Skupinové X-cykly

Skupinové X-cykly jsou obyčejné X-cykly s jedním vylepšením: uzel už nemusí být jediné políčko. Dvě nebo tři políčka téže číslice, která leží pohromadě tam, kde se čtverec setkává s řádkem nebo sloupcem, mohou působit jako jeden uzel. Tahle jediná změna promění spoustu slepých řetězů v uzavřené smyčky.

Co je to za vzorec

X-cyklus je smyčka pro jednu číslici, jejíž vazby se střídají mezi silnými a slabými. Silná vazba znamená, že alespoň jeden konec je pravdivý; slabá vazba znamená, že nejvýše jeden konec je pravdivý. Střídej je kolem uzavřené smyčky a smyčka omezí celou mřížku.

Skupina je množina políček s tvou číslicí uvnitř jednoho průniku čtverce a řady, tedy dvě nebo tři políčka, kde se čtverec překrývá s řádkem nebo sloupcem. Skupina se chová přesně jako jediný uzel, protože „číslice je někde v této skupině“ je jediné tvrzení, které je buď pravdivé, nebo nepravdivé. S jiným uzlem je spojena silně, když jsou tyto dva jediná místa pro číslici v oblasti, a slabě vždy, když sdílejí oblast.

Tři pravidla X-cyklů zůstávají beze změny:

• Pravidlo 1: smyčka se uzavře a vazby se střídají celým kruhem. Každá slabá vazba se stane přesnou, takže číslice zmizí z každého jiného políčka, které vidí oba konce kterékoli slabé vazby.
• Pravidlo 2: smyčka se uzavře, ale v jednom uzlu se potkají dvě silné vazby. Ten uzel je pravdivý.
• Pravidlo 3: smyčka se uzavře, ale v jednom uzlu se potkají dvě slabé vazby. Ten uzel je nepravdivý, takže z něj číslice zmizí.

Kdy ji hledat

Hledej ji, když je číslice v většině oblastí omezena na dvě nebo tři pozice a pořád nacházíš řetězy, které se skoro uzavřou. Čtverce, kde je číslice omezena na jeden řádek nebo jeden sloupec, jsou surovina; to jsou přesně ty skupiny, které potřebuješ.

Jak ji použít krok za krokem

1. Vyber číslici a označ všechny zbývající pozice pro ni.
2. Označ každý čtverec, kde je číslice omezena na jeden řádek nebo jeden sloupec. Ta políčka tvoří skupinový uzel.
3. Postav silné vazby: dva uzly, které jsou jediná místa pro číslici v oblasti.
4. Doplň slabé vazby: libovolné dva uzly sdílející oblast.
5. Projdi smyčku se střídáním silná, slabá, silná, slabá a zjisti, které ze tří pravidel smyčka splňuje.
6. Použij vyloučení toho pravidla.

Vyřešený příklad

Číslice 4. Čtverec 4 má 4 jen v F1 a ve skupině D3, E3, F3, které všechny leží ve sloupci 3. Sleduj, jak vazby vedou z F1 přes skupinu a A3 do A5 a kde smyčka skončí.

Řetěz má tři vazby:

• Silná, čtverec 4: F1 a skupina jsou jediná místa pro 4, takže jedno z nich je 4.
• Slabá, sloupec 3: skupina a A3 sdílejí sloupec 3, takže obě nemohou být 4.
• Silná, řádek A: A3 a A5 jsou jediná místa pro 4 v řádku A.

Čti to jako F1 = skupina, skupina - A3, A3 = A5. Pokud F1 není 4, je jí skupina, takže A3 není, takže A5 je. Tak či onak je 4 buď F1, nebo A5. F5 vidí F1 v řádku F a A5 ve sloupci 5, takže se v F5 potkají dvě slabé vazby. To je pravidlo 3 a proto je tato smyčka v tom místě nespojitá: F5 nemůže být 4.

Spojitý případ (pravidlo 1) vyžaduje, aby se všechny vazby střídaly celým kruhem. Tady se smyčka láme v F5 a právě to zlomení vytváří vyloučení.

Časté chyby

• Stavět skupinu z políček, která nesdílejí současně čtverec i řadu. Roztroušená políčka nejsou uzel.
• Počítat vazbu skupiny jako silnou, když má číslice čtvrtou pozici jinde v oblasti.
• Ztratit střídání. Jediný krok silná-silná uprostřed smyčky zneplatní všechno za ním.
• Použít vyloučení pravidla 1 na vlastní políčka smyčky. Ta zůstávají; číslici ztrácejí jen políčka mimo.
• Zapomenout, že skupinový uzel blokuje vyloučení přes všechna svá políčka najednou, cíl musí vidět každé políčko skupiny.

Kde se s nimi setkáš

Skupinové X-cykly patří do extrémní úrovně. Poprvé jsou nutné v sudoku úrovně Mistr a zůstávají užitečné až do úrovně Legendární, kde je logika jedné číslice často jediné, co zbývá a nevyžaduje plnou nucenou síť.