Групповые X-циклы

Групповые X-циклы это обычные X-циклы с одним улучшением: узел больше не обязан быть одной ячейкой. Две-три ячейки с одной цифрой, лежащие вместе там, где блок пересекает строку или столбец, могут работать как один узел. Это единственное изменение превращает множество тупиковых цепочек в замкнутые циклы.

В чем суть шаблона

X-цикл это цикл по одной цифре, в котором связи чередуются: сильная, слабая. Сильная связь значит, что хотя бы один конец истинен, слабая связь значит, что истинен не больше чем один конец. Чередуй их по замкнутому циклу, и цикл накладывает ограничения на всю сетку.

Группа это набор ячеек с твоей цифрой внутри одного пересечения блока и линии: две или три ячейки, где блок накладывается на строку или столбец. Группа ведет себя в точности как один узел, потому что «цифра стоит где-то в этой группе» это одно утверждение, которое либо истинно, либо ложно. Она сильно связана с другим узлом, когда только эти два узла остаются местами для цифры в области, и слабо связана всякий раз, когда у них есть общая область.

Три правила X-циклов переходят без изменений:

• Правило 1: цикл замыкается, и связи чередуются на всем круге. Каждая слабая связь становится точной, поэтому цифра уходит из каждой другой ячейки, которая видит оба конца любой слабой связи.
• Правило 2: цикл замыкается, но в одном узле встречаются две сильные связи. Этот узел истинен.
• Правило 3: цикл замыкается, но в одном узле встречаются две слабые связи. Этот узел ложен, поэтому цифра уходит из него.

Когда его искать

Ищи, когда цифра осталась в двух-трех позициях в большинстве областей, а цепочки, которые ты находишь, почти замыкаются. Сырье это блоки, где цифра ограничена одной строкой или одним столбцом: именно такие группы тебе и нужны.

Как применять, шаг за шагом

1. Выбери цифру и отметь все оставшиеся для нее позиции.
2. Отметь каждый блок, где цифра ограничена одной строкой или одним столбцом. Эти ячейки образуют групповой узел.
3. Построй сильные связи: два узла, которые остаются единственными местами для цифры в области.
4. Добавь слабые связи: любые два узла с общей областью.
5. Пройди цикл, чередуя сильную, слабую, сильную, слабую, и посмотри, какому из трех правил он соответствует.
6. Выполни исключения этого правила.

Разбор примера

Цифра 4. В блоке 4 цифра 4 стоит только в F1 и в группе D3, E3, F3, которые все лежат в столбце 3. Смотри, как связи идут от F1 через группу и A3 к A5 и где оказывается цикл.

В цепочке три связи:

• Сильная, блок 4: F1 и группа это единственные места для 4, поэтому одно из них равно 4.
• Слабая, столбец 3: группа и A3 делят столбец 3, поэтому не могут быть 4 обе.
• Сильная, строка A: A3 и A5 это единственные места для 4 в строке A.

Читай так: F1 = группа, группа - A3, A3 = A5. Если F1 не равна 4, то равна группа, значит A3 не равна, значит равна A5. В любом случае 4 стоит в F1 или A5. F5 видит F1 по строке F и A5 по столбцу 5, поэтому в F5 встречаются две слабые связи. Это правило 3, и поэтому цикл здесь разрывный: F5 не может быть 4.

Непрерывный случай (правило 1) требует, чтобы все связи чередовались по всему кругу. Здесь цикл разрывается в F5, и этот разрыв как раз и дает исключение.

Частые ошибки

• Строить группу из ячеек, у которых нет общего и блока, и линии. Разбросанные ячейки не узел.
• Считать связь группы сильной, когда у цифры есть четвертая позиция в этой области.
• Терять чередование. Один шаг «сильная-сильная» посреди цикла обесценивает все после него.
• Применять исключения правила 1 к ячейкам самого цикла. Они остаются, цифру теряют только внешние ячейки.
• Забывать, что групповой узел блокирует исключения сразу во всех своих ячейках: целевая ячейка обязана видеть каждую ячейку группы.

Где это встречается

Групповые X-циклы относятся к экстремальному уровню. Впервые они становятся нужны в головоломках уровня Мастер и остаются полезными вплоть до уровня Легенда, где логика по одной цифре нередко остается единственным, что не требует полной принуждающей сети.