여러 칸 이니와 아우티

**여러 칸 이니와 아우티(Multi-Cell Innies and Outies)**는 45 규칙의 고급판이에요. 남은 칸이 하나가 아니라 2개 이상일 때 그 합을 계산하고, 격자에 그려지지 않은 케이지처럼 다루는 거예요.

패턴이란

모든 행, 열, 박스에는 1~9가 한 번씩 들어가므로 모든 구역의 합은 45예요. 행 2개(또는 열 2개)의 합은 90이고, 3개의 합은 135예요. 서로 겹치지 않는 박스 하나와 행 하나의 합도 90이에요.

구역 전체로 이뤄진 영역을 고르세요. 그 안에 완전히 들어 있는 케이지들의 합을 더해요. 영역의 총합에서 이 값을 뺀 차이는 남은 칸들의 몫이고, 남은 칸들은 걸친 케이지에 속해요. 남은 칸이 정확히 하나면 숫자가 나와요. 2개 이상이면 가상 케이지가 생겨요. 합은 알지만 윤곽선이 없는 칸 묶음이에요. 실제 케이지처럼 조합을 나열하고, 어떤 유효한 분할에도 나오지 않는 후보 숫자를 지우세요.

언제 찾을까

• 행, 열, 박스 또는 그중 2개나 3개로 이뤄진 밴드가 2~3개의 남은 칸만 빼고 온전한 케이지로 덮여 있을 때예요.
• 2개 이상의 케이지가 경계에 걸쳐 있어서 한 칸짜리 이니와 아우티가 통하지 않을 때예요.
• 남은 합이 칸 수에 비해 극단적일 때예요. 2칸에 합 7이나 3칸에 합 23이면 후보가 크게 줄어요.

단계별 적용법

1. 영역을 고르고 그 총합을 적으세요. 45, 90, 135 중 하나예요.
2. 영역 안에 완전히 들어 있는 케이지를 모두 더하고, 그런 케이지가 덮지 않는 확정된 숫자도 더하세요.
3. 빼세요. 나머지가 남은 칸들의 가상 케이지 합이에요.
4. 그 칸들에 같은 숫자가 반복될 수 있는지 판단하세요. 행, 열, 박스 또는 케이지를 공유하는 칸은 서로 달라야 하고, 아무것도 공유하지 않는 칸은 같은 숫자가 들어갈 수 있어요.
5. 그 규칙에서 합을 만드는 조합을 모두 나열하고, 어느 조합에도 남지 않는 후보를 지우세요.

풀이 예시

열 1과 열 2를 함께 보세요.

각 열의 합은 45이므로 둘을 합치면 90이에요. 그 안에 완전히 들어 있는 케이지는 3개예요. 합 29인 케이지(B1, B2, C1, D1, E1, F1), 합 22인 케이지(D2, E2, F2, G2, H2), 합 20인 케이지(G1, H1, J1, J2)예요. 이 케이지들은 15칸을 덮고 합은 29 + 22 + 20 = 71이에요.

남은 칸은 3개예요. A1과 A2(행 A를 따라가는 합 26 케이지에 속해요)와 C2(합 25 케이지 B3, C2, C3, D3에 속해요)예요. 셋을 합하면 90 - 71 = 19이고, 윤곽선이 없는 가상 케이지예요. C2는 6, 8, 9만 가능하므로 A1 + A2는 13, 11, 10이에요. A1이나 A2에 1이 들어가면 다른 칸은 12, 10, 9가 되어야 하는데 어느 칸에도 9는 들어갈 수 없어요. 그래서 1은 A1과 A2 모두에서 빠져요.

여기서는 세 칸이 서로 보여요(행 A, 열 2, 박스 1). 그래서 서로 달라야 해요. 구역을 공유하지 않는 남은 칸은 같은 숫자가 반복될 수 있고, 그런 경우에는 조합을 나열할 때 더 주의해야 해요.

한 칸 방식과 여러 칸 방식

흔한 실수

• 남은 칸이 반드시 달라야 한다고 가정하기. 서로 다른 행, 열, 박스에 있는 이니 2개는 같은 숫자를 가질 수 있어요. 반복을 금지하면 실제 해를 버리게 돼요.
• 겹치는 구역 섞기. 칸 3개를 공유하는 행과 박스의 합은 90이 아니에요. 서로 떨어진 구역만 깔끔하게 더해져요.
• 큰 묶음 쫓기. 남은 칸이 4개나 5개면 거의 아무것도 줄지 않아요. 2개나 3개가 가장 알맞아요.
• 다시 확인하는 걸 잊기. 숫자를 하나 놓을 때마다 안쪽 합이 바뀌니까, 한 시간 전에 아무것도 못 얻은 영역에서 지금은 얻을 수 있어요.

어디서 만날까

중급 전략 수준의 논리예요. 쉬운 킬러 격자는 한 칸짜리 남은 칸이 일찍, 자주 나오도록 짜여 있지만, 어려운 킬러 스도쿠 이상에서는 출제자가 박스마다 걸친 케이지를 2개씩 일부러 배치해서 단순한 형태가 통하지 않게 해요. 행 2줄의 밴드를 90점짜리 하나의 영역으로 읽는 법을 익히면 이런 퍼즐도 계속 풀려요.