So sánh lồng trong Killer Sudoku

So sánh lồng (cage compare) trong Killer Sudoku đặt hai lồng cạnh nhau và dùng hiệu giữa hai tổng của chúng để buộc các ô bên ngoài vào nhau. Không lồng nào nói được nhiều khi đứng riêng; quan hệ giữa chúng nói rất nhiều.

Mẫu hình này là gì

Khi hai lồng vắt ngang cùng một vùng, quy tắc 45 buộc chúng vào một phương trình. Mỗi hàng, cột và khối có tổng 45, nên khi bạn đã cộng các lồng nằm trọn trong một khối, phần còn lại của khối thuộc về hai lồng vắt ngang. Thay tổng in trên mỗi lồng vào phương trình đó và các ô bên trong triệt tiêu nhau. Còn lại là một quan hệ đơn giản giữa các ô nhô ra ngoài, chẳng hạn "hai ô này có tổng 10" hoặc "ô này lớn hơn ô kia một đơn vị".

Quan hệ đó là một ràng buộc hai ô lên những ô thường không chung hàng, cột hay khối nào, điều mà lưới không thể cho bạn biết bằng cách nào khác. Kết hợp nó với ứng viên của từng ô và cả hai danh sách đều thu nhỏ.

Khi nào nên tìm

• Một khối, hàng hoặc cột có đúng hai lồng vắt qua ranh giới và các lồng nguyên vẹn phủ phần còn lại.
• Hai lồng chung ô, hoặc các ô cộng lại của chúng gần lấp đầy một vùng.
• Hai lồng nằm trong cùng một vùng mà một trong số đó đã bị khóa vào hai hoặc ba tổ hợp, nên bạn có thể thử xem mỗi tổ hợp có để lại gì cho lồng kia không.
• Một lưới bị kẹt mà innie, outie và tách lồng đều thất bại vì có hai lồng vắt ngang thay vì một.

Cách áp dụng, từng bước

1. Cộng các lồng nằm hoàn toàn trong vùng, cộng thêm các chữ số đã điền mà chúng không phủ.
2. Lấy 45 trừ đi. Phần còn lại là tổng của các ô thừa, tất cả đều thuộc hai lồng vắt ngang.
3. Thay các ô bên trong của mỗi lồng vắt ngang bằng "tổng lồng trừ các ô bên ngoài của nó".
4. Rút gọn. Các số hạng bên trong triệt tiêu và bạn còn lại một phương trình chỉ gồm các ô bên ngoài.
5. Thử mọi cặp ứng viên với phương trình đó và xóa những cặp không bao giờ khớp. Hãy nhớ rằng một chữ số lặp lại trong một lồng là bất hợp lệ, kể cả khi hai ô không thấy nhau.

Ví dụ thực tế

Vùng ở đây là hàng J. Lồng 26 (J1 đến J4) nằm trọn trong đó, và các lồng khác rò ra khỏi hàng từng ô một. Hãy xem các ô ngoài hàng cuối cùng được nối với nhau thế nào.

Hàng có tổng 45, nên J5 đến J9 có tổng 45 - 26 = 19. Lồng 20 phủ J6 đến J9 cộng H9, ô nằm ngoài hàng. Lồng 14 (G5, H5, J5) chỉ vào hàng ở J5. Vì J6 + J7 + J8 + J9 = 19 - J5, lồng 20 cho H9 = 20 - (19 - J5) = J5 + 1.

H9 và J5 không chung hàng, cột hay khối nào, nên chỉ phép tính nối chúng. H9 có thể là 2, 4, 5, 6, 7 hoặc 8 và J5 có thể là 2, 3, 6, 7 hoặc 9. Chỉ các cặp J5/H9 = 3/4, 6/7 và 7/8 khớp, nên 2, 5 và 6 rời H9, còn 2 và 9 rời J5.

Cùng ý tưởng đó áp dụng cho hai ô bên ngoài có tổng cố định, chẳng hạn 10: hãy thử từng cặp một.

So sánh lồng và tách lồng

Lỗi thường gặp

• Lồng vắt ngang thứ ba. Với ba lồng vắt qua ranh giới, phương trình có quá nhiều ẩn để rút gọn có ích.
• Bỏ sót chữ số đã điền. Các ô đã giải trong vùng mà không lồng nguyên vẹn nào phủ phải được cộng vào tổng bên trong.
• Bỏ qua tính khác nhau trong lồng. Khi thử một cặp, hãy kiểm tra rằng các giá trị bên trong suy ra không lặp chữ số đã dùng trong cùng lồng.
• Cho rằng các ô bên ngoài phải khác nhau. Chúng thường không thấy nhau, nên một cặp bằng nhau là hợp lệ trừ khi một vùng hoặc lồng chung cấm.

Bạn gặp nó ở đâu

So sánh lồng là kỹ thuật Killer nặng nhất của bậc nâng cao, vì nó đòi hỏi bạn thử các lựa chọn của một lồng với lồng khác. Nó trở nên cần thiết quanh mức Killer Sudoku Khó và còn hữu ích hơn nhiều sau đó, đặc biệt ở các lưới mà mỗi khối có hai lồng rò qua rìa. Hãy dùng nó sau khi các phương pháp quy tắc 45 đơn giản hơn đã cạn.