Comparação de Gaiolas no Sudoku Killer

A comparação de gaiolas no Sudoku Killer põe duas gaiolas lado a lado e usa a diferença entre as suas somas para ligar as células exteriores entre si. Nenhuma gaiola diz muito sozinha; a relação entre elas diz muito.

O que é o padrão

Quando duas gaiolas cruzam a mesma unidade, a regra dos 45 une-as numa só equação. Cada linha, coluna e bloco soma 45, por isso, depois de somares as gaiolas que ficam inteiramente dentro de um bloco, o resto do bloco pertence às duas gaiolas que o cruzam. Substitui a soma impressa de cada gaiola nessa equação e as células interiores cancelam-se. O que sobra é uma relação simples entre as células que ficam de fora, como «estas duas células somam 10» ou «esta célula é mais uma do que aquela».

Essa relação é uma restrição de duas células sobre células que muitas vezes não partilham linha, coluna nem bloco, algo que a grelha não te poderia dizer de outra forma. Combina-a com os candidatos de cada célula e as duas listas encolhem.

Quando procurá-la

• Um bloco, linha ou coluna com exatamente duas gaiolas a cruzar a sua fronteira e gaiolas inteiras a cobrir o resto.
• Duas gaiolas que partilham células, ou cujas células combinadas quase preenchem uma unidade.
• Duas gaiolas na mesma unidade em que uma já está presa a duas ou três combinações, para poderes testar se cada uma deixa alguma coisa à outra.
• Uma grelha parada em que os innies, os outies e a divisão de gaiolas falharam, porque há duas gaiolas a cruzar em vez de uma.

Como aplicá-la, passo a passo

1. Soma as gaiolas inteiramente dentro da unidade, mais os dígitos colocados que elas não cobrem.
2. Subtrai a 45. O resto é o total das células que sobram, todas pertencentes às duas gaiolas que cruzam.
3. Substitui as células interiores de cada gaiola por «soma da gaiola menos as suas células exteriores».
4. Simplifica. Os termos interiores cancelam-se e ficas com uma equação só nas células exteriores.
5. Testa todos os pares de candidatos contra essa equação e apaga os que nunca encaixam. Lembra-te de que um dígito repetido dentro de uma gaiola é ilegal, mesmo quando as duas células não se veem.

Um exemplo resolvido

A unidade aqui é a linha J. A gaiola de 26 (J1 a J4) fica inteiramente dentro dela, e as outras gaiolas saem da linha uma célula de cada vez. Observa como as células fora da linha acabam ligadas.

A linha soma 45, por isso J5 a J9 somam 45 - 26 = 19. A gaiola de 20 cobre J6 a J9 mais H9, que fica fora da linha. A gaiola de 14 (G5, H5, J5) entra na linha apenas em J5. Como J6 + J7 + J8 + J9 = 19 - J5, a gaiola de 20 dá H9 = 20 - (19 - J5) = J5 + 1.

H9 e J5 não partilham linha, coluna nem bloco, por isso só a aritmética as liga. H9 pode ser 2, 4, 5, 6, 7 ou 8 e J5 pode ser 2, 3, 6, 7 ou 9. Só os pares J5/H9 = 3/4, 6/7 e 7/8 encaixam, por isso 2, 5 e 6 saem de H9 e 2 e 9 saem de J5.

A mesma ideia cobre duas células exteriores que somam um total fixo, como 10: testa os pares um a um.

Comparação de gaiolas versus divisão de gaiolas

Erros comuns

• Uma terceira gaiola a cruzar. Com três gaiolas a cruzar a fronteira, a equação tem demasiadas incógnitas para se simplificar de forma útil.
• Esquecer dígitos colocados. As células resolvidas dentro da unidade que nenhuma gaiola completa cobre têm de ser somadas ao total interior.
• Ignorar a distinção dentro da gaiola. Quando testas um par, verifica que os valores interiores implícitos não repetem um dígito já usado na mesma gaiola.
• Assumir que as células exteriores têm de ser diferentes. Normalmente não se veem, por isso um par igual é legal, a não ser que uma unidade ou gaiola partilhada o proíba.

Onde a encontras

A comparação de gaiolas é a mais pesada das técnicas Killer do nível avançado, porque te pede que testes as opções de uma gaiola contra as de outra. Torna-se necessária por volta do Sudoku Killer Difícil e continua útil muito para lá disso, sobretudo em grelhas onde todos os blocos têm duas gaiolas a transbordar pela borda. Recorre a ela depois de os métodos mais simples da regra dos 45 se esgotarem.