Chu trình X nhóm là Chu trình X thông thường với một nâng cấp: nút không còn phải là một ô đơn. Hai hoặc ba ô cùng chữ số, nằm cạnh nhau nơi một khối gặp một hàng hoặc cột, có thể đóng vai một nút. Thay đổi duy nhất đó biến nhiều chuỗi cụt thành vòng khép kín.
Chu trình X là một vòng cho một chữ số mà các liên kết xen kẽ giữa mạnh và yếu. Liên kết mạnh nghĩa là ít nhất một đầu đúng; liên kết yếu nghĩa là nhiều nhất một đầu đúng. Xen kẽ chúng quanh một vòng khép kín và vòng đó ràng buộc cả lưới.
Nhóm là tập các ô chứa chữ số của bạn trong một giao điểm khối-đường, hai hoặc ba ô nơi một khối chồng lên một hàng hoặc cột. Nhóm hoạt động y hệt một nút đơn, vì "chữ số nằm đâu đó trong nhóm này" là một mệnh đề duy nhất, hoặc đúng hoặc sai. Nó liên kết mạnh với nút khác khi hai bên là những chỗ duy nhất cho chữ số trong một vùng, và liên kết yếu mỗi khi chúng chung một vùng.
Ba quy tắc của Chu trình X giữ nguyên:
Hãy tìm khi một chữ số chỉ còn hai hoặc ba vị trí ở hầu hết các vùng và bạn cứ gặp những chuỗi gần như khép kín. Các khối mà chữ số bị giới hạn trong một hàng hoặc một cột là nguyên liệu thô, đó chính là các nhóm bạn cần.
| Chu trình X thường | Chu trình X nhóm | |
|---|---|---|
| Nút | một ô | một ô hoặc một nhóm |
| Vị trí nhóm | không có | khối gặp một hàng hoặc cột |
| Nguồn liên kết mạnh | hai chỗ trong một vùng | hai chỗ, tính một nhóm là một |
| Quy tắc dùng | 123 | 1, 2, 3, không đổi |
Chữ số 4. Khối 4 có số 4 chỉ ở F1 và trong nhóm D3, E3, F3, tất cả nằm ở cột 3. Hãy xem các liên kết chạy từ F1 qua nhóm và A3 tới A5, và vòng kết thúc ở đâu.
Chuỗi có ba liên kết:
Đọc nó như F1 = nhóm, nhóm - A3, A3 = A5. Nếu F1 không phải 4, thì nhóm là, nên A3 không phải, nên A5 là. Dù thế nào F1 hoặc A5 là 4. F5 thấy F1 ở hàng F và A5 ở cột 5, nên hai liên kết yếu gặp nhau ở F5. Đó là quy tắc 3, và là lý do vòng này không liên tục ở đó: F5 không thể là 4.
Trường hợp liên tục (quy tắc 1) cần mọi liên kết xen kẽ suốt vòng. Ở đây vòng đứt tại F5, và chính chỗ đứt đó tạo ra phép loại trừ.
Chu trình X nhóm thuộc nhóm cực khó. Chúng bắt đầu cần thiết ở các câu đố Bậc thầy và vẫn hữu ích đến tận Huyền thoại, nơi logic một chữ số thường là thứ duy nhất còn lại không đòi hỏi một forcing net đầy đủ.