किलर सुडोकू में केज तुलना

किलर सुडोकू में केज तुलना (Cage Compare) दो केज को आमने-सामने रखती है और उनके योगों का अंतर इस्तेमाल करके उनके बाहरी खानों को आपस में बाँधती है। अकेला कोई केज ज़्यादा कुछ नहीं कहता; उनके बीच का रिश्ता बहुत कुछ कहता है।

पैटर्न क्या है

जब दो केज एक ही इकाई में फैले हों, तो 45 का नियम उन्हें एक समीकरण में बाँध देता है। हर पंक्ति, कॉलम और बॉक्स का योग 45 है, इसलिए जब आप किसी बॉक्स के पूरी तरह अंदर के केज जोड़ लेते हैं, तो बॉक्स का बाकी हिस्सा उन दो फैले केज का होता है। हर केज का छपा योग उस समीकरण में रखें और अंदर के खाने कट जाते हैं। जो बचता है वह बाहर निकले खानों के बीच सरल रिश्ता है, जैसे "ये दो खाने 10 बनाते हैं" या "यह खाना उससे एक ज़्यादा है"।

वह रिश्ता ऐसे खानों पर दो-खानों की शर्त है जो अक्सर कोई पंक्ति, कॉलम या बॉक्स साझा नहीं करते, और ग्रिड यह बात किसी और तरीके से नहीं बता सकती थी। इसे हर खाने के संभावित अंकों के साथ मिलाएँ और दोनों सूचियाँ छोटी हो जाती हैं।

कब देखें

• कोई बॉक्स, पंक्ति या कॉलम जिसकी सीमा के पार ठीक दो केज जाते हों और बाकी हिस्सा पूरे केज से ढका हो।
• दो केज जो खाने साझा करते हों, या जिनके मिले हुए खाने किसी इकाई को लगभग भर दें।
• एक ही इकाई में बैठे दो केज जिनमें से एक पहले ही दो-तीन संयोजनों तक सिमट चुका हो, ताकि आप जाँच सकें कि हर संयोजन दूसरे के लिए कुछ छोड़ता भी है या नहीं।
• रुकी हुई ग्रिड जहाँ इन्नी, आउटी और केज बाँटना सब नाकाम हो गए क्योंकि फैले केज एक नहीं, दो हैं।

इसे कैसे लगाएँ, चरण दर चरण

1. इकाई के पूरी तरह अंदर वाले केज जोड़ें, साथ में रखे हुए वे अंक जिन्हें वे नहीं ढकते।
2. 45 से घटाएँ। बचा हुआ बाकी खानों का योग है, जो सब दो फैले केज के हैं।
3. हर फैले केज के अंदर वाले खानों की जगह "केज का योग घटा उसके बाहरी खाने" रखें।
4. सरल करें। अंदर वाले पद कट जाते हैं और आपके पास सिर्फ़ बाहरी खानों का समीकरण बचता है।
5. संभावित अंकों के हर जोड़े को उस समीकरण पर जाँचें और जो कभी फिट न हों उन्हें मिटाएँ। याद रखें कि एक केज में दोहराया अंक अवैध है, भले दोनों खाने एक-दूसरे को न देखते हों।

एक हल किया हुआ उदाहरण

यहाँ इकाई पंक्ति J है। 26 का केज (J1 से J4) पूरी तरह उसके अंदर है, और बाकी केज पंक्ति से एक-एक खाने से बाहर निकलते हैं। देखें पंक्ति के बाहर के खाने कैसे जुड़ जाते हैं।

पंक्ति का योग 45 है, इसलिए J5 से J9 का योग 45 - 26 = 19 है। 20 का केज J6 से J9 और H9 को ढकता है, जो पंक्ति के बाहर है। 14 का केज (G5, H5, J5) पंक्ति में सिर्फ़ J5 पर आता है। चूँकि J6 + J7 + J8 + J9 = 19 - J5, 20 का केज देता है H9 = 20 - (19 - J5) = J5 + 1।

H9 और J5 कोई पंक्ति, कॉलम या बॉक्स साझा नहीं करते, इसलिए सिर्फ़ गणित उन्हें जोड़ता है। H9 में 2, 4, 5, 6, 7 या 8 हो सकता है और J5 में 2, 3, 6, 7 या 9। सिर्फ़ जोड़े J5/H9 = 3/4, 6/7 और 7/8 फिट होते हैं, इसलिए H9 से 2, 5 और 6 हटते हैं और J5 से 2 और 9।

यही विचार दो बाहरी खानों पर लागू होता है जिनका योग तय हो, जैसे 10: जोड़े एक-एक करके जाँचें।

केज तुलना बनाम केज बाँटना

आम गलतियाँ

• तीसरा फैला केज। सीमा के पार तीन केज होने पर समीकरण में इतने अज्ञात होते हैं कि वह काम का सरल नहीं होता।
• रखे हुए अंक छोड़ देना। इकाई के अंदर के हल हो चुके खाने जिन्हें कोई पूरा केज नहीं ढकता, भीतरी योग में जोड़ने होंगे।
• केज की भिन्नता अनदेखी करना। जोड़ा जाँचते समय देखें कि निहित अंदर के मान उसी केज में पहले से इस्तेमाल हुआ अंक न दोहराएँ।
• मान लेना कि बाहरी खाने अलग होने चाहिए। वे आमतौर पर एक-दूसरे को नहीं देखते, इसलिए बराबर जोड़ा तब तक वैध है जब तक कोई साझा इकाई या केज उसे न रोके।

यह कहाँ मिलती है

केज तुलना किलर की कठिन श्रेणी की सबसे भारी तकनीक है, क्योंकि यह एक केज के विकल्पों को दूसरे के विकल्पों पर जाँचने को कहती है। यह कठिन किलर सुडोकू के आसपास ज़रूरी होती है और उसके बाद भी काम आती रहती है, खासकर उन ग्रिड में जहाँ हर बॉक्स के किनारे पर दो केज बाहर निकलते हैं। सरल 45 के नियम वाले तरीके खत्म होने के बाद इसे उठाएँ।