Comparação de Gaiolas no Sudoku Killer

A comparação de gaiolas no Sudoku Killer coloca duas gaiolas lado a lado e usa a diferença entre as somas para amarrar as células externas delas. Nenhuma gaiola diz muito sozinha; a relação entre elas diz muita coisa.

Como é o padrão

Quando duas gaiolas cruzam a mesma unidade, a regra dos 45 as amarra em uma só equação. Toda linha, coluna e bloco soma 45, então, depois de somar as gaiolas que ficam inteiras dentro de um bloco, o resto do bloco pertence às duas gaiolas que o cruzam. Substitua a soma impressa de cada gaiola nessa equação e as células internas se cancelam. O que sobra é uma relação simples entre as células que ficam para fora, como “essas duas células somam 10” ou “esta célula é uma unidade maior que aquela”.

Essa relação é uma restrição entre duas células que muitas vezes não compartilham linha, coluna nem bloco, algo que a grade não poderia ter dito de nenhum outro modo. Combine-a com os candidatos de cada célula e as duas listas encolhem.

Quando procurar

• Um bloco, linha ou coluna com exatamente duas gaiolas cruzando seu limite e gaiolas inteiras cobrindo o resto.
• Duas gaiolas que compartilham células, ou cujas células somadas quase preenchem uma unidade.
• Duas gaiolas na mesma unidade em que uma já está presa a duas ou três combinações, então dá para testar se cada uma deixa algo para a outra.
• Uma grade parada em que innies, outies e a divisão de gaiolas falharam porque há duas gaiolas cruzando em vez de uma.

Como aplicar, passo a passo

1. Some as gaiolas inteiramente dentro da unidade, mais os dígitos já colocados que elas não cobrem.
2. Subtraia de 45. O resto é o total das células que sobraram, todas pertencentes às duas gaiolas que cruzam.
3. Troque as células internas de cada gaiola que cruza por “soma da gaiola menos suas células externas”.
4. Simplifique. Os termos internos se cancelam e sobra uma equação só com as células externas.
5. Teste cada par de candidatos contra essa equação e apague os que nunca se encaixam. Lembre que um dígito repetido dentro de uma gaiola é ilegal, mesmo que as duas células não se enxerguem.

Um exemplo resolvido

A unidade aqui é a linha J. A gaiola 26 (J1 a J4) fica inteira dentro dela, e as outras gaiolas vazam da linha uma célula por vez. Veja como as células fora da linha acabam ligadas.

A linha soma 45, então J5 a J9 somam 45 - 26 = 19. A gaiola 20 cobre J6 a J9 mais H9, que fica fora da linha. A gaiola 14 (G5, H5, J5) entra na linha só em J5. Como J6 + J7 + J8 + J9 = 19 - J5, a gaiola 20 dá H9 = 20 - (19 - J5) = J5 + 1.

H9 e J5 não compartilham linha, coluna nem bloco, então só a aritmética os conecta. H9 pode ser 2, 4, 5, 6, 7 ou 8 e J5 pode ser 2, 3, 6, 7 ou 9. Só os pares J5/H9 = 3/4, 6/7 e 7/8 se encaixam, então 2, 5 e 6 saem de H9 e 2 e 9 saem de J5.

A mesma ideia vale para duas células externas que somam um total fixo, como 10: teste os pares um a um.

Comparação de gaiolas versus divisão de gaiolas

Erros comuns

• Uma terceira gaiola cruzando. Com três gaiolas cruzando o limite, a equação tem incógnitas demais para simplificar de forma útil.
• Esquecer dígitos colocados. Células resolvidas dentro da unidade que nenhuma gaiola completa cobre precisam entrar no total interno.
• Ignorar a distinção dentro da gaiola. Ao testar um par, confira se os valores internos implícitos não repetem um dígito já usado na mesma gaiola.
• Supor que as células externas precisam ser diferentes. Em geral elas não se enxergam, então um par igual é legal, a menos que uma unidade ou gaiola compartilhada o proíba.

Onde você encontra

A comparação de gaiolas é a mais pesada das técnicas Killer do nível avançado, porque pede que você teste as opções de uma gaiola contra as de outra. Ela se torna necessária por volta do sudoku Killer difícil e continua útil bem além, especialmente em grades em que todo bloco tem duas gaiolas vazando pela borda. Recorra a ela depois que os métodos mais simples da regra dos 45 secarem.