Innies en Outies met meerdere vakjes

Innies en outies met meerdere vakjes is de volwassen versie van de 45-regel: in plaats van één overgebleven vakje reken je het gezamenlijke totaal van 2 of meer vakjes uit en behandel je die groep als een kooi die nooit op het rooster is getekend.

Wat is het patroon

Elke rij, kolom en elk blok bevat 1 tot 9 precies één keer, dus elke eenheid heeft som 45. Twee rijen (of twee kolommen) samen zijn 90. Drie samen zijn 135. Een blok en een rij die niet overlappen, tellen ook op tot 90.

Kies een gebied dat uit hele eenheden bestaat. Tel de sommen op van de kooien die volledig binnen dat gebied liggen. Het verschil met het totaal van het gebied hoort bij de overgebleven vakjes, die bij overspannende kooien horen. Blijft er precies één vakje over, dan krijg je een cijfer. Blijven er 2 of meer over, dan krijg je een pseudokooi: een groep vakjes met een bekende som maar zonder getekende omlijning. Werk die uit zoals een echte kooi en streep de kandidaten weg die in geen enkele geldige splitsing voorkomen.

Wanneer zoek je ernaar

• Een rij, een kolom, een blok of een band van 2 of 3 daarvan is gedekt door hele kooien, op 2 of 3 losse vakjes na.
• Twee of meer kooien overspannen de grens, dus innies en outies met één vakje werken niet.
• De overgebleven som is extreem voor het aantal vakjes: een totaal van 7 over 2 vakjes, of 23 over 3 vakjes, snoeit kandidaten flink.

Zo pas je het toe, stap voor stap

1. Kies je gebied en schrijf het totaal op: 45, 90 of 135.
2. Tel elke kooi op die helemaal binnen het gebied ligt, plus geplaatste cijfers die zo'n kooi niet dekt.
3. Trek af. Het restant is de som van de pseudokooi voor de overgebleven vakjes.
4. Bepaal of die vakjes een cijfer mogen herhalen. Vakjes die een rij, een kolom, een blok of een kooi delen, moeten verschillen; vakjes die niets delen, mogen hetzelfde cijfer hebben.
5. Maak een lijst van elke combinatie die onder die regel de som haalt en haal dan elke kandidaat weg die in geen enkele overblijft.

Een uitgewerkt voorbeeld

Kijk naar kolom 1 en 2 samen.

Elke kolom heeft som 45, dus samen zijn ze 90. Drie kooien liggen volledig binnen die kolommen: de kooi van 29 (B1, B2, C1, D1, E1, F1), de kooi van 22 (D2, E2, F2, G2, H2) en de kooi van 20 (G1, H1, J1, J2). Ze dekken 15 vakjes en tellen op tot 29 + 22 + 20 = 71.

Er blijven 3 vakjes over: A1 en A2 (in de kooi van 26 langs rij A) en C2 (in de kooi van 25 met B3, C2, C3, D3). Samen zijn ze 90 - 71 = 19, een pseudokooi zonder getekende omlijning. C2 kan alleen 6, 8 of 9 zijn, dus A1 + A2 is 13, 11 of 10. Een 1 in A1 of A2 zou voor het andere vakje 12, 10 of 9 vragen, en geen van beide vakjes heeft een 9. Dus 1 verdwijnt uit zowel A1 als A2.

Hier zien alle 3 de vakjes elkaar (rij A, kolom 2 en blok 1), dus ze moeten verschillen. Overgebleven vakjes die geen eenheid delen, mogen een cijfer herhalen, en dat geval vraagt extra aandacht bij het opstellen van de combinaties.

Eén vakje versus meerdere vakjes

Veelgemaakte fouten

• Aannemen dat de restvakjes moeten verschillen. Twee innies in verschillende rijen, kolommen en blokken mogen vrij een cijfer delen. De herhaling verbieden gooit echte oplossingen weg.
• Overlappende eenheden mixen. Een rij en een blok die 3 vakjes delen, tellen niet op tot 90. Alleen losse eenheden tellen netjes op.
• Grote groepen najagen. Vier of vijf restvakjes snoeien zelden iets. Twee of drie is de ideale maat.
• Vergeten opnieuw te controleren. Elke plaatsing verandert het binnentotaal, dus een gebied dat een uur geleden niets opleverde, kan nu wel iets opleveren.

Waar je het tegenkomt

Dit is logica uit de pittige categorie. Makkelijkere killerroosters zijn zo opgezet dat losse restvakjes vroeg en vaak voorkomen, maar vanaf moeilijke killer sudoku leggen de makers bewust per blok twee overspannende kooien neer, zodat de simpele vorm faalt. Leren om een band van twee rijen als één gebied van 90 te lezen, is de stap die zulke puzzels in beweging houdt.