Cycles en X groupés au sudoku

Les cycles en X groupés sont des cycles en X ordinaires avec une amélioration : un nœud n'a plus besoin d'être une seule case. Deux ou trois cases du même chiffre, réunies là où un carré croise une ligne ou une colonne, peuvent former un seul nœud. Ce simple changement transforme beaucoup de chaînes sans issue en boucles fermées.

En quoi consiste le motif

Un cycle en X est une boucle sur un seul chiffre dont les liens alternent entre forts et faibles. Un lien fort signifie qu'au moins une extrémité est vraie ; un lien faible signifie qu'au plus une extrémité est vraie. Alternez-les autour d'une boucle fermée et la boucle contraint toute la grille.

Un groupe est l'ensemble des cases contenant votre chiffre dans une intersection carré-ligne, les deux ou trois cases où un carré recoupe une ligne ou une colonne. Le groupe se comporte exactement comme un nœud unique, car « le chiffre est quelque part dans ce groupe » est une seule affirmation, vraie ou fausse. Il est relié fortement à un autre nœud quand les deux sont les seules places du chiffre dans une unité, et faiblement dès qu'ils partagent une unité.

Les trois règles des cycles en X restent inchangées :

• Règle 1 : la boucle se ferme avec des liens qui alternent tout autour. Chaque lien faible devient exact : le chiffre disparaît de toute autre case qui voit les deux extrémités d'un lien faible.
• Règle 2 : la boucle se ferme mais deux liens forts se rejoignent en un nœud. Ce nœud est vrai.
• Règle 3 : la boucle se ferme mais deux liens faibles se rejoignent en un nœud. Ce nœud est faux : le chiffre en disparaît.

Quand le chercher

Cherchez-le quand un chiffre est réduit à deux ou trois positions dans la plupart des unités et que vous trouvez sans cesse des chaînes qui se ferment presque. Les carrés où le chiffre est confiné à une seule ligne ou une seule colonne sont la matière première : ce sont exactement les groupes qu'il vous faut.

Comment l'appliquer, pas à pas

1. Choisissez un chiffre et marquez toutes les positions qui lui restent.
2. Marquez chaque carré où le chiffre est confiné à une seule ligne ou une seule colonne. Ces cases forment un nœud de groupe.
3. Construisez les liens forts : deux nœuds qui sont les seules places du chiffre dans une unité.
4. Ajoutez les liens faibles : deux nœuds quelconques qui partagent une unité.
5. Parcourez une boucle en alternant fort, faible, fort, faible, et regardez laquelle des trois règles la boucle respecte.
6. Appliquez les éliminations de cette règle.

Un exemple détaillé

Chiffre 4. Le carré 4 contient un 4 seulement en F1 et dans le groupe D3, E3, F3, qui se trouvent tous dans la colonne 3. Observez comment les liens vont de F1 au groupe puis à A3 et A5, et où la boucle aboutit.

La chaîne a trois liens :

• Fort, carré 4 : F1 et le groupe sont les seules places du 4, donc l'un des deux est 4.
• Faible, colonne 3 : le groupe et A3 partagent la colonne 3, ils ne peuvent donc pas être 4 tous les deux.
• Fort, ligne A : A3 et A5 sont les seules places du 4 dans la ligne A.

Lisez-la ainsi : F1 = groupe, groupe - A3, A3 = A5. Si F1 n'est pas 4, le groupe l'est, donc A3 ne l'est pas, donc A5 l'est. Dans les deux cas, F1 ou A5 est 4. F5 voit F1 dans la ligne F et A5 dans la colonne 5 : deux liens faibles se rejoignent donc en F5. C'est la règle 3, et c'est pourquoi cette boucle est discontinue à cet endroit : F5 ne peut pas être 4.

Le cas continu (règle 1) exige que chaque lien alterne tout autour. Ici, la boucle se rompt en F5, et cette rupture produit précisément l'élimination.

Erreurs fréquentes

• Construire un groupe avec des cases qui ne partagent pas à la fois un carré et une ligne. Des cases dispersées ne forment pas un nœud.
• Compter le lien d'un groupe comme fort alors que le chiffre a une quatrième position ailleurs dans l'unité.
• Perdre l'alternance. Un seul passage fort-fort au milieu d'une boucle invalide tout ce qui suit.
• Appliquer les éliminations de la règle 1 aux cases de la boucle elle-même. Elles restent ; seules les cases extérieures perdent le chiffre.
• Oublier qu'un nœud de groupe bloque les éliminations sur toutes ses cases à la fois : une cible doit voir chaque case du groupe.

Où vous le rencontrerez

Les cycles en X groupés appartiennent au niveau extrême. Ils deviennent nécessaires pour la première fois dans les grilles Maître et restent utiles jusqu'au niveau Légendaire, où la logique sur un seul chiffre est souvent la seule ressource qui ne demande pas un réseau de forçage complet.