殺手數獨籠比較 Cage Compare

殺手數獨的籠比較（Cage Compare）把兩個籠並排，利用它們總和之差，把兩者的外部格連在一起。單看任何一個籠，說不出什麼；但兩者之間的關係，卻能說出很多。

這個型態是什麼

當兩個籠跨越同一個區域時，45 法則會把它們綁成一條方程式。每一列、每一行與每一宮的總和都是 45，所以只要把完全落在某宮內的籠加起來，該宮其餘的部分就屬於那兩個跨區籠。把每個籠印出的總和代入這條方程式，內部的格子就會相消。剩下的是突出在外的格子之間的簡單關係，例如「這兩格相加為 10」或「這一格比那一格大一」。

這個關係是對兩個格子的限制，而這兩格往往不共用任何列、行或宮，這是盤面本身用其他方式絕不會告訴你的。把它和每格的候選數結合，兩邊的清單都會縮小。

什麼時候該找它

• 某個宮、列或行，恰好有兩個籠跨過它的邊界，其餘部分由完整的籠覆蓋。
• 兩個共用格子的籠，或它們合併後的格子幾乎填滿一個區域。
• 兩個位於同一區域的籠，其中一個已鎖定在 2 或 3 種組合，因此你可以測試每一種是否還讓另一個有解。
• 卡住的盤面，內凸格、外凸格與籠拆分都失敗了，因為跨區的籠有兩個而不是一個。

逐步操作方法

1. 把完全位於該區域內的籠加起來，再加上它們沒有涵蓋的已填入數字。
2. 用 45 減去它。餘數是剩餘格子的總和，這些格子全都屬於兩個跨區籠。
3. 把每個跨區籠在內部的格子，替換成「籠的總和減去它的外部格」。
4. 化簡。內部的項相消，你只剩下一條只含外部格的方程式。
5. 把每一組候選數對照這條方程式測試，刪除永遠不符合的。記得同一個籠內重複的數字是不合法的，即使兩格互相看不到。

實戰範例

這裡的區域是 J 列。總和 26 的籠（J1 到 J4）完全在其中，而其他的籠則一次一格地漏出這一列。請看列外的格子最後如何被連起來。

這一列的總和是 45，所以 J5 到 J9 加起來是 45 - 26 = 19。總和 20 的籠涵蓋 J6 到 J9 再加上位於列外的 H9。總和 14 的籠（G5、H5、J5）只在 J5 進入這一列。由於 J6 + J7 + J8 + J9 = 19 - J5，總和 20 的籠給出 H9 = 20 - (19 - J5) = J5 + 1。

H9 與 J5 不共用任何列、行或宮，只有算術能把它們連起來。H9 可以是 2、4、5、6、7 或 8，J5 可以是 2、3、6、7 或 9。只有 J5/H9 = 3/4、6/7 與 7/8 這幾組符合，所以 2、5 與 6 離開 H9，2 與 9 離開 J5。

同樣的想法也適用於相加為固定總和的兩個外部格，例如 10：逐組測試即可。

籠比較與籠拆分

常見錯誤

• 第三個跨區籠。 有 3 個籠跨過邊界時，方程式的未知數太多，無法有效化簡。
• 漏掉已填入的數字。 區域內沒有被完整籠覆蓋的已解格，必須加進內部總和。
• 忽略籠內數字不重複。 測試一組數對時，要檢查推出的內部值，不會重複同一個籠中已用過的數字。
• 以為外部格一定不同。 它們通常互相看不到，所以相同的一對是合法的，除非共用的區域或籠禁止。

你會在哪裡遇到它

籠比較是進階策略中最吃重的殺手數獨技巧，因為它要你拿一個籠的選項去對照另一個籠的選項來測試。大約從困難殺手數獨開始變得必要，之後依然有用，尤其是在每個宮都有兩個籠漏出邊緣的盤面。等較簡單的 45 法則方法用盡後，再使用它。