杀手数独的笼比较

杀手数独中的笼比较（Cage Compare）把两个笼并排放在一起，用它们和值之差把各自的外部格联系起来。单独一个笼说明不了什么；两者之间的关系却能说明很多。

这个图形是什么

当两个笼跨越同一个区域时，45 法则把它们联成一个等式。每行、每列、每宫的总和都是 45，所以把完全位于某宫内的笼加起来之后，该宫的其余部分就属于这两个跨区笼。把每个笼标出的和值代入这个等式，内部的格就相互抵消。剩下的是伸出去的那些格之间的简单关系，比如“这两个格之和为 10”或“这个格比那个格大一”。

这个关系是对两个格的约束，而这两个格往往不在同一行、列或宫里，盘面本身没有别的办法告诉你这一点。把它与每个格的候选数结合起来，两边的候选数清单都会缩短。

什么时候找它

• 一个宫、行或列，恰好有两个笼越过它的边界，其余部分被完整的笼覆盖。
• 两个共享格的笼，或者它们合起来的格几乎填满一个区域。
• 同一区域内的两个笼，其中一个已被锁定在两三种组合内，这样你可以测试每一种组合是否给另一个笼留下了任何可能。
• 盘面停滞，内凸格、外凸格和笼拆分都失败了，因为跨区的笼有两个而不是一个。

具体怎么做

1. 把完全位于该区域内的笼加起来，再加上它们没有覆盖的已填数字。
2. 用 45 减去它。余数是剩余格的总和，这些格全部属于那两个跨区笼。
3. 把每个跨区笼的内部格替换为“笼的和值减去它的外部格”。
4. 化简。内部项相互抵消，只剩下一个只含外部格的等式。
5. 用这个等式测试每一对候选数，删除那些永远不成立的。记住，同一个笼里重复的数字是不允许的，即使这两个格互相看不到。

一个实例

这里的区域是行 J。26 笼（J1 到 J4）完全在其中，其他笼则一次一个格地漏到行外。看行外的格最后如何被联系起来。

这一行的总和是 45，所以 J5 到 J9 之和为 45 - 26 = 19。20 笼覆盖 J6 到 J9 加上位于行外的 H9。14 笼（G5、H5、J5）只在 J5 进入这一行。由于 J6 + J7 + J8 + J9 = 19 - J5，20 笼给出 H9 = 20 - (19 - J5) = J5 + 1。

H9 和 J5 不在同一行、列或宫，只有算术把它们联系在一起。H9 可以是 2、4、5、6、7 或 8，J5 可以是 2、3、6、7 或 9。只有数对 J5/H9 = 3/4、6/7 和 7/8 成立，所以 2、5 和 6 离开 H9，2 和 9 离开 J5。

同样的思路也适用于和为固定值（如 10）的两个外部格：逐对测试即可。

笼比较与笼拆分

常见错误

• 出现第三个跨区笼。 有三个笼越过边界时，等式的未知数太多，无法有效化简。
• 漏掉已填数字。 区域内没有被完整笼覆盖的已解格，必须加进内部总和。
• 忽略笼内不重复。 测试一对数时，检查推出的内部值有没有重复同一个笼里已用过的数字。
• 以为外部格必须不同。 它们通常互相看不到，所以除非共享区域或笼禁止，相等的一对是合法的。

在哪里遇到它

笼比较是进阶技巧中最重的杀手数独技巧，因为它要求你用一个笼的选项去测试另一个笼的选项。大约在困难杀手数独变得必要，之后依然有用，尤其是每个宫都有两个笼漏出边缘的盘面。在更简单的 45 法则方法用尽之后再用它。