Групові X-цикли

Групові X-цикли — це звичайні X-цикли з одним покращенням: вузол більше не мусить бути однією клітинкою. Дві чи три клітинки з тією самою цифрою, що стоять разом там, де блок перетинає рядок чи стовпець, можуть правити за один вузол. Ця єдина зміна перетворює чимало глухих ланцюгів на замкнені цикли.

Що це за візерунок

X-цикл — це цикл для однієї цифри, зв'язки якого чергуються між сильними й слабкими. Сильний зв'язок означає, що принаймні один кінець істинний; слабкий зв'язок означає, що істинний щонайбільше один кінець. Чергуй їх по замкненому циклу, і цикл обмежує всю сітку.

Група — це набір клітинок із твоєю цифрою всередині одного перетину блоку й лінії, тобто двох чи трьох клітинок, де блок накладається на рядок чи стовпець. Група поводиться точнісінько як один вузол, бо «цифра десь у цій групі» — єдине твердження, або істинне, або хибне. Вона сильно зв'язується з іншим вузлом, коли вони вдвох є єдиними місцями цієї цифри в області, і слабко, коли просто ділять область.

Три правила X-циклів переходять без змін:

• Правило 1: цикл замикається, і зв'язки чергуються по всьому колу. Кожен слабкий зв'язок стає точним, тож цифра зникає з усіх інших клітинок, що бачать обидва кінці будь-якого слабкого зв'язку.
• Правило 2: цикл замикається, але в одному вузлі сходяться два сильні зв'язки. Цей вузол істинний.
• Правило 3: цикл замикається, але в одному вузлі сходяться два слабкі зв'язки. Цей вузол хибний, тож цифра з нього зникає.

Коли його шукати

Шукай, коли цифру в більшості областей зведено до двох-трьох позицій і ти раз у раз знаходиш ланцюги, що ледь не замикаються. Сировина тут — блоки, де цифра обмежена одним рядком чи одним стовпцем: це саме ті групи, що тобі потрібні.

Як застосувати, крок за кроком

1. Обери цифру й познач усі її позиції, що лишилися.
2. Познач кожен блок, де цифра обмежена одним рядком чи стовпцем. Ці клітинки утворюють груповий вузол.
3. Побудуй сильні зв'язки: два вузли, що є єдиними місцями цифри в області.
4. Додай слабкі зв'язки: будь-які два вузли, що ділять область.
5. Пройди цикл, чергуючи сильний, слабкий, сильний, слабкий, і подивись, якому з трьох правил він відповідає.
6. Застосуй виключення цього правила.

Розібраний приклад

Цифра 4. У блоці 4 цифра 4 стоїть лише в F1 і в групі D3, E3, F3, що лежать у стовпці 3. Стеж, як зв'язки йдуть від F1 через групу й A3 до A5 і де закінчується цикл.

Ланцюг має три зв'язки:

• Сильний, блок 4: F1 і група — єдині місця для 4, тож одна з них є 4.
• Слабкий, стовпець 3: група й A3 ділять стовпець 3, тож не можуть обидві бути 4.
• Сильний, рядок A: A3 і A5 — єдині місця для 4 у рядку A.

Читай так: F1 = група, група - A3, A3 = A5. Якщо F1 не 4, то цифра в групі, тож A3 її не має, тож вона в A5. У будь-якому разі 4 стоїть у F1 або A5. F5 бачить F1 у рядку F і A5 у стовпці 5, тож у F5 сходяться два слабкі зв'язки. Це правило 3, і саме тому цикл тут розривний: F5 не може бути 4.

Суцільний випадок (правило 1) вимагає, щоб усі зв'язки чергувалися по всьому колу. Тут цикл ламається в F5, і саме цей розрив дає виключення.

Типові помилки

• Будувати групу з клітинок, що не ділять і блок, і лінію. Розкидані клітинки — не вузол.
• Вважати зв'язок групи сильним, коли цифра має ще одну позицію деінде в області.
• Втрачати чергування. Один крок сильний-сильний посеред циклу робить недійсним усе після нього.
• Застосовувати виключення правила 1 до власних клітинок циклу. Вони лишаються; цифру втрачають лише клітинки поза ним.
• Забувати, що груповий вузол блокує виключення одразу по всіх своїх клітинках: ціль мусить бачити кожну клітинку групи.

Де ти його зустрінеш

Групові X-цикли належать до екстремального рівня. Вони вперше стають потрібними в головоломках рівня «Майстер» і лишаються корисними аж до легендарних, де логіка однієї цифри часто є єдиним, що лишилося, і не вимагає повної примусової сітки.