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O XYZ-Wing é um Y-Wing com uma dobradiça mais gorda. Em vez de um pivô com dois candidatos, usa um com três, e o preço desse dígito extra é uma zona de eliminação muito menor, mas o padrão aparece com frequência suficiente para valer a pena aprendê-lo.
O que é o padrão
Estão envolvidas três células:
Um pivô com exatamente três candidatos, {x,y,z}.
Uma pinça que vê o pivô, com exatamente dois candidatos {x,z}.
Uma segunda pinça que vê o pivô, com exatamente dois candidatos {y,z}.
O dígito z aparece nas três células. Seja qual for o valor do pivô, uma das três células fica com z:
O pivô é z, e está feito.
O pivô é x, pelo que a primeira pinça tem de ser z.
O pivô é y, pelo que a segunda pinça tem de ser z.
Assim, z está garantido nalgum ponto dessas três células. Qualquer célula que veja as três perde z.
Y-Wing
XYZ-Wing
Pivô
Dois candidatos
Três candidatos
Pinças
Duas, ambas bivalentes
Duas, ambas bivalentes
Células que têm de ver o padrão
As duas pinças
O pivô e ambas as pinças
Alvos habituais
Várias células
Uma ou duas células, normalmente dentro do bloco do pivô
Como o próprio pivô pode ter z, o alvo também tem de ver o pivô. É por isso que um XYZ-Wing quase sempre atua dentro do bloco que contém o pivô.
Quando procurá-lo
Ainda tens várias células com três candidatos e as células bivalentes à volta delas partilham dígitos.
A procura de um Y-Wing falhou apenas porque a dobradiça tinha um candidato a mais.
Duas células bivalentes num bloco ou linha sobrepõem-se em exatamente um dígito, e uma célula próxima com três candidatos contém os outros dois dígitos de ambas.
Como aplicá-lo, passo a passo
Escolhe uma célula com exatamente três candidatos e trata-a como pivô.
Encontra células bivalentes que a vejam e cujos dois dígitos estejam ambos entre os três do pivô.
Pega em duas dessas pinças que, juntas, cubram os três dígitos do pivô e partilhem exatamente um dígito, z.
Lista as células que veem o pivô e ambas as pinças.
Apaga z de todas as células dessa lista.
Um exemplo resolvido
Observa as três células: o pivô A8 tem 5, 6 e 7, a pinça A5 (linha A) tem 6 e 7, e a pinça C7 (bloco 3) tem 5 e 6. O dígito comum é o 6.
123456789
ABCDEFGHJ
1
9
3
1
5
6
8
6
7
2
5
6
9
5
6
7
4
2
6
9
4
5
3
6
7
8
1
7
9
8
5
6
7
5
6
7
4
9
1
5
6
2
3
1
9
2
8
9
1
2
8
2
9
4
5
7
3
6
6
7
9
3
7
9
1
8
2
4
5
4
2
5
7
2
5
7
2
6
7
6
7
3
1
9
8
5
7
4
6
8
6
8
1
2
4
9
3
5
6
7
7
9
3
1
9
6
7
5
6
7
4
8
2
5
7
2
4
6
2
6
3
8
4
9
5
6
9
5
6
7
1
As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para A8 e para as células de dois candidatos à sua volta.
1
O pivô A8 tem 5, 6 e 7. A pinça A5 tem 6 e 7, a pinça C7 tem 5 e 6.
2
A8 vê A5 pela linha A e C7 pelo bloco 3. As três células podem ser 6.
3
Se o pivô A8 for 7, A5 perde o 7 (linha A) e tem de ser 6.
4
Se A8 for 5, C7 perde o 5 (bloco 3) e tem de ser 6.
Se A8 for 6, o próprio pivô contém o 6.
5
Em qualquer caso, uma das células A8, A5 ou C7 é 6.
A7 vê as três: A8 e A5 pela linha A, A8 e C7 pelo bloco 3.
6
6 removido de A7 porque vê o pivô e as duas pinças, e uma delas é sempre 6.
As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para A8 e para as células de dois candidatos à sua volta.
Percorre os três casos. Se A8 é 7, A5 perde o 7 e tem de ser 6. Se A8 é 5, C7 perde o 5 e tem de ser 6. Se A8 é 6, o pivô fica com ele. Há sempre um 6 numa de A8, A5 ou C7.
Agora verifica os alvos. A7 (5, 6, 9) partilha a linha A com A8 e A5, e o bloco 3 com A8 e C7, pelo que vê as três células. É a única nessas condições, e o 6 sai dela, ficando com 5 e 9.
Erros comuns
Esquecer o pivô ao verificar a visibilidade. Um alvo que vê ambas as pinças mas não o pivô não prova nada, porque o pivô podia ser o próprio z.
Usar uma pinça com três candidatos. Ambas as pinças têm de ser estritamente bivalentes.
Escolher pinças que partilham dois dígitos. Têm de se sobrepor em exatamente um e, com o pivô, cobrir exatamente três dígitos.
Exigir que as pinças se vejam uma à outra. Não é necessário.
Eliminar um dígito que não seja z. Só o dígito comum está em risco.
Onde o vais encontrar
Os XYZ-Wings aparecem no sudoku clássico difícil, normalmente logo depois de os wings mais simples deixarem de funcionar. É um bom hábito a criar antes de começares nas cadeias, porque a mesma leitura de pivô e pinças é o que torna legíveis, mais tarde, os padrões de cadeia mais longos.