Y-Wing в судоку: метод и пример

Метод Y-Wing, его еще называют XY-Wing, строится из трех ячеек, в каждой из которых осталось только по два кандидата. Это первый шаблон, с которым сталкивается большинство решателей и который охватывает три разные цифры. Его стоит выучить рано, потому что все крылья выше лишь вариации той же идеи.

В чем суть шаблона

Нужны три ячейки с двумя кандидатами и ровно три цифры на всех:

Опорная ячейка содержит {x,y}.
Одна клешня содержит {x,z} и видит опорную ячейку.
Другая клешня содержит {y,z} и тоже видит опорную ячейку.

Клешни не обязаны видеть друг друга. Важно, чтобы каждая из них делила с опорной ячейкой строку, столбец или блок.

Теперь проследи за опорной ячейкой. Если она равна x, первая клешня не может быть x, поэтому она z. Если опорная ячейка равна y, вторая клешня не может быть y, поэтому она z. Других вариантов у опорной ячейки нет, так что одна из двух клешней всегда равна z.

В этом весь выигрыш: z гарантированно стоит в одной из клешней, поэтому любая ячейка, которая видит обе клешни, никогда не может быть z.

	Y-Wing	XYZ-Wing
Кандидаты опорной	два: `{x,y}`	три: `{x,y,z}`
Кандидаты клешней	`{x,z}` и `{y,z}`	`{x,z}` и `{y,z}`
Где может прятаться `z`	в одной из двух клешней	в опорной ячейке или в любой клешне
Из чего убираешь `z`	из ячеек, видящих обе клешни	из ячеек, видящих все три

Когда его искать

Когда сетка застряла, а в ней осталось несколько ячеек ровно с двумя кандидатами.
Когда две из этих ячеек делят цифру, которой нет у третьей ячейки с двумя кандидатами: эта третья ячейка и есть кандидат в опорные.
Особенно возле углов блоков, где сосед по строке и сосед по столбцу одной ячейки часто попадают в общий блок.

Как применять, шаг за шагом

Выбери ячейку с двумя кандидатами как опорную и запиши ее две цифры x и y.
Просмотри ее строку, столбец и блок в поисках другой ячейки с двумя кандидатами, содержащей x, но не y. Назови ее вторую цифру z.
Просмотри связанные ячейки опорной еще раз в поисках ячейки с двумя кандидатами ровно {y,z}.
Если нашлись обе, у тебя Y-Wing. Дальше опорную ячейку можно не учитывать.
Выпиши ячейки, которые видят обе клешни и все еще содержат z.
Удали z из каждой из них, затем снова проверь, не появились ли новые одиночки.

Разбор примера

В демо опорная G9 содержит {7,9}. Клешня G1 содержит {5,7} и видит опорную ячейку по строке G. Клешня J7 содержит {5,9} и видит опорную ячейку по блоку 9. Клешни не видят друг друга. Три цифры 7, 9 и 5, значит, z это 5.

Проследи оба случая. Если G9 равна 7, то G1 теряет свою 7 и становится 5. Если G9 равна 9, то J7 теряет свою 9 и становится 5. В любом случае одна из клешней равна 5.

Обе клешни видят две ячейки. G8 видит G1 по строке G и J7 по блоку 9. J1 видит G1 по блоку 7 и J7 по строке J. Ни одна из них не может быть 5, поэтому сотри 5 из G8 и J1.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на ячейки с двумя кандидатами вокруг G9.
В опорной ячейке G9 стоят 7 и 9. В клешне G1 стоят 5 и 7, в клешне J7 стоят 5 и 9.
G9 видит G1 по строке G и J7 по блоку 9. Две клешни не видят друг друга.
Если в опорной ячейке G9 стоит 7, G1 теряет 7 (строка G) и становится 5.
Если в опорной ячейке G9 стоит 9, J7 теряет 9 (блок 9) и становится 5.
В любом случае 5 стоит в одной из клешней. Ячейка, которая видит обе клешни, не может быть 5.
G8 видит G1 (строка G) и J7 (блок 9). J1 видит G1 (блок 7) и J7 (строка J).
5 убрана из G8 и J1: каждая видит обе клешни, а в одной из клешней всегда стоит 5.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на ячейки с двумя кандидатами вокруг G9.

Частые ошибки

Четыре цифры. Если три ячейки используют четыре разные цифры, общей z нет и вывода тоже. Сначала сосчитай цифры.
Клешня, которая не видит опорную ячейку. Обе клешни должны быть связанными ячейками опорной. Две клешни, связанные только друг с другом, ничего не доказывают.
Исключение везде. Затрагиваются только ячейки, которые видят обе клешни. Ячейка, видящая одну клешню и опорную ячейку, в безопасности.
Ячейки с тремя кандидатами. Все три ячейки должны быть с двумя кандидатами. Опорная ячейка с тремя кандидатами превращает шаблон в XYZ-Wing, который исключает меньше.
Пропуск второй цели. У двух клешней часто больше одной общей связанной ячейки. Просмотри все пересечение, включая блок.

Где это встречается

Y-Wing относится к сложному уровню стратегий и один из самых востребованных шаблонов на этом уровне. Рассчитывай на него в сложном классическом судоку: застрявшая сетка, полная ячеек с двумя кандидатами, почти всегда его прячет.