Häkin ja yksikön päällekkäisyys

Häkin ja yksikön päällekkäisyys tapahtuu, kun häkki ja rivi, sarake tai lohko jakavat ruutuja: häkin aritmetiikka kertoo, että numeron täytyy olla tällä jaetulla alueella, joten numero poistuu kaikkialta muualta yksiköstä. Se on lukittujen ehdokkaiden killer-versio, jossa lohkon tehtävän hoitaa summa.

Mikä kuvio on

Jokaisen häkin summaan päästään vain tietyillä numerojoukoilla. Jos numero esiintyy jokaisessa vielä käytettävissä olevassa joukossa, häkin täytyy sisältää se jossain. Se on pakollinen numero.

Katso nyt, missä se voi olla. Jos kaikki sen mahdolliset ruudut ovat yhden yksikön sisällä, yksikön kopio numerosta on varattu, ja numero on kuollut ehdokas yksikön muualla, jopa ruuduissa, joihin häkki ei koskaan ulotu.

Logiikka toimii myös takaperin. Jos numeron ainoat jäljellä olevat paikat yksikössä ovat kaikki yhden häkin sisällä, tuon häkin täytyy sisältää se, ja jokainen yhdistelmä, josta numero puuttuu, voidaan heittää pois.

Milloin sitä kannattaa etsiä

Kahden, kolmen tai neljän ruudun häkki, jonka yhdistelmälista on kutistunut kahteen tai kolmeen vaihtoehtoon.
Häkki, joka vuotaa lohkon reunan yli mutta pitää suurimman osan ruuduistaan yhdellä linjalla, tai päinvastoin.
Häkin summa lähellä vaihteluvälinsä ylä- tai alapäätä, sillä äärimmäiset summat pakottavat korkeita tai matalia numeroita jokaiseen yhdistelmään.
Yksikkö, jossa yksi numero on jo kahdessa tai kolmessa paikassa ja ne kaikki kuuluvat samaan häkkiin.

Näin sovellat sitä vaihe vaiheelta

Listaa yhdistelmät, jotka häkki vielä voi muodostaa, kun huomioit sen summan, koon ja nykyiset ehdokkaat.
Etsi numero, joka on jokaisessa jäljelle jääneessä yhdistelmässä.
Merkitse häkin ruudut, jotka voivat vielä sisältää tuon numeron.
Tarkista, jakavatko nuo ruudut yksikön. Kaikki yhdessä lohkossa, kaikki yhdellä rivillä tai kaikki yhdessä sarakkeessa kelpaa.
Poista numero jokaisesta muusta kyseisen yksikön ruudusta.
Aja sitten toisin päin: katso jokaiselle yksikön numerolle, ovatko sen jäljellä olevat paikat kaikki yhden häkin sisällä, ja karsi tuon häkin yhdistelmät sen mukaisesti.

Esimerkki: häkki kertoo yksikölle

Häkki 13 kattaa ruudut E1, E2, F2 ja G2. G2 on jo 1, joten E1, E2 ja F2 summautuvat arvoon 12. Katso, minkä numeron kaikki jäljellä olevat joukot jakavat.

Helpommat tekniikat on käytetty. Katso häkkiä 13, joka ulottuu lohkosta 4 alas ruutuun G2.
Häkki 13 kattaa ruudut E1, E2, F2 ja G2. G2 on jo 1, joten E1, E2 ja F2 summautuvat lukuun 12.
Ilman 1:tä kolme eri numeroa antaa 12 näin: 2+3+7, 2+4+6 tai 3+4+5.
Mikään ruuduista E1, E2 ja F2 ei voi olla 6, joten 2+4+6 putoaa pois. Häkissä on 2+3+7 tai 3+4+5.
Molemmat joukot sisältävät 3:n, joten yhden ruuduista E1, E2 ja F2 on oltava 3.
E1, E2 ja F2 ovat kaikki lohkossa 4, kun taas G2 on lohkossa 7. Lohko 4 saa kolmosensa häkin sisältä.
Siis lohkon 4 muut ruudut, joissa on 3 ehdokkaana, D3, F1 ja F3, eivät voi olla 3.
3 poistetaan ruuduista D3, F1 ja F3, koska lohko 4 pitää 3:nsa häkin 13 sisällä.

Helpommat tekniikat on käytetty. Katso häkkiä 13, joka ulottuu lohkosta 4 alas ruutuun G2.

Kolme eri numeroa ilman 1:tä saavuttaa 12:n muodoissa 2+3+7, 2+4+6 tai 3+4+5. Mikään häkin ruutu ei voi olla 6, joten jäljelle jäävät 2+3+7 ja 3+4+5. Molemmissa on 3, joten häkin täytyy sisältää 3 ruudussa E1, E2 tai F2. Nuo kolme ruutua ovat kaikki lohkossa 4 (G2 on ulkopuolella, lohkossa 7), joten lohkon 4 3 on varattu. 3 poistuu ruuduista D3, F1 ja F3.

Esimerkki: yksikkö kertoo häkille

Tässä lohko 4 voi sijoittaa 9:nsä vain ruutuun E3 tai F3, ja molemmat ruudut kuuluvat häkkiin 17 (D3, E3, F3). Seuraa, mitä se tekee häkin yhdistelmille.

Helpommat tekniikat on käytetty. Katso lohkon 4 ysejä.
Lohko 4 voi sisältää 9:nsä vain ruudussa E3 tai F3.
E3 ja F3 kuuluvat molemmat häkkiin 17 (D3, E3, F3), joten häkissä on oltava 9.
Kolme eri numeroa antaa 17 seitsemällä tavalla: 1+7+9, 2+6+9, 2+7+8, 3+5+9, 3+6+8, 4+5+8 ja 4+6+7.
Vain 1+7+9, 2+6+9 ja 3+5+9 sisältävät 9:n. Missään niistä ei ole 8:aa.
Joukossa 1+7+9 9 menee ruutuun E3 tai F3. D3:ssa ei ole 1:tä, joten D3:n on oltava 7.
Siis 7 voi esiintyä häkissä vain ruudussa D3, ei koskaan ruuduissa E3 tai F3.
8 poistetaan ruuduista D3, E3 ja F3, koska yksikään 9:n sisältävä joukko ei sisällä 8:aa.
7 poistetaan ruuduista E3 ja F3, koska ainoa 7:n sisältävä joukko sijoittaa sen ruutuun D3.

Helpommat tekniikat on käytetty. Katso lohkon 4 ysejä.

Kolme numeroa saavuttaa 17:n seitsemällä tavalla, mutta vain 1+7+9, 2+6+9 ja 3+5+9 sisältävät 9:n, eikä yhdessäkään ole 8:aa. Siis 8 poistuu ruuduista D3, E3 ja F3. Yhdistelmässä 1+7+9 9 on ruudussa E3 tai F3 eikä D3 voi olla 1, joten D3 ottaa 7:n. Se tarkoittaa, ettei 7 voi koskaan olla ruudussa E3 tai F3.

Kumpaa suuntaa käytät?

	Häkki kertoo yksikölle	Yksikkö kertoo häkille
Lähtökohta	Häkin yhdistelmälista	Numeron paikat yksikössä
Ehto	Pakollinen numero, kaikki sen ruudut yhdessä yksikössä	Kaikki numeron paikat ovat yhdessä häkissä
Tulos	Numero poistetaan häkin ulkopuolelta	Yhdistelmiä poistetaan häkin sisältä
Yllä oleva demo	Häkki 13 ja lohkon 4 3	Häkki 17 ja lohkon 4 9
Tuntuu	Osoittavilta pareilta	Lohko-linjaeliminoinnilta

Yleiset virheet

Numeron käyttäminen, joka on yhteinen vain joillekin yhdistelmille. Sen täytyy esiintyä jokaisessa jäljelle jääneessä, ei useimmissa.
Nykyisten ehdokkaiden unohtaminen. Yhdistelmä, jonka summa sallii, voi olla jo mahdoton, koska ruutu menetti tarvitsemansa numeron.
Huolimaton geometria. Kaksi ruutua samassa lohkossa ja kolmas toisessa lohkossa tarkoittaa, ettei numero ole lukittu. Jokaisen mahdollisen ruudun täytyy jakaa yksikkö.
Eliminointi häkin sisällä. Numero poistetaan yksikön muista ruuduista, ei koskaan niistä häkin ruuduista, jotka sitä kantavat.

Missä se vastaan tulee

Yksinkertainen muoto, jossa pieni häkki on kokonaan yhden lohkon sisällä, esiintyy helpoissa killer-ruudukoissa. Päällekkäisyysversio, jossa täytyy huomata, että vain osa häkistä voi kantaa pakollista numeroa, kuuluu Vaativiin strategioihin ja alkaa merkitä Vaikeassa killer-sudokussa. Kun häkit ylittävät lohkojen reunoja jatkuvasti, tämä on tekniikka, joka estää ruudukkoa jumittumasta.

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Sudokun ratkaisutekniikat Monen ruudun Innies ja Outies Vaikeat killer-sudokun yhdistelmät Killer-sudoku ja matemaattiset variantit