Сравнение клеток-сумм в киллер-судоку

Сравнение клеток-сумм (Cage compare) в киллер-судоку ставит две клетки-суммы рядом и использует разность их сумм, чтобы связать их внешние ячейки. Ни одна клетка-сумма по отдельности почти ничего не говорит, а связь между ними говорит очень много.

В чем суть шаблона

Когда две клетки-суммы лежат на стыке одной области, правило 45 связывает их в одно уравнение. Каждая строка, столбец и блок дает в сумме 45, поэтому после сложения клеток-сумм, целиком лежащих внутри блока, остаток блока принадлежит двум клеткам на стыке. Подставь напечатанную сумму каждой клетки в это уравнение, и внутренние ячейки сократятся. Останется простая связь между выступающими ячейками, например «эти две ячейки дают в сумме 10» или «эта ячейка на единицу больше той».

Эта связь это ограничение на две ячейки, которые часто не делят ни строку, ни столбец, ни блок, и поле не могло сказать тебе этого никаким другим способом. Объедини ее с кандидатами каждой ячейки, и оба списка сократятся.

Когда его искать

• Блок, строка или столбец, границу которого пересекают ровно две клетки-суммы, а остальное покрыто целыми клетками.
• Две клетки-суммы, которые делят ячейки или чьи ячейки вместе почти заполняют область.
• Две клетки-суммы в одной области, одна из которых уже сведена к двум-трем комбинациям, так что можно проверить, оставляет ли каждая из них другой хоть что-то.
• Застрявшее поле, где Innies, Outies и разделение клеток-сумм не сработали, потому что на стыке две клетки, а не одна.

Как применять, шаг за шагом

1. Сложи клетки-суммы, целиком лежащие внутри области, и добавь поставленные цифры, которые они не покрывают.
2. Вычти из 45. Остаток это сумма оставшихся ячеек, которые все принадлежат двум клеткам на стыке.
3. Замени внутренние ячейки каждой клетки на стыке на «сумма клетки минус ее внешние ячейки».
4. Упрости. Внутренние слагаемые сократятся, и у тебя останется уравнение только с внешними ячейками.
5. Проверь каждую пару кандидатов по этому уравнению и удали те, что никогда не подходят. Помни, что повтор цифры внутри одной клетки-суммы запрещен, даже если эти две ячейки не видят друг друга.

Разбор примера

Область здесь это строка J. Клетка-сумма 26 (J1 до J4) целиком лежит внутри нее, а остальные клетки-суммы выступают из строки по одной ячейке. Смотри, как ячейки вне строки оказываются связаны.

Строка дает в сумме 45, поэтому J5 до J9 дают 45 - 26 = 19. Клетка-сумма 20 покрывает J6 до J9 плюс H9, которая лежит вне строки. Клетка-сумма 14 (G5, H5, J5) входит в строку только в J5. Поскольку J6 + J7 + J8 + J9 = 19 - J5, клетка-сумма 20 дает H9 = 20 - (19 - J5) = J5 + 1.

H9 и J5 не делят ни строку, ни столбец, ни блок, поэтому их связывает только арифметика. В H9 может быть 2, 4, 5, 6, 7 или 8, а в J5 может быть 2, 3, 6, 7 или 9. Подходят только пары J5/H9 = 3/4, 6/7 и 7/8, поэтому 2, 5 и 6 уходят из H9, а 2 и 9 уходят из J5.

Та же идея охватывает две внешние ячейки с фиксированной суммой, например 10: проверяй пары по одной.

Сравнение клеток-сумм и разделение клеток-сумм

Частые ошибки

• Третья клетка на стыке. Если границу пересекают три клетки-суммы, в уравнении слишком много неизвестных, чтобы его полезно упростить.
• Потерянные поставленные цифры. Решенные ячейки внутри области, которые не покрыты ни одной целой клеткой, нужно добавить к внутреннему итогу.
• Игнорирование различности цифр в клетке. Проверяя пару, убедись, что подразумеваемые внутренние значения не повторяют цифру, уже использованную в той же клетке.
• Предположение, что внешние ячейки должны различаться. Обычно они не видят друг друга, поэтому равная пара допустима, пока общая область или клетка ее не запрещает.

Где это встречается

Сравнение клеток-сумм это самый тяжелый из приемов киллер-судоку сложного уровня, потому что требует проверять варианты одной клетки против вариантов другой. Оно становится необходимым примерно на сложном киллер-судоку и остается полезным намного дальше, особенно в сетках, где у каждого блока две клетки выходят за его край. Берись за него, когда более простые методы правила 45 иссякли.