วงจร X แบบจัดกลุ่ม (Grouped X-Cycles) คือวงจร Xธรรมดาที่อัปเกรดหนึ่งอย่าง โหนดไม่จำเป็นต้องเป็นช่องเดียวอีกต่อไป ช่อง 2 หรือ 3 ช่องของเลขเดียวกันที่อยู่รวมกันตรงที่บล็อกพบกับแถวหรือคอลัมน์ ทำหน้าที่เป็นโหนดเดียวได้ การเปลี่ยนแค่นี้ทำให้ห่วงโซ่ทางตันจำนวนมากกลายเป็นวงรอบปิด
วงจร X คือวงรอบของเลขตัวเดียวที่ลิงก์สลับระหว่างแข็งกับอ่อน ลิงก์แข็งหมายถึงปลายอย่างน้อยหนึ่งด้านเป็นจริง ลิงก์อ่อนหมายถึงปลายเป็นจริงได้อย่างมากหนึ่งด้าน สลับกันรอบวงรอบปิด แล้ววงรอบจะบีบทั้งตาราง
กลุ่ม คือเซตช่องที่มีเลขของคุณภายในจุดตัดบล็อก-เส้นหนึ่งจุด คือ 2 หรือ 3 ช่องที่บล็อกซ้อนกับแถวหรือคอลัมน์ กลุ่มทำงานเหมือนโหนดเดียวทุกประการ เพราะ “เลขอยู่ที่ไหนสักแห่งในกลุ่มนี้” เป็นข้อความเดียวที่เป็นจริงหรือเท็จ มันเชื่อมแบบแข็งกับโหนดอื่นเมื่อทั้งสองเป็นที่เดียวสำหรับเลขในหน่วย และเชื่อมแบบอ่อนเมื่อใดก็ตามที่ใช้หน่วยร่วมกัน
กฎวงจร X ทั้ง 3 ข้อใช้ต่อได้โดยไม่เปลี่ยน
มองเมื่อเลขเหลือ 2 หรือ 3 ตำแหน่งในหน่วยส่วนใหญ่ และคุณเจอห่วงโซ่ที่เกือบปิดซ้ำๆ บล็อกที่เลขถูกจำกัดอยู่ในแถวเดียวหรือคอลัมน์เดียวเป็นวัตถุดิบ ซึ่งคือกลุ่มที่คุณต้องการพอดี
| วงจร X ธรรมดา | วงจร X แบบจัดกลุ่ม | |
|---|---|---|
| โหนด | หนึ่งช่อง | หนึ่งช่องหรือหนึ่งกลุ่ม |
| ตำแหน่งของกลุ่ม | ไม่มี | บล็อกพบแถวหรือคอลัมน์ |
| แหล่งของลิงก์แข็ง | 2 ตำแหน่งในหน่วย | 2 ตำแหน่ง นับกลุ่มเป็นหนึ่ง |
| กฎที่ใช้ | 123 | 1, 2, 3 ไม่เปลี่ยน |
เลข 4 บล็อก 4 มี 4 เฉพาะที่ F1 และในกลุ่ม D3, E3, F3 ซึ่งอยู่ในคอลัมน์ 3 ทั้งหมด ดูว่าลิงก์วิ่งจาก F1 ผ่านกลุ่มและ A3 ไปถึง A5 อย่างไร และวงรอบไปจบที่ไหน
ห่วงโซ่มี 3 ลิงก์
อ่านว่า F1 = กลุ่ม, กลุ่ม - A3, A3 = A5 ถ้า F1 ไม่ใช่ 4 กลุ่มก็ต้องเป็น ดังนั้น A3 ไม่ใช่ ดังนั้น A5 ต้องเป็น ไม่ว่าทางไหน F1 หรือ A5 เป็น 4 F5 เห็น F1 ในแถว F และเห็น A5 ในคอลัมน์ 5 ลิงก์อ่อน 2 ลิงก์จึงมาพบกันที่ F5 นี่คือกฎ 3 และเป็นเหตุผลที่วงรอบนี้ไม่ต่อเนื่องตรงนั้น F5 เป็น 4 ไม่ได้
กรณีต่อเนื่อง (กฎ 1) ต้องการให้ทุกลิงก์สลับกันตลอดรอบ ตรงนี้วงรอบขาดที่ F5 และรอยขาดนั้นแหละที่ทำให้เกิดการตัด
วงจร X แบบจัดกลุ่มอยู่ในระดับขั้นสุดยอด จำเป็นครั้งแรกในปริศนาระดับปรมาจารย์ และยังมีประโยชน์ตลอดจนถึงระดับตำนาน ซึ่งตรรกะเลขตัวเดียวมักเป็นสิ่งเดียวที่เหลือที่ไม่ต้องใช้ข่ายบังคับเต็มรูปแบบ