複数マスのイニーとアウティー

複数マスのイニー（innie）とアウティー（outie）は、45ルールの発展形です。残りのマスが一つではなく、二つ以上のとき、その合計を求め、盤面に描かれていないケージとして扱います。

パターンの形

行、列、ブロックには、1から9がそれぞれ一つずつ入るので、どのユニットの合計も45です。二つの行（または二つの列）の合計は90、三つなら135です。重ならないブロックと行を合わせても90になります。

ユニットをまるごと組み合わせた領域を選びます。その内側に完全に収まるケージの合計を足します。領域の合計との差は、残ったマスのものです。残ったマスは、またぐケージに属しています。残りがちょうど一マスなら、数字が決まります。二マス以上残るなら、擬似ケージができます。合計はわかっていても、輪郭が印刷されていないマスのグループです。本物のケージと同じように組み合わせを数え上げ、どの有効な分け方にも現れない候補を消します。

探すタイミング

• 行、列、ブロック、またはそのうち二つか三つの帯が、完全なケージで覆われていて、はみ出しているマスが二つか三つだけ。
• 二つ以上のケージが境界をまたいでいて、一マスのイニーとアウティーが使えない。
• 残りの合計が、マス数に対して極端。二マスで合計7、三マスで合計23のような場合は、候補が大きく減ります。

手順

1. 領域を選び、その合計を書きます。45、90、135のいずれかです。
2. 領域の完全な内側にあるケージをすべて足します。そうしたケージに覆われていない確定済みの数字も足します。
3. 引き算します。残りが、残ったマスの擬似ケージの合計です。
4. それらのマスで数字が重複できるかを判断します。行、列、ブロック、ケージを共有するマスは異なる数字になります。何も共有しないマスは同じ数字になりえます。
5. そのルールのもとで、合計になる組み合わせをすべて挙げ、どの組み合わせにも残らない候補を消します。

解説例

列1と列2を合わせて見てみましょう。

各列の合計は45なので、二つ合わせて90です。完全にその内側にあるケージは三つあります。合計29のケージ（B1、B2、C1、D1、E1、F1）、合計22のケージ（D2、E2、F2、G2、H2）、合計20のケージ（G1、H1、J1、J2）です。これらは15マスを覆い、合計は29 + 22 + 20 = 71です。

残るのは三マスです。A1とA2（行Aに沿った合計26のケージ）と、C2（合計25のケージ B3、C2、C3、D3）です。合わせて90 - 71 = 19で、輪郭のない擬似ケージになります。C2は6、8、9にしかなれないので、A1 + A2は13、11、10です。A1かA2が1だと、もう一方は12、10、9が必要ですが、どちらのマスにも9は入りません。そのため、A1とA2の両方から1が消えます。

この例では、三つのマスがすべて互いに見えている（行A、列2、ブロック1）ので、異なる数字でなければなりません。ユニットを共有しない残りのマスは数字を繰り返せるので、その場合は組み合わせを挙げるときに注意が必要です。

一マスと複数マスの違い

よくある間違い

• 残りのマスは必ず異なると決めつける。 行、列、ブロックがすべて違う二つのイニーは、同じ数字を共有できます。重複を禁じると、本当の解答を捨ててしまいます。
• 重なるユニットを混ぜる。 三つのマスを共有する行とブロックの合計は90になりません。重ならないユニットだけがきれいに足せます。
• 大きなグループを追いかける。 残りが四つか五つのマスでは、ほとんど何も絞れません。二つか三つがちょうどよい大きさです。
• 確かめ直しを忘れる。 数字が置かれるたびに内側の合計が変わるので、一時間前に何も得られなかった領域が、今は役立つことがあります。

どのレベルで出会うか

これは中級テクニックの論理です。簡単なキラーの盤面は、一マスの残りが早く、何度も現れるように作られていますが、上級のキラーナンプレからは、出題者があえてブロックごとに二つのまたぐケージを配置し、簡単な形が通用しないようにしています。二つの行の帯を、90の合計を持つ一つの領域として読めるようになることが、そうしたパズルを前に進める一歩です。