Comparaison de cages au sudoku Killer

La comparaison de cages au sudoku Killer met deux cages côte à côte et utilise la différence de leurs sommes pour relier leurs cases extérieures. Aucune cage ne dit grand-chose seule ; la relation entre les deux en dit beaucoup.

Le principe

Quand deux cages sont à cheval sur la même unité, la règle des 45 les réunit en une seule équation. Chaque ligne, colonne et carré totalise 45 : une fois ajoutées les cages entièrement contenues dans un carré, le reste du carré appartient aux deux cages à cheval. Remplacez chaque somme imprimée dans cette équation et les cases intérieures s'annulent. Il reste une relation simple entre les cases qui dépassent, par exemple « ces deux cases font 10 en tout » ou « cette case vaut une de plus que celle-là ».

Cette relation est une contrainte sur deux cases qui ne partagent souvent ni ligne, ni colonne, ni carré, ce que la grille n'aurait pu vous dire d'aucune autre façon. Combinez-la avec les candidats de chaque case et les deux listes rétrécissent.

Quand la chercher

• Un carré, une ligne ou une colonne traversé par exactement deux cages, avec des cages entières qui couvrent le reste.
• Deux cages qui partagent des cases, ou dont les cases réunies remplissent presque une unité.
• Deux cages situées dans la même unité dont l'une est déjà limitée à deux ou trois combinaisons : vous pouvez tester si chacune laisse quelque chose à l'autre.
• Une grille bloquée où les innies, les outies et la division de cage ont échoué parce qu'il y a deux cages à cheval plutôt qu'une.

Comment l'appliquer, pas à pas

1. Additionnez les cages entièrement contenues dans l'unité, plus les chiffres placés qu'elles ne couvrent pas.
2. Soustrayez de 45. Le reste est le total des cases restantes, qui appartiennent toutes aux deux cages à cheval.
3. Remplacez les cases intérieures de chaque cage à cheval par « somme de la cage moins ses cases extérieures ».
4. Simplifiez. Les termes intérieurs s'annulent et il reste une équation sur les seules cases extérieures.
5. Testez chaque paire de candidats contre cette équation et supprimez ceux qui ne conviennent jamais. Rappel : un chiffre répété dans une même cage est interdit, même si les deux cases ne se voient pas.

Un exemple détaillé

L'unité est ici la ligne J. La cage 26 (J1 à J4) est entièrement dans la ligne, et les autres cages en sortent d'une case à la fois. Regardez comment les cases extérieures à la ligne finissent reliées.

La ligne totalise 45, donc J5 à J9 font 45 - 26 = 19. La cage 20 couvre J6 à J9 plus H9, qui est hors de la ligne. La cage 14 (G5, H5, J5) n'entre dans la ligne qu'en J5. Comme J6 + J7 + J8 + J9 = 19 - J5, la cage 20 donne H9 = 20 - (19 - J5) = J5 + 1.

H9 et J5 ne partagent ni ligne, ni colonne, ni carré : seule l'arithmétique les relie. H9 peut valoir 2, 4, 5, 6, 7 ou 8 et J5 peut valoir 2, 3, 6, 7 ou 9. Seules les paires J5/H9 = 3/4, 6/7 et 7/8 conviennent : 2, 5 et 6 quittent H9, et 2 et 9 quittent J5.

La même idée couvre deux cases extérieures dont la somme est fixe, par exemple 10 : testez les paires une à une.

Comparaison de cages et division de cage

Erreurs fréquentes

• Une troisième cage à cheval. Avec trois cages qui franchissent la limite, l'équation a trop d'inconnues pour se simplifier utilement.
• Oublier les chiffres placés. Les cases résolues de l'unité qu'aucune cage complète ne couvre doivent être ajoutées au total intérieur.
• Ignorer la distinction dans la cage. En testant une paire, vérifiez que les valeurs intérieures impliquées ne répètent pas un chiffre déjà utilisé dans la même cage.
• Supposer que les cases extérieures doivent différer. Elles ne se voient généralement pas : une paire égale est donc permise, sauf si une unité ou une cage commune l'interdit.

Où la rencontrer

La comparaison de cages est la plus lourde des techniques Killer du palier avancé, car elle demande de tester les options d'une cage contre celles d'une autre. Elle devient nécessaire vers le sudoku Killer difficile et reste utile bien au-delà, surtout dans les grilles où chaque carré a deux cages qui débordent. Sortez-la après l'épuisement des méthodes plus simples de la règle des 45.