顯性三數組與隱性三數組

顯性與隱性三數組是數對模式的 3 格版本，能清除數對碰不到的候選數。三數組是位於同一個區域（一列、一行或一宮）中的 3 個格子，它們合起來恰好擁有 3 個數字。一旦確認這個模式，這 3 個數字就住在這 3 個格子裡，區域內其他地方都不會有。

這個模式是什麼

顯性三數組是 3 個格子，它們合併的候選數清單只含 3 個數字。每格至少需要其中 2 個；不必有任何一格同時擁有全部 3 個。所以 {2,7}、{2,5,7} 和 {5,7} 在 {2,5,7} 上構成顯性三數組。不論數字最後怎麼落定，這 3 格都會用掉 2、5 和 7，所以區域內其他每一格都失去這 3 個數字。

隱性三數組是同一個事實從另一側來看。3 個數字在區域內只出現在 3 個格子，儘管這些格子可能帶著一堆其他候選數。3 個數字需要 3 個格子，而這 3 格就是它們僅有的位置，所以其中的其他候選數全都不可能。

顯性三數組和隱性三數組可以從兩側描述同一個區域，但只有在區域恰好有 6 個未解格子時才成立。此時另外 3 格會構成剩餘數字的隱性三數組。未解格子更多時，剩餘集合更大（第二個例子中的第 5 宮有 7 格，其餘 4 格構成顯性四數組）。哪一種形式先被你的眼睛找到，就用哪一種。

什麼時候該找它

• 數對不再有產出，而區域仍有 5 或 6 個未解格子之後。
• 同一區域中有 3 個短的候選數清單，一再重複相同的數字時。
• 逐個數字掃描區域時，發現有 2 或 3 個數字擠在同樣的 3 格。

三數組很便宜就能檢查，也很容易錯過，所以在動用更大的招式之前，先掃描它們。

如何一步步套用

1. 選一個至少有 4 個未解格子、而且筆記完整的區域。
2. 顯性形式：列出有 2 或 3 個候選數的格子，試遍每一組 3 格。取它們候選數的聯集。
3. 如果聯集恰好有 3 個數字，你就有了顯性三數組。從區域內其他所有格子刪除這 3 個數字。
4. 隱性形式：數出每個缺少的數字能放幾格。收集能放進 2 或 3 格的數字。
5. 如果其中 3 個數字被限制在同樣的 3 格，你就有了隱性三數組。刪除這 3 格中所有其他候選數。
6. 重新檢查這個區域和相交的區域，因為三數組常常會立刻暴露出一個唯一數。

實例演練

先從第 9 行的顯性三數組開始。

C9 是 ，G9 是 ，J9 是 。它們合起來只用到 5、7 和 8，而且沒有任何一格需要全部 3 個。所以 5 和 8 離開 E9，5 和 7 離開 F9。

接著是第 5 宮的隱性三數組。

數字 1、4 和 9 只能放在 E5、E6 和 F6。D4、D5、E4 和 F4 都不含它們。這 3 格必須放這 3 個數字，所以 3 離開 E5、E6 和 F6，8 離開 F6。結果是一個顯性三數組。

常見錯誤

• **要求每格都有 3 個候選數。**只要聯集是 3 個數字，2 個候選數和 3 個候選數的格子任意搭配都行。
• **算成 4 個數字。**如果聯集是 {2,5,7,9}，你有的是四數組，不是三數組，排除規則也不同。
• **刪錯了一側。**顯性三數組清除區域其餘部分；隱性三數組清除三數組格子本身。搞混會毀掉盤面。
• **忘了宮。**位於一列的三數組，可能同時也位於一個宮內。繼續之前，兩個區域都要掃一遍。
• **過期的筆記。**三數組依賴準確的候選數，所以每次填入後都要更新。

你會在哪裡遇到它

三數組是基礎技巧中的最後一個，也是仔細做筆記開始有回報的地方。你在中等經典數獨和幾乎每一道困難題都會經常用到它，在困難題裡，單單一個三數組往往就是讓卡住的盤面重新動起來的唯一一步。