Ciclos X Agrupados

Os Ciclos X Agrupados são Ciclos X normais com uma melhoria: um nó já não tem de ser uma única célula. Duas ou três células do mesmo dígito, juntas no ponto em que um bloco cruza uma linha ou coluna, podem agir como um só nó. Só esta mudança transforma muitas cadeias sem saída em ciclos fechados.

O que é o padrão

Um Ciclo X é um ciclo para um dígito cujas ligações alternam entre fortes e fracas. Uma ligação forte significa que pelo menos uma das pontas é verdadeira; uma ligação fraca significa que no máximo uma das pontas é verdadeira. Alterna-as ao longo de um ciclo fechado e o ciclo condiciona a grelha inteira.

Um grupo é o conjunto de células com o teu dígito dentro de uma interseção bloco-linha, as duas ou três células onde um bloco se sobrepõe a uma linha ou coluna. O grupo comporta-se exatamente como um só nó, porque «o dígito está algures neste grupo» é uma única afirmação que é verdadeira ou falsa. Liga-se de forma forte a outro nó quando os dois são os únicos lugares do dígito numa unidade, e de forma fraca sempre que partilham uma unidade.

As três regras dos Ciclos X mantêm-se inalteradas:

Regra 1: o ciclo fecha com as ligações a alternar até ao fim. Todas as ligações fracas passam a ser exatas, por isso o dígito sai de todas as outras células que veem as duas pontas de qualquer ligação fraca.
Regra 2: o ciclo fecha, mas duas ligações fortes encontram-se num nó. Esse nó é verdadeiro.
Regra 3: o ciclo fecha, mas duas ligações fracas encontram-se num nó. Esse nó é falso, por isso o dígito sai dele.

Quando procurá-los

Procura-os quando um dígito está reduzido a duas ou três posições na maioria das unidades e continuas a encontrar cadeias que quase fecham. Os blocos em que o dígito está confinado a uma linha ou a uma coluna são a matéria-prima, e esses são exatamente os grupos de que precisas.

	Ciclo X simples	Ciclo X Agrupado
Nó	uma célula	uma célula ou um grupo
Localização do grupo	nenhuma	o bloco cruza uma linha ou coluna
Origem da ligação forte	dois lugares numa unidade	dois lugares, contando um grupo como um
Regras usadas	123	1, 2, 3, inalteradas

Como aplicá-los, passo a passo

Escolhe um dígito e marca todas as posições que lhe restam.
Marca cada bloco em que o dígito está confinado a uma linha ou a uma coluna. Essas células formam um nó de grupo.
Constrói as ligações fortes: dois nós que são os únicos lugares do dígito numa unidade.
Preenche as ligações fracas: quaisquer dois nós que partilhem uma unidade.
Percorre um ciclo a alternar forte, fraca, forte, fraca, e vê com qual das três regras o ciclo coincide.
Aplica as eliminações dessa regra.

Um exemplo resolvido

Dígito 4. O bloco 4 tem um 4 apenas em F1 e no grupo D3, E3, F3, que ficam todos na coluna 3. Vê como as ligações correm de F1 pelo grupo e por A3 até A5, e onde o ciclo acaba.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Segue os 4 a partir do bloco 4.
O bloco 4 pode ter o 4 em F1, D3, E3 ou F3. As três últimas estão na coluna 3, por isso trata-as como um grupo.
Se F1 não é 4, o 4 do bloco 4 está algures no grupo. É uma ligação forte entre F1 e o grupo.
Se qualquer célula do grupo é 4, A3 não pode ser 4, porque partilham a coluna 3. É uma ligação fraca.
A linha A só pode ter o 4 em A3 ou A5: outra ligação forte.
Supõe que F1 não é 4. Então o grupo tem o 4, A3 não, e A5 sim. Logo F1 ou A5 é sempre 4.
F5 fecha o ciclo: vê F1 na linha F e A5 na coluna 5. Duas ligações fracas encontram-se aí, por isso o ciclo quebra-se em F5.
4 removido de F5 porque vê F1 e A5, e uma delas é sempre 4.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Segue os 4 a partir do bloco 4.

A cadeia tem três ligações:

Forte, bloco 4: F1 e o grupo são os únicos lugares do 4, por isso um deles é 4.
Fraca, coluna 3: o grupo e A3 partilham a coluna 3, por isso não podem ser ambos 4.
Forte, linha A: A3 e A5 são os únicos lugares do 4 na linha A.

Lê-se assim: F1 = grupo, grupo - A3, A3 = A5. Se F1 não for 4, o grupo é, logo A3 não é, logo A5 é. Seja como for, F1 ou A5 é 4. F5 vê F1 na linha F e A5 na coluna 5, por isso duas ligações fracas encontram-se em F5. Essa é a regra 3, e é por isso que este ciclo é descontínuo ali: F5 não pode ser 4.

O caso contínuo (regra 1) exige que todas as ligações alternem até ao fim. Aqui o ciclo quebra em F5, e é essa quebra que produz a eliminação.

Erros comuns

Construir um grupo com células que não partilham ao mesmo tempo um bloco e uma linha. Células dispersas não são um nó.
Contar a ligação de um grupo como forte quando o dígito tem uma quarta posição noutro ponto da unidade.
Perder a alternância. Um único passo forte-forte a meio do ciclo invalida tudo o que vem depois.
Aplicar eliminações da regra 1 às células do próprio ciclo. Essas ficam; só as células de fora perdem o dígito.
Esquecer que um nó de grupo bloqueia eliminações em todas as suas células ao mesmo tempo, uma célula-alvo tem de ver todas as células do grupo.

Onde os vais encontrar

Os Ciclos X Agrupados ficam no nível extremo. Tornam-se necessários pela primeira vez nos puzzles Mestre e continuam úteis até ao Lendário, onde a lógica de um só dígito é muitas vezes a única coisa que resta que não exige uma rede forçada completa.