Technique X-Wing au sudoku

La technique X-Wing est le premier motif qui agit sur un seul chiffre réparti sur quatre cases, et c'est la porte d'entrée de tous les poissons qui suivent. Elle ignore complètement ce qui se trouve d'autre dans ces cases : seules comptent les positions d'un candidat.

Le principe du motif

Prenez un chiffre. Trouvez deux lignes dans lesquelles ce chiffre tient dans exactement deux cases chacune, et où les deux lignes utilisent la même paire de colonnes. Les quatre cases forment un rectangle : les coins du X-Wing.

Quelle que soit la façon dont le chiffre tombe, il occupe un coin dans la ligne du haut et un coin dans la ligne du bas, et ces deux coins sont toujours dans des colonnes différentes. Les deux colonnes finissent donc par contenir le chiffre à l'intérieur du rectangle. Toutes les autres cases de ces deux colonnes perdent le chiffre.

Le motif est symétrique. Échangez les mots ligne et colonne et il fonctionne toujours : deux colonnes où le chiffre tient dans exactement deux cases chacune, avec les mêmes deux lignes, retirent le chiffre du reste de ces lignes.

Quand le chercher

• Quand les singletons, les paires et les interactions de carrés sont épuisés et que la grille a encore beaucoup de cases vides.
• Quand un chiffre est déjà rare : trois ou quatre placements de ce chiffre laissent généralement le reste très confiné.
• Balayez toujours un chiffre à la fois. Essayer de voir un X-Wing avec toutes les notes affichées est bien plus difficile que de balayer chiffre par chiffre.

Comment l'appliquer, étape par étape

1. Choisissez un chiffre qui manque dans quatre lignes ou plus.
2. Pour chaque ligne, marquez les colonnes où ce chiffre reste possible. Ne gardez que les lignes qui en ont exactement deux.
3. Comparez ces lignes deux à deux. Vous cherchez deux lignes dont les paires de colonnes sont identiques.
4. Si vous trouvez une correspondance, vous avez un X-Wing sur les quatre intersections.
5. Supprimez le chiffre de toutes les autres cases de ces deux colonnes.
6. Recommencez tout le balayage en échangeant lignes et colonnes, puis passez au chiffre suivant.

Un exemple détaillé

La démo montre le chiffre 8. La ligne E ne peut contenir un 8 qu'en E4 et E9. La ligne H ne peut contenir un 8 qu'en H4 et H9. Les deux lignes utilisent les deux mêmes colonnes, 4 et 9 : E4, E9, H4 et H9 forment donc un X-Wing.

Suivez les deux cas. Si E4 est le 8, alors E9 ne l'est pas, et H4 ne peut pas non plus être 8, car il partage la colonne 4 avec E4. La ligne H place alors son 8 en H9. Si au contraire E9 est le 8, la ligne H place son 8 en H4. Dans les deux cas, un 8 se trouve dans la colonne 4 et un dans la colonne 9, tous deux à l'intérieur du rectangle.

Les colonnes 4 et 9 sont donc réglées pour le chiffre 8. Effacez-le de F4, G4 et F9.

Erreurs courantes

• Accepter trois positions. Une ligne avec trois cases possibles pour le chiffre ne fait pas partie d'un X-Wing simple. Cette forme relève des motifs à aileron.
• Des colonnes qui ne correspondent pas. Les deux lignes doivent utiliser les mêmes deux colonnes. Un recoupement sur une seule colonne ne prouve rien.
• Éliminer dans le mauvais sens. Les X-Wings sur les lignes nettoient les colonnes, pas les lignes. Les coins eux-mêmes ne sont jamais éliminés.
• S'arrêter à un seul chiffre. Les X-Wings sont fréquents pour les chiffres rares : terminez le balayage des neuf chiffres avant de conclure que la grille est bloquée.

La même logique étendue à trois lignes et trois colonnes donne un Swordfish, et à quatre de chaque un Jellyfish. Bien apprendre le X-Wing rend les deux autres presque gratuits.

Où le rencontrer

Le X-Wing est la première des techniques avancées et la raison habituelle pour laquelle une grille Difficile refuse de céder aux seules bases. Comptez en avoir besoin dans les sudokus classiques difficiles, souvent plus d'une fois dans la même grille.