Ομαδοποιημένοι κύκλοι X στο Σουντόκου

Οι ομαδοποιημένοι κύκλοι X (Grouped X-Cycles) είναι οι συνηθισμένοι κύκλοι X με μία αναβάθμιση: ένας κόμβος δεν χρειάζεται πια να είναι ένα μόνο κελί. 2 ή 3 κελιά του ίδιου ψηφίου, μαζί εκεί όπου ένα τετράγωνο συναντά μια γραμμή ή στήλη, μπορούν να λειτουργήσουν ως ένας κόμβος. Αυτή η μία αλλαγή μετατρέπει πολλές αλυσίδες αδιεξόδου σε κλειστούς βρόχους.

Τι είναι το μοτίβο

Ένας κύκλος X είναι βρόχος για ένα ψηφίο, με συνδέσμους που εναλλάσσονται ανάμεσα σε ισχυρούς και ασθενείς. Ένας ισχυρός σύνδεσμος σημαίνει ότι τουλάχιστον το ένα άκρο είναι αληθές· ένας ασθενής σύνδεσμος σημαίνει ότι το πολύ το ένα άκρο είναι αληθές. Εναλλάσσοντάς τους γύρω από έναν κλειστό βρόχο, ο βρόχος περιορίζει ολόκληρο το πλέγμα.

Ένα τμήμα είναι το σύνολο των κελιών που έχουν το ψηφίο σου μέσα σε μία τομή τετραγώνου και γραμμής: τα 2 ή 3 κελιά όπου ένα τετράγωνο επικαλύπτει μια γραμμή ή στήλη. Το τμήμα συμπεριφέρεται ακριβώς σαν ένας μόνο κόμβος, γιατί το «το ψηφίο είναι κάπου σε αυτό το τμήμα» είναι μία πρόταση που είναι είτε αληθής είτε ψευδής. Συνδέεται ισχυρά με έναν άλλο κόμβο όταν οι δύο τους είναι οι μόνες θέσεις για το ψηφίο σε μια ομάδα, και ασθενώς όποτε μοιράζονται μια ομάδα.

Οι 3 κανόνες των κύκλων X μεταφέρονται αμετάβλητοι:

• Κανόνας 1: ο βρόχος κλείνει με συνδέσμους που εναλλάσσονται σε όλη τη διαδρομή. Κάθε ασθενής σύνδεσμος γίνεται ακριβής, άρα το ψηφίο φεύγει από κάθε άλλο κελί που βλέπει και τα δύο άκρα οποιουδήποτε ασθενούς συνδέσμου.
• Κανόνας 2: ο βρόχος κλείνει αλλά 2 ισχυροί σύνδεσμοι συναντιούνται σε έναν κόμβο. Αυτός ο κόμβος είναι αληθής.
• Κανόνας 3: ο βρόχος κλείνει αλλά 2 ασθενείς σύνδεσμοι συναντιούνται σε έναν κόμβο. Αυτός ο κόμβος είναι ψευδής, άρα το ψηφίο φεύγει από αυτόν.

Πότε να το ψάξεις

Ψάξε το όταν ένα ψηφίο έχει μείνει με 2 ή 3 θέσεις στις περισσότερες ομάδες και συνεχίζεις να βρίσκεις αλυσίδες που σχεδόν κλείνουν. Τα τετράγωνα όπου το ψηφίο περιορίζεται σε μία γραμμή ή μία στήλη είναι η πρώτη ύλη· αυτά είναι ακριβώς τα τμήματα που χρειάζεσαι.

Πώς να το εφαρμόσεις, βήμα προς βήμα

1. Διάλεξε ένα ψηφίο και σημείωσε κάθε θέση που του απομένει.
2. Σημείωσε κάθε τετράγωνο όπου το ψηφίο περιορίζεται σε μία γραμμή ή μία στήλη. Αυτά τα κελιά σχηματίζουν έναν κόμβο-τμήμα.
3. Χτίσε ισχυρούς συνδέσμους: δύο κόμβοι που είναι οι μόνες θέσεις για το ψηφίο σε μια ομάδα.
4. Συμπλήρωσε τους ασθενείς συνδέσμους: δύο οποιοιδήποτε κόμβοι που μοιράζονται μια ομάδα.
5. Περπάτα έναν βρόχο εναλλάσσοντας ισχυρό, ασθενή, ισχυρό, ασθενή, και δες ποιον από τους 3 κανόνες ταιριάζει ο βρόχος.
6. Εφάρμοσε τις απαλοιφές αυτού του κανόνα.

Ένα λυμένο παράδειγμα

Ψηφίο 4. Το τετράγωνο 4 έχει 4 μόνο στο F1 και στο τμήμα D3, E3, F3, που βρίσκονται όλα στη στήλη 3. Δες πώς τρέχουν οι σύνδεσμοι από το F1 μέσα από το τμήμα και το A3 ως το A5, και πού καταλήγει ο βρόχος.

Η αλυσίδα έχει 3 συνδέσμους:

• Ισχυρός, τετράγωνο 4: το F1 και το τμήμα είναι οι μόνες θέσεις για το 4, άρα ένα από τα δύο είναι 4.
• Ασθενής, στήλη 3: το τμήμα και το A3 μοιράζονται τη στήλη 3, άρα δεν μπορούν να είναι και τα δύο 4.
• Ισχυρός, γραμμή A: τα A3 και A5 είναι οι μόνες θέσεις για το 4 στη γραμμή A.

Διάβασέ το ως F1 = τμήμα, τμήμα - A3, A3 = A5. Αν το F1 δεν είναι 4, είναι το τμήμα, άρα δεν είναι το A3, άρα είναι το A5. Με όποιον τρόπο, το F1 ή το A5 είναι 4. Το F5 βλέπει το F1 στη γραμμή F και το A5 στη στήλη 5, άρα 2 ασθενείς σύνδεσμοι συναντιούνται στο F5. Αυτός είναι ο κανόνας 3, και γι' αυτό ο βρόχος είναι ασυνεχής εκεί: το F5 δεν μπορεί να είναι 4.

Η συνεχής περίπτωση (κανόνας 1) απαιτεί κάθε σύνδεσμος να εναλλάσσεται σε όλη τη διαδρομή. Εδώ ο βρόχος σπάει στο F5, και αυτό ακριβώς το σπάσιμο παράγει την απαλοιφή.

Συνηθισμένα λάθη

• Να χτίζεις τμήμα από κελιά που δεν μοιράζονται και τετράγωνο και γραμμή. Διάσπαρτα κελιά δεν είναι κόμβος.
• Να μετράς τον σύνδεσμο ενός τμήματος ως ισχυρό όταν το ψηφίο έχει τέταρτη θέση αλλού στην ομάδα.
• Να χάνεις την εναλλαγή. Ένα βήμα ισχυρός-ισχυρός στη μέση ενός βρόχου ακυρώνει ό,τι ακολουθεί.
• Να εφαρμόζεις απαλοιφές του κανόνα 1 στα κελιά του ίδιου του βρόχου. Αυτά μένουν· μόνο τα εξωτερικά κελιά χάνουν το ψηφίο.
• Να ξεχνάς ότι ένας κόμβος-τμήμα μπλοκάρει απαλοιφές σε όλα τα κελιά του ταυτόχρονα: ένας στόχος πρέπει να βλέπει κάθε κελί του τμήματος.

Πού θα το συναντήσεις

Οι ομαδοποιημένοι κύκλοι X ανήκουν στην κατηγορία των ακραίων στρατηγικών. Γίνονται για πρώτη φορά απαραίτητοι στους γρίφους επιπέδου Μάστερ και μένουν χρήσιμοι μέχρι το Θρυλικό, όπου η λογική ενός ψηφίου είναι συχνά το μόνο που απομένει και δεν απαιτεί πλήρες δίκτυο εξαναγκασμού.