显性三数组与隐性三数组

显性三数组与隐性三数组是数对图形的三格版本，它们能排除数对够不到的候选数。三数组是一个区域（一行、一列或一个宫）中的三个格，它们合起来恰好拥有三个数字。图形一旦确认，这三个数字就在这三个格里，在该区域的其他地方都不会出现。

这个图形是什么

显性三数组是三个格，它们合并的候选数列表中只有三个数字。每个格至少需要其中的两个；不必有哪个格含有全部三个。所以 {2,7}、{2,5,7} 和 {5,7} 构成了基于 {2,5,7} 的显性三数组。无论这些数字最后怎样落定，这三个格都用掉 2、5 和 7，所以区域中的其他每个格都失去这三个数字。

隐性三数组是从另一面看到的同一个事实。三个数字在区域中只出现在三个格里，尽管这些格里可能还带着一堆其他候选数。三个数字需要三个格，而它们只有这三个格，所以这些格里的其他候选数都不成立。

显性三数组和隐性三数组可以从两面描述同一个区域，但前提是区域恰好有 6 个未解格。这时另外三个格构成剩余数字的隐性三数组。未解格更多时，剩余的集合就更大（第二个例子里的第 5 宫有 7 个，它的另外四个格构成显性四数组）。用你的眼睛先发现的那种形式即可。

什么时候找它

• 在数对不再有产出、而区域仍有 5 个或 6 个未解格之后。
• 当同一区域内三个简短的候选数列表不断重复同样的数字。
• 当对区域逐个数字扫描时，发现两三个数字挤在同样的三个格里。

三数组检查起来成本低，又容易漏掉，所以在动用更大的图形之前先扫一遍。

具体怎么做

1. 选一个至少有 4 个未解格、笔记完整的区域。
2. 对显性形式，列出有两个或三个候选数的格，试遍每一组三个格。取它们候选数的并集。
3. 如果并集恰好是三个数字，你就有了显性三数组。把这三个数字从区域内所有其他格中删除。
4. 对隐性形式，数出每个缺失数字可以放进多少个格。收集能放进两个或三个格的数字。
5. 如果其中三个数字被限制在同样的三个格里，你就有了隐性三数组。删除这三个格中的其他所有候选数。
6. 重新检查该区域和与之相交的区域，因为三数组常常会立刻暴露出一个唯一数。

一个实例

先看第 9 列中的显性三数组。

C9 是 ，G9 是 ，J9 是 。它们合起来只用到 5、7 和 8，没有哪个格需要全部三个。所以 5 和 8 离开 E9，5 和 7 离开 F9。

再看第 5 宫的隐性三数组。

数字 1、4 和 9 只能放在 E5、E6 和 F6。D4、D5、E4 和 F4 都不含它们。这三个格必须放这三个数字，所以 3 离开 E5、E6 和 F6，8 离开 F6。结果是一个显性三数组。

常见错误

• 要求每个格有三个候选数。 两个候选数和三个候选数的格任意混合都行，只要并集是三个数字。
• 数成了四个数字。 如果并集是 {2,5,7,9}，你得到的是四数组，不是三数组，排除规则也不同。
• 清错了一边。 显性三数组清理区域的其余部分；隐性三数组清理三数组格本身。搞混了会毁掉盘面。
• 忘了宫。 位于一行里的三数组也可能同时位于一个宫内。继续之前把两个区域都扫一遍。
• 过时的笔记。 三数组依赖准确的候选数，所以每次填数之后都要更新。

在哪里遇到它

三数组是最后一个基础技巧，也是认真做笔记开始见效的地方。你会在中等经典数独和几乎每道困难题目里经常用到它，在困难题里，一个三数组往往是重新打开停滞盘面的唯一一步。