多格內凸與外凸

多格內凸與外凸（multi-cell innies and outies）是 45 法則的進階版：不只看剩下一格，而是算出 2 格以上的合計，再把這一群格子當成盤面上從沒畫出來的籠。

這個模式是什麼

每一列、每一行和每一宮都恰好包含 1 到 9 各一次，所以每個區域的總和都是 45。2 列（或 2 行）的總和是 90。3 列的總和是 135。一個宮加上一列，只要兩者不重疊，總和同樣是 90。

選一個由完整區域組成的範圍。把完全位於其中的籠的總和加起來。這個範圍的總和與它的差，就屬於剩下的格子，這些格子屬於跨區籠。剩下恰好一格時，你會得到一個數字。剩下 2 格以上時，你會得到一個虛擬籠：已知總和、但沒有印出框線的一群格子。像處理真正的籠一樣列出所有組合，然後劃掉沒有出現在任何有效拆法中的候選數。

什麼時候該找它

• 一列、一行、一宮，或由 2 或 3 個這類區域組成的帶，除了 2 或 3 個零散的格子之外，都被完整的籠覆蓋。
• 有 2 個以上的籠跨越邊界，所以單格的內凸與外凸派不上用場。
• 剩下的總和相對於格數很極端：2 格合計 7，或 3 格合計 23，都能大幅削減候選數。

如何一步步套用

1. 選好範圍，寫下它的總和：45、90 或 135。
2. 把完全位於範圍內的每個籠加起來，再加上沒有被這些籠涵蓋的已填數字。
3. 相減。餘數就是剩下那些格子的虛擬籠總和。
4. 判斷這些格子能不能重複同一個數字。位於同一列、同一行、同一宮或同一個籠的格子必須不同；沒有共同區域的格子可以放相同的數字。
5. 在這條規則下列出所有能湊出總和的組合，再移除在所有組合中都不存在的候選數。

實例演練

一起看第 1 行和第 2 行。

每一行的總和是 45，所以兩行合計 90。有 3 個籠完全位於其中：29 的籠（B1、B2、C1、D1、E1、F1）、22 的籠（D2、E2、F2、G2、H2）和 20 的籠（G1、H1、J1、J2）。它們涵蓋 15 格，總和為 29 + 22 + 20 = 71。

剩下 3 格：A1 和 A2（在沿著 A 列的 26 的籠中），以及 C2（在 25 的籠 B3、C2、C3、D3 中）。它們合計 90 - 71 = 19，是一個沒有印出框線的虛擬籠。C2 只可能是 6、8 或 9，所以 A1 + A2 是 13、11 或 10。A1 或 A2 中若有 1，另一格就得是 12、10 或 9，而兩格都不可能是 9。所以 1 從 A1 和 A2 兩格都移除。

這裡的 3 格彼此都看得到（A 列、第 2 行和第 1 宮），所以它們必須不同。沒有共同區域的剩餘格子可以重複數字，列出組合時那種情況需要格外小心。

單格與多格的比較

常見錯誤

• **假設剩下的格子必須不同。**位於不同列、不同行、不同宮的 2 個內凸格，可以放相同的數字。禁止重複會丟掉真正的解。
• **混用重疊的區域。**共用 3 格的一列和一宮，總和不是 90。只有不相交的區域才能乾淨地相加。
• **追逐太大的群組。**剩下 4 或 5 格很少能削減任何東西。2 或 3 格最理想。
• **忘了重新檢查。**每次填入都會改變內部的總和，所以一小時前毫無所獲的範圍，現在可能有收穫。

你會在哪裡遇到它

這是進階策略等級的邏輯。較簡單的殺手盤面，設計成單一剩餘格會早早且頻繁地出現，但從困難殺手數獨開始，出題者刻意在每個宮安排 2 個跨區籠，讓簡單的形式失效。學會把 2 列的帶讀成一個 90 分的範圍，就是讓這些題目繼續推進的那一步。