킬러 스도쿠의 케이지 비교

킬러 스도쿠의 케이지 비교는 케이지 2개를 나란히 놓고, 두 합의 차이로 바깥 칸들을 서로 묶어요. 케이지 하나만으로는 알 수 있는 게 적지만, 둘 사이의 관계는 많은 것을 알려 줘요.

패턴이란

케이지 2개가 같은 구역에 걸쳐 있으면 45 규칙이 둘을 방정식 하나로 묶어요. 모든 행, 열, 박스의 합은 45예요. 박스 안에 완전히 들어가는 케이지를 더하고 나면, 박스의 나머지는 걸친 케이지 2개의 몫이에요. 각 케이지에 적힌 합을 그 방정식에 대입하면 안쪽 칸이 서로 상쇄돼요. 남는 건 삐져나온 칸들 사이의 간단한 관계예요. "이 두 칸의 합은 10이다"나 "이 칸은 저 칸보다 하나 크다" 같은 거예요.

이 관계는 행, 열, 박스를 전혀 공유하지 않는 칸들 사이의 두 칸 제약이에요. 판이 다른 방법으로는 알려 줄 수 없는 정보예요. 각 칸의 후보 숫자와 결합하면 두 목록이 모두 줄어들어요.

언제 찾아볼까

• 박스, 행, 열의 경계를 가로지르는 케이지가 정확히 2개이고, 나머지는 완전한 케이지로 덮여 있어요.
• 칸을 공유하는 케이지 2개, 또는 합친 칸이 구역을 거의 채우는 케이지 2개예요.
• 같은 구역에 있는 케이지 2개 중 하나가 이미 2~3개 조합으로 좁혀져 있어요. 각 조합이 다른 케이지에 뭐라도 남기는지 확인해 볼 수 있어요.
• 이니, 아우티, 케이지 분할을 다 써도 막힌 판이에요. 걸친 케이지가 하나가 아니라 2개이기 때문이에요.

단계별 적용 방법

1. 구역 안에 완전히 들어가는 케이지와, 그 케이지들이 덮지 않는 입력된 숫자를 더해요.
2. 45에서 빼요. 나머지는 남은 칸들의 합이고, 이 칸들은 모두 걸친 케이지 2개에 속해요.
3. 걸친 케이지마다 안쪽 칸을 "케이지 합 빼기 바깥 칸"으로 바꿔요.
4. 정리해요. 안쪽 항이 상쇄되고 바깥 칸만 있는 방정식이 남아요.
5. 후보 쌍을 모두 그 방정식에 대 보고 한 번도 맞지 않는 것을 지워요. 한 케이지 안에서 숫자가 반복되면 두 칸이 서로 보이지 않더라도 불가능하다는 점을 기억하세요.

풀이 예시

여기서 구역은 J행이에요. 케이지 26(J1~J4)은 완전히 행 안에 있고, 다른 케이지들은 한 칸씩 행 밖으로 삐져나가요. 행 바깥의 칸들이 어떻게 이어지는지 보세요.

행의 합이 45이므로 J5부터 J9까지의 합은 45 - 26 = 19예요. 케이지 20은 J6~J9와 행 바깥의 H9를 덮어요. 케이지 14(G5, H5, J5)는 J5에서만 행에 들어와요. J6 + J7 + J8 + J9 = 19 - J5이므로, 케이지 20에서 H9 = 20 - (19 - J5) = J5 + 1이에요.

H9와 J5는 행, 열, 박스를 공유하지 않아서 산수만이 둘을 이어요. H9는 2, 4, 5, 6, 7, 8이 될 수 있고 J5는 2, 3, 6, 7, 9가 될 수 있어요. J5/H9 쌍은 3/4, 6/7, 7/8만 맞아서, H9에서는 2, 5, 6이 사라지고 J5에서는 2와 9가 사라져요.

바깥 칸 2개의 합이 10 같은 고정값일 때도 같은 아이디어가 통해요. 쌍을 하나씩 테스트해 보세요.

케이지 비교와 케이지 분할

자주 하는 실수

• 걸친 케이지가 3개째일 때. 경계를 가로지르는 케이지가 3개면 방정식의 미지수가 너무 많아서 쓸모 있게 정리되지 않아요.
• 입력된 숫자 빼먹기. 구역 안에 있지만 완전한 케이지가 덮지 않는 풀린 칸은 안쪽 합에 더해야 해요.
• 케이지 안 숫자 중복 무시. 쌍을 테스트할 때, 정해지는 안쪽 값이 같은 케이지에서 이미 쓰인 숫자와 겹치지 않는지 확인해요.
• 바깥 칸이 달라야 한다고 가정하기. 보통 서로 보이지 않아서, 공유 구역이나 케이지가 막지 않으면 같은 값의 쌍도 가능해요.

어디서 만날까

케이지 비교는 중급 전략 킬러 기술 중 가장 무거워요. 한 케이지의 선택지를 다른 케이지의 선택지와 대조해 테스트해야 하기 때문이에요. 어려운 킬러 스도쿠쯤에서 필요해지고, 그 뒤로도 계속 유용해요. 특히 모든 박스에서 케이지 2개가 가장자리 밖으로 넘치는 판에서 그래요. 더 간단한 45 규칙 방법이 바닥난 뒤에 꺼내세요.