces cases portent un tas d'autres candidats. Trois chiffres demandent trois cases, et ces trois cases sont tout ce qu'ils ont, donc tout autre candidat qu'elles contiennent est écarté.

Un triplet nu et un triplet caché peuvent décrire la même unité sous deux angles, mais seulement quand l'unité a exactement six cases non résolues. Les trois autres cases forment alors un triplet caché des chiffres restants. Avec davantage de cases non résolues, l'ensemble restant est plus grand (le carré 5 du second exemple en a sept, et ses quatre autres cases forment un quadruplet nu). Utilisez la forme que votre œil trouve en premier.

Quand les chercher

• Quand les paires ne donnent plus rien et que l'unité compte encore cinq ou six cases non résolues.
• Quand trois listes de candidats courtes dans la même unité reprennent sans cesse les mêmes chiffres.
• Quand un parcours chiffre par chiffre d'une unité montre deux ou trois chiffres qui se pressent dans les mêmes trois cases.

Les triplets sont peu coûteux à vérifier et faciles à manquer : cherchez-les avant de passer à quelque chose de plus gros.

Comment l'appliquer, pas à pas

1. Choisissez une unité d'au moins quatre cases non résolues avec des notes complètes.
2. Pour la forme nue, listez les cases à deux ou trois candidats et essayez tous les ensembles de trois. Prenez la réunion de leurs candidats.
3. Si cette réunion compte exactement trois chiffres, vous avez un triplet nu. Supprimez ces trois chiffres de toutes les autres cases de l'unité.
4. Pour la forme cachée, comptez dans combien de cases chaque chiffre manquant peut aller. Retenez les chiffres qui tiennent dans deux ou trois cases.
5. Si trois de ces chiffres sont confinés aux trois mêmes cases, vous avez un triplet caché. Supprimez tous les autres candidats de ces trois cases.
6. Revérifiez l'unité et les unités qui la croisent, car un triplet révèle souvent un singleton immédiatement.

Un exemple détaillé

Commençons par un triplet nu dans la colonne 9.

C9 contient , G9 et J9 . Ensemble, elles n'utilisent que 5, 7 et 8, et aucune case n'a besoin des trois. Donc 5 et 8 quittent E9, et 5 et 7 quittent F9.

Voyons maintenant un triplet caché dans le carré 5.

Les chiffres 1, 4 et 9 ne conviennent qu'à E5, E6 et F6. D4, D5, E4 et F4 n'en contiennent aucun. Ces trois cases doivent recevoir les trois chiffres, donc 3 quitte E5, E6 et F6, et 8 quitte F6. Le résultat est un triplet nu.

Erreurs fréquentes

• Exiger trois candidats par case. Tout mélange de cases à deux et à trois candidats convient, tant que la réunion compte trois chiffres.
• Compter quatre chiffres. Si la réunion est {2,5,7,9}, vous avez un quadruplet, pas un triplet, et la règle d'élimination est différente.
• Supprimer du mauvais côté. Un triplet nu nettoie le reste de l'unité ; un triplet caché nettoie les cases du triplet elles-mêmes. Les confondre détruit la grille.
• Oublier le carré. Un triplet situé dans une ligne peut aussi se trouver dans un carré. Balayez les deux unités avant de continuer.
• Notes périmées. Les triplets dépendent de candidats exacts : mettez-les à jour après chaque placement.

Où vous la rencontrerez

Les triplets sont la dernière des techniques de base, et le moment où des notes soignées commencent à payer. Vous en aurez régulièrement besoin au sudoku classique moyen et dans presque toutes les grilles Difficiles, où un seul triplet est souvent le seul coup qui relance une grille bloquée.