Innies et Outies multicases

Les innies et outies multicases sont la version adulte de la règle des 45 : au lieu d'une seule case restante, vous calculez le total combiné de deux cases ou plus, puis vous traitez ce groupe comme une cage qui n'a jamais été dessinée sur la grille.

En quoi consiste le motif

Chaque ligne, colonne et chaque carré contient une fois les chiffres de 1 à 9, donc chaque unité totalise 45. Deux lignes (ou deux colonnes) totalisent 90. Trois en totalisent 135. Un carré et une ligne qui ne se chevauchent pas totalisent eux aussi 90.

Choisissez une région composée d'unités entières. Additionnez les sommes des cages situées entièrement à l'intérieur. La différence avec le total de la région revient aux cases restantes, qui appartiennent à des cages à cheval. Quand il ne reste qu'une seule case, vous obtenez un chiffre. Quand il en reste deux ou plus, vous obtenez une pseudo-cage : un groupe de cases dont la somme est connue mais sans contour imprimé. Énumérez-la exactement comme une vraie cage, et barrez les candidats qui n'apparaissent dans aucune décomposition valide.

Quand les chercher

• Une ligne, une colonne, un carré, ou une bande de deux ou trois d'entre eux est couverte par des cages entières, sauf deux ou trois cases isolées.
• Deux cages ou plus chevauchent la frontière, si bien que les innies et outies à une seule case ne s'appliquent pas.
• La somme restante est extrême pour le nombre de cases : un total de 7 sur deux cases, ou de 23 sur trois, réduit fortement les candidats.

Comment l'appliquer, pas à pas

1. Choisissez votre région et notez son total : 45, 90 ou 135.
2. Additionnez toutes les cages situées entièrement dans la région, plus les chiffres placés qu'aucune de ces cages ne couvre.
3. Soustrayez. Le reste est le total de la pseudo-cage pour les cases restantes.
4. Décidez si ces cases peuvent répéter un chiffre. Les cases qui partagent une ligne, une colonne, un carré ou une cage doivent différer ; celles qui ne partagent rien peuvent contenir le même chiffre.
5. Listez toutes les combinaisons qui atteignent le total selon cette règle, puis retirez tout candidat qui ne survit dans aucune d'elles.

Un exemple détaillé

Regardez ensemble les colonnes 1 et 2.

Chaque colonne totalise 45, donc les deux ensemble totalisent 90. Trois cages sont entièrement à l'intérieur : la cage de 29 (B1, B2, C1, D1, E1, F1), la cage de 22 (D2, E2, F2, G2, H2) et la cage de 20 (G1, H1, J1, J2). Elles couvrent 15 cases et totalisent 29 + 22 + 20 = 71.

Il reste trois cases : A1 et A2 (dans la cage de 26 le long de la ligne A) et C2 (dans la cage de 25 formée de B3, C2, C3, D3). Ensemble, elles font 90 - 71 = 19, une pseudo-cage sans contour imprimé. C2 ne peut être que 6, 8 ou 9, donc A1 + A2 vaut 13, 11 ou 10. Un 1 en A1 ou A2 exigerait que l'autre vaille 12, 10 ou 9, et aucune des deux cases ne contient de 9. Donc 1 quitte A1 et A2.

Ici les trois cases se voient toutes (ligne A, colonne 2 et carré 1), elles doivent donc différer. Les cases restantes qui ne partagent aucune unité peuvent répéter un chiffre, et ce cas demande une attention particulière quand vous listez les combinaisons.

Une case contre plusieurs

Erreurs fréquentes

• Supposer que les cases restantes doivent différer. Deux innies situés dans des lignes, colonnes et carrés différents peuvent partager un chiffre. Interdire la répétition écarte de vraies solutions.
• Mélanger des unités qui se chevauchent. Une ligne et un carré qui partagent trois cases ne totalisent pas 90. Seules les unités disjointes s'additionnent proprement.
• Courir après de grands groupes. Quatre ou cinq cases restantes réduisent rarement quoi que ce soit. Deux ou trois est le bon compromis.
• Oublier de revérifier. Chaque placement modifie le total intérieur, donc une région qui n'a rien donné il y a une heure peut donner maintenant.

Où vous la rencontrerez

C'est de la logique de niveau avancé. Les grilles Killer faciles sont conçues pour que des cases restantes isolées apparaissent tôt et souvent, mais à partir du sudoku Killer difficile, les concepteurs placent délibérément deux cages à cheval par carré pour que la forme simple échoue. Apprendre à lire une bande de deux lignes comme une région de 90 points est l'étape qui permet à ces grilles de continuer à avancer.