Gevangen kandidaten in killer sudoku

Gevangen kandidaten laten je een cijfer wissen uit een hele eenheid, zonder dat je weet welk vakje van een kooi het cijfer krijgt. De truc: bekijk alle manieren waarop een kooisom te maken is en zoek een cijfer dat in al die manieren voorkomt.

Wat het patroon is

Een kooi met meerdere mogelijke combinaties vertelt je toch iets, zolang die combinaties overlappen. Als elke geldige splitsing van de som een 9 bevat, moet de kooi ergens een 9 hebben, ook al kun je niet zeggen waar.

Kijk nu naar de ligging. Als alle kooivakjes die dat cijfer kunnen krijgen binnen één eenheid liggen, is het cijfer van die eenheid daarmee vergeven. Elk ander vakje van de rij, kolom of het blok verliest het als kandidaat. De kooi heeft het cijfer gevangen.

Het is dezelfde soort redenering als bij een pointing pair, met een kooi in de rol van het blok.

Wanneer zoek je ernaar

• Bij kooien van twee tot vier vakjes, waar je de combinaties snel kunt opschrijven.
• Bij sommen dicht bij de onder- of bovengrens. Extreme sommen hebben de minste splitsingen en delen bijna altijd een cijfer.
• Bij kooien die in één blok of op één lijn passen, want alleen die kunnen iets vangen.
• Nadat eliminaties elders een combinatie hebben geschrapt, waardoor een gewone kooi een vangende kooi kan worden.

Zo pas je het toe, stap voor stap

1. Kies een onopgeloste kooi die klein genoeg is om met de hand op te sommen.
2. Schrijf elke combinatie van verschillende cijfers op die de som haalt en schrap elke combinatie die botst met cijfers die al staan in de eenheden waar de kooi aan raakt.
3. Zoek een cijfer dat in elke overgebleven combinatie zit. Dat cijfer moet in de kooi staan.
4. Zoek de kooivakjes die het nog kunnen krijgen.
5. Liggen al die vakjes in dezelfde rij, kolom of hetzelfde blok? Haal het cijfer dan weg uit alle andere vakjes van die eenheid.
6. Herhaal naarmate het rooster dichtgaat. Elke eliminatie kan de lijst van een andere kooi korter maken en een nieuw verplicht cijfer onthullen.

Een uitgewerkt voorbeeld

Kijk naar de kooi van 14 met B5, B6, C4, C5.

Vier verschillende cijfers halen 14 op vijf manieren: 1+2+3+8, 1+2+4+7, 1+2+5+6, 1+3+4+6 en 2+3+4+5. Blok 2 heeft zijn 6 al in B4, dus de twee sets met een 6 vallen af. De drie die overblijven, 1+2+3+8, 1+2+4+7 en 2+3+4+5, bevatten allemaal een 2. Dus een van de vier kooivakjes heeft de 2 van blok 2, en A4, A5, A6 en C6 verliezen hun 2.

De kooi heeft een zigzagvorm (B5, B6 boven C4, C5), dus ze vult geen rij of kolom, maar ze ligt helemaal binnen één blok, en dat is genoeg. Deze kooi wordt nooit door de som alleen opgelost: je komt niet te weten welk vakje de 2 heeft, en dat hoeft ook niet.

Veelgemaakte fouten

• Het cijfer invullen. Een gevangen kandidaat is een eliminatie, geen plaatsing. Je weet dat de kooi een 9 heeft, niet in welk vakje.
• De botsingscontrole overslaan. Combinaties met een cijfer dat al in de rij, kolom of het blok van de kooi staat, zijn dood en moeten weg voordat je vergelijkt.
• Denken dat elke gedeelde eenheid volstaat. Elk kooivakje dat het cijfer kan hebben, moet in dezelfde eenheid liggen. Eén vakje over de blokrand en de vangst mislukt.
• Alleen lijnen controleren. Kooien zijn zelden recht. Bij een L- of T-vormige kooi is meestal het blok de vangende eenheid.

Waar je het tegenkomt

Gevangen kandidaten gaan meespelen bij killer sudoku op gemiddeld niveau en blijven daarboven constant in gebruik, zeker als innies en outies de kooisommen al voor je hebben ingekort. Ze zijn ook de toegangspoort tot de lastigere kooitechnieken, die allemaal op dezelfde manier werken: som de mogelijkheden op en houd alleen over waar ze het over eens zijn.