Technique Y-Wing au sudoku

La technique Y-Wing, aussi appelée XY-Wing, repose sur trois cases qui ne contiennent chacune que deux chiffres candidats. C'est le premier motif que la plupart des solveurs rencontrent qui s'étend sur trois chiffres différents, et il vaut la peine de l'apprendre tôt, car les wings qui suivent sont toutes des variations de la même idée.

Le principe du motif

Il vous faut trois cases bivaluées et exactement trois chiffres entre elles :

• Le pivot contient {x,y}.
• Une pince contient {x,z} et voit le pivot.
• L'autre pince contient {y,z} et voit aussi le pivot.

Les deux pinces n'ont pas besoin de se voir. Ce qui compte, c'est que chacune partage une ligne, une colonne ou un carré avec le pivot.

Suivez maintenant le pivot. S'il vaut x, la première pince ne peut pas valoir x, donc elle vaut z. S'il vaut y, la seconde pince ne peut pas valoir y, donc elle vaut z. Le pivot n'a pas d'autre option : l'une des deux pinces vaut donc toujours z.

C'est tout l'intérêt : z est garanti dans l'une des pinces, donc toute case qui voit les deux pinces ne peut jamais valoir z.

Quand le chercher

• Quand la grille est bloquée et qu'il reste plusieurs cases avec exactement deux candidats.
• Quand deux de ces cases partagent un chiffre qu'une troisième case bivaluée n'a pas : cette troisième case est un pivot possible.
• Surtout autour des coins de carrés, où un voisin de ligne et un voisin de colonne de la même case se retrouvent souvent dans un carré commun.

Comment l'appliquer, étape par étape

1. Choisissez une case bivaluée comme pivot et notez ses deux chiffres x et y.
2. Parcourez sa ligne, sa colonne et son carré à la recherche d'une autre case bivaluée contenant x mais pas y. Appelez z son second chiffre.
3. Parcourez à nouveau les cases liées du pivot à la recherche d'une case bivaluée contenant exactement {y,z}.
4. Si vous trouvez les deux, vous avez un Y-Wing. Ignorez le pivot à partir de là.
5. Listez les cases qui voient les deux pinces et portent encore z.
6. Supprimez z de chacune d'elles, puis cherchez de nouveaux singletons.

Un exemple détaillé

Dans la démo, le pivot G9 contient {7,9}. La pince G1 contient {5,7} et voit le pivot par la ligne G. La pince J7 contient {5,9} et voit le pivot par le carré 9. Les pinces ne se voient pas. Les trois chiffres sont 7, 9 et 5, donc z vaut 5.

Suivez les deux cas. Si G9 vaut 7, G1 perd son 7 et devient 5. Si G9 vaut 9, J7 perd son 9 et devient 5. L'une des pinces est un 5 dans les deux cas.

Deux cases voient les deux pinces. G8 voit G1 le long de la ligne G et J7 par le carré 9. J1 voit G1 par le carré 7 et J7 le long de la ligne J. Aucune ne peut valoir 5 : effacez le 5 de G8 et de J1.

Erreurs courantes

• Quatre chiffres. Si les trois cases utilisent quatre chiffres différents, il n'y a pas de z commun et pas de déduction. Comptez les chiffres avant tout.
• Une pince qui ne voit pas le pivot. Les deux pinces doivent être des cases liées du pivot. Deux pinces liées seulement entre elles ne prouvent rien.
• Éliminer partout. Seules les cases qui voient les deux pinces sont concernées. Une case qui voit une pince et le pivot ne risque rien.
• Utiliser des cases à trois candidats. Les trois cases doivent être bivaluées. Un pivot à trois candidats en fait un XYZ-Wing, qui élimine moins.
• Manquer la seconde cible. Deux pinces ont souvent plus d'une case liée commune. Balayez toute l'intersection, carré compris.

Où le rencontrer

Le Y-Wing appartient au niveau avancé, et c'est l'un des motifs les plus souvent nécessaires à ce niveau. Comptez le rencontrer dans les sudokus classiques difficiles, où une grille bloquée pleine de cases bivaluées en cache presque toujours un.