Bowman's Bingo 试填验证法

Bowman's Bingo 是规范的试填。你选一个候选数，假设它就是答案，写出这个假设所迫使的每一个填数，并把整条轨迹都做上标记，以便再把它全部擦除。如果轨迹遇到矛盾，这个候选数就被否定，你得到了一个真正的推理。如果没有，就回退，再试另一个。

这个图形是什么

这个方法有三部分，而第三部分最容易被人省掉：

• 假设。 一个格里的一个候选数，绝不同时假设两个。
• 轨迹。 只写被迫的填数：由你已写下的内容产生的显性唯一数和隐性唯一数。给它们编号，以便知道顺序。
• 回退。 在尝试其他任何东西之前，轨迹上的每一个标记都要从盘面上擦掉。

轨迹要与你真实的笔记写法不同：用第二种颜色、盘面的副本或单独的清单。如果你无法准确撤销它，你就不是在解题了，而是在破坏它。

什么时候找它

最后才用。在唯一数、锁定集、鱼形、Wing、链、近锁定集和强制网之后。Bingo 是合法的推理（矛盾就是证明，不是猜测），但它不会教你任何关于这道题的东西，而且比你没发现的那个技巧更费时间。每次使用都当作一个提醒，回头研究自己漏掉了什么。

具体怎么做

1. 先更新所有笔记。错误的标记会把 Bingo 变成破坏。
2. 选一个后果能连续被迫推进几步的候选数，例如在所在行列中位置很少的数字。
3. 假设一个候选数，并把它标为轨迹第 1 步。
4. 只添加被迫的填数，并给每一个编号。
5. 在第一个矛盾处停下：某个区域里出现重复数字，或某个格没有候选数了。
6. 擦掉整条轨迹，然后删除你假设的那个候选数。这个排除是永久的。
7. 如果没有出现矛盾，也要擦掉轨迹，换一个起始候选数。

一个实例

这个盘面只追踪数字 2。试填假设 B6 = 2，并将其标为假设：

1. 宫 2 失去其他的 2，包括 A4 和 C5。行 A 就只剩 A3 可以放 2。
2. 在行 C 中，C1 通过宫 1 看到 A3，C5 通过宫 2 看到 B6，所以 C8 是 2 唯一的位置。
3. 行 F 现在没有地方放 2：F3 通过列 3 看到 A3，F6 通过列 6 看到 B6，F8 通过列 8 看到 C8。

这就是矛盾。清除试填，并从 B6 中排除 2。试填没有在真实盘面上填入任何数字，所以结果是一次排除。

常见错误

• 在猜测里再猜测。一次只做一个假设；嵌套的轨迹无法恢复。
• 写下只是“很可能”的填数。轨迹上只能有被迫的唯一数。
• 轨迹没有矛盾却补完了整个盘面，还保留着它。它可能是一个有效的解，但你对另一个分支什么也没有证明。
• 忘了哪些标记是轨迹、哪些是真实的。已解的题就是这样变成无解的。

在哪里遇到它

Bingo 是阶梯的最底层，用来对付其他一切都失败后剩下的局面：实际上，就是偶尔在传奇题目中，找不到出题者原本设计的图形时。在求助于它之前，再找一次 XY 链；大多数似乎需要 Bingo 的局面，其实把一条短链明摆着藏在那里。

这个页面排在我们阶梯的最后，是因为使用它的方式，而不是运行它的成本：试填是人在所有图形都失败后才会求助的办法。自动评分器的工作方式不同：它们按搜索深度和分支数打分，所以像 Sudoku Explainer 这样的工具，可能把某些强制网变体排在 Nishio 式矛盾链之上，尽管两者属于同一家族。这里的阶梯位置指解题顺序，而不是数值难度分。