ネイキッドトリプルとヒドゥントリプル

ネイキッドトリプルとヒドゥントリプルは、ペアのパターンを三マスに広げたもので、ペアでは届かない候補を消せます。トリプルとは、一つのユニット（行、列、ブロック）にある三つのマスで、合わせてちょうど三つの数字を持つものです。パターンが確認できれば、その三つの数字は、ユニットのその三つのマスにだけ入り、ほかのどこにも入りません。

パターンの形

ネイキッドトリプルは、候補を合わせても三つの数字しかない三つのマスです。各マスは、そのうち少なくとも二つを持つ必要がありますが、三つすべてを持つ必要はありません。そのため、{2,7}、{2,5,7}、{5,7}は、{2,5,7}のネイキッドトリプルになります。数字がどう落ち着いても、その三つのマスは2、5、7を使い切るので、ユニットのほかのマスからは三つとも消えます。

ヒドゥントリプルは、同じ事実を反対側から見たものです。三つの数字が、ユニットの三つのマスにしか現れません。そのマスにはほかの候補がたくさんあっても同じです。三つの数字には三つのマスが必要で、その三つのマスしかないので、そこにあるほかの候補はすべて不要になります。

ネイキッドトリプルとヒドゥントリプルは、同じユニットを両側から表すことがありますが、それは未確定のマスがちょうど六つのときだけです。そのとき、残りの三つのマスが、余った数字のヒドゥントリプルになります。未確定のマスがもっと多いと、余りの組も大きくなります（二つ目の例のブロック5は七つで、残りの四マスはネイキッドクアッドになります）。目が先に見つけたほうの形を使いましょう。

探すタイミング

• ペアで何も得られなくなり、ユニットに未確定のマスが五つか六つ残っているとき。
• 同じユニットの三つの短い候補の一覧が、同じ数字を繰り返しているとき。
• ユニットを数字ごとに調べると、二つか三つの数字が同じ三マスに集まっているとき。

トリプルは確かめるのが手軽で、見逃しやすいので、もっと大きなものに手を伸ばす前に探しましょう。

手順

1. 未確定のマスが四つ以上あり、メモが完全なユニットを一つ選びます。
2. ネイキッドの形では、候補が二つか三つのマスを挙げ、三つの組をすべて試します。その候補の和集合を取ります。
3. 和集合がちょうど三つの数字なら、ネイキッドトリプルです。そのユニットのほかのすべてのマスから、その三つの数字を消します。
4. ヒドゥンの形では、入っていない数字ごとに、入れるマスがいくつあるか数えます。二つか三つのマスに入る数字を集めます。
5. そのうち三つの数字が同じ三つのマスに限られていれば、ヒドゥントリプルです。その三つのマスから、ほかのすべての候補を消します。
6. ユニットと交差するユニットを確かめ直します。トリプルは、すぐにシングルを見せてくれることが多いからです。

解説例

まず、列9のネイキッドトリプルです。

C9は、G9は、J9はです。合わせて使うのは5、7、8だけで、三つすべてを必要とするマスはありません。そのため、E9から5と8が、F9から5と7が消えます。

次に、ブロック5のヒドゥントリプルです。

1、4、9が入るのは、E5、E6、F6だけです。D4、D5、E4、F4にはどれもありません。その三つのマスが三つの数字を取らなければならないので、E5、E6、F6から3が、F6から8が消えます。結果はネイキッドトリプルになります。

よくある間違い

• 各マスに三つの候補を求める。 候補が二つのマスと三つのマスが混ざっていても、和集合が三つの数字であれば成り立ちます。
• 四つの数字を数える。 和集合が{2,5,7,9}なら、トリプルではなくクアッドで、消去のルールも違います。
• 消す側を間違える。 ネイキッドトリプルはユニットの残りを消し、ヒドゥントリプルはトリプルのマス自体を消します。取り違えると盤面が壊れます。
• ブロックを忘れる。 行にあるトリプルは、一つのブロックの中にもあるかもしれません。先に進む前に、両方のユニットを調べましょう。
• 古いメモ。 トリプルは正確な候補に頼るので、数字を置くたびに更新しましょう。

どのレベルで出会うか

トリプルは基本テクニックの最後で、丁寧なメモが実を結び始めるところです。中級のクラシックナンプレではよく必要になり、上級のほぼすべてのパズルでも出てきます。行き詰まった盤面を再び動かせる手が、一つのトリプルしかないことも少なくありません。