Innies und Outies im Killer-Sudoku

Innies und Outies machen aus Käfigrechnung direkt eine gesetzte Ziffer und sind damit der schnellste Einstieg in ein Killer-Gitter. Sie beruhen auf einer Tatsache: Jede Zeile, Spalte und jeder Block enthält die Ziffern 1 bis 9 genau einmal, also ergibt jede Einheit 45. Das ist die 45er-Regel, der Motor hinter fast aller Killer-Logik.

Was das Muster ist

Ein Käfig ist eine gepunktete Gruppe von Feldern mit einer Zielsumme und ohne Ziffernwiederholung darin. Nimm eine Einheit, sagen wir einen Block, und addiere die Käfige, die komplett darin liegen. Decken diese Käfige acht der neun Felder ab, ist das neunte Feld ein Innie, und sein Wert ist 45 minus die Käfigsumme.

Ein Outie ist dieselbe Rechnung rückwärts. Die Käfige, die die Einheit abdecken, ragen genau um ein Feld darüber hinaus, die Summe dieser Käfige zählt also neun Felder plus ein zusätzliches. Dieses zusätzliche Feld ist das Outie, und sein Wert ist die Käfigsumme minus 45.

	Innie	Outie
Das Sonderfeld liegt	innerhalb der Einheit	außerhalb der Einheit
Abdeckung	die inneren Käfige lassen ein Feld frei	ein Käfig ragt ein Feld hinaus
Rechnung	45 minus Summe der inneren Käfige	Käfigsumme minus 45
Ergebnis	eine gesetzte Ziffer	eine gesetzte Ziffer

Beide liefern eine Eintragung, keine Streichung. Deshalb gehören sie ganz an den Anfang einer Lösung.

Wann du danach suchen solltest

Im ersten Durchgang, bevor du überhaupt einen Kandidaten notierst. Innies brauchen nur die gedruckten Summen.
Entlang des äußeren Rahmens des Gitters. Randzeilen, Randspalten und Eckblöcke werden von weniger Käfigen gekreuzt, deshalb sind Reste von genau einem Feld dort häufig.
Jedes Mal, wenn du einen Käfig fertig hast. Ein vollständiger Käfig zählt als ganz innerhalb seiner Einheit, was ein einzelnes Feld freilegen kann, das einen Zug zuvor noch nicht frei war.

So wendest du es an, Schritt für Schritt

Wähle eine Zeile, Spalte oder einen Block.
Markiere jeden Käfig, der ganz darin liegt, und addiere seine Summen. Bereits gesetzte Ziffern außerhalb dieser Käfige zählen mit, addiere sie also dazu.
Zähle die abgedeckten Felder. Acht abgedeckt und eines frei heißt: Du hast einen Innie.
Der Wert des Innies ist 45 minus die eben gebildete Summe.
Reichen die Käfige, die die Einheit abdecken, stattdessen genau ein Feld über sie hinaus, ist dieses Feld das Outie: Ziehe 45 von der Summe dieser Käfige ab.
Setze die Ziffer und prüfe dann die benachbarten Einheiten erneut. Eine Eintragung legt oft den nächsten Innie frei.

Ein Innie im Beispiel

Sieh dir Spalte 1 und die Käfige an, die komplett darin liegen.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Spalte 1 und die Käfige darin an.
Spalte 1 enthält die Ziffern 1 bis 9 je einmal, also ergeben ihre Felder zusammen 45.
Der 28er-Käfig C1, D1, E1, F1, G1 liegt vollständig in Spalte 1.
Ebenso der 5er-Käfig (A1) und der 10er-Käfig (H1, J1).
Zusammen decken die drei Käfige acht Felder von Spalte 1 ab: 5 + 28 + 10 = 43.
B1 ist das einzige Feld von Spalte 1, das übrig bleibt (der Innie), also ist B1 = 45 − 43 = 2.
2 in B1 gesetzt.
2 aus A2, B5, B6, G1, H1 und J1 entfernt, weil sie sich Zeile, Spalte, Block oder Käfig mit B1 teilen.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Spalte 1 und die Käfige darin an.

Drei Käfige liegen in Spalte 1: der Käfig 5 (A1, schon gefüllt), der Käfig 28 (C1 bis G1) und der Käfig 10 (H1, J1). Zusammen decken sie acht Felder ab und ergeben 5 + 28 + 10 = 43. Die Spalte ergibt 45, also ist das eine ausgelassene Feld, B1, gleich 45 - 43 = 2. B1 gehört zum Käfig 13 (A2, B1, B2), der die Spalte verlässt, deshalb ist es der Innie. Die 2 zu setzen streicht sie aus A2, B5, B6, G1, H1 und J1.

Ein Outie im Beispiel

Ein Outie nutzt dieselbe Rechnung umgekehrt. Sieh dir Block 6 und die Käfige an, die ihn berühren.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Block 6 und die Käfige an, die ihn berühren.
Block 6 enthält die Ziffern 1 bis 9 je einmal, also ergeben seine Felder zusammen 45.
Zwei Käfige liegen vollständig in Block 6: der 11er-Käfig (E7, F7) und der 22er-Käfig (E8, E9, F8, F9), 11 + 22 = 33.
Der Rest von Block 6 ist D7, D8 und D9, also ergeben diese drei Felder zusammen 45 − 33 = 12.
D7, D8 und D9 gehören zum 21er-Käfig, dessen viertes Feld D6 außerhalb des Blocks liegt (der Outie).
Also ist D6 = 21 − 12 = 9.
9 in D6 gesetzt.
9 aus D3, D7, D8, E5, E6, F5 und G6 entfernt, weil sie sich Zeile, Spalte, Block oder Käfig mit D6 teilen.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Block 6 und die Käfige an, die ihn berühren.

Der Käfig 11 (E7, F7) und der Käfig 22 (E8, E9, F8, F9) liegen komplett in Block 6, sie nehmen also 33 seiner 45. Die übrigen Felder D7, D8 und D9 ergeben 12. Diese drei Felder gehören zum Käfig 21, dessen viertes Feld D6 außerhalb des Blocks in Block 5 liegt. Dieses Feld ist das Outie: D6 = 21 - 12 = 9. Dasselbe Ergebnis liefert eine einzige Subtraktion: Die drei Käfige, die den Block berühren, ergeben 11 + 22 + 21 = 54, der Block fasst 45, also ist das einzelne Feld außerhalb 54 - 45 = 9. Die 9 zu setzen streicht sie aus D3, D7, D8, E5, E6, F5 und G6.

Häufige Fehler

Einen Käfig zählen, der nur teilweise passt. Ein Käfig hilft nur, wenn jedes seiner Felder in der Einheit liegt, es sei denn, er ist der einzelne Überhang, den du gerade misst.
Gesetzte Ziffern ignorieren. Ein gelöstes Feld, das zu keinem vollständigen inneren Käfig gehört, trägt trotzdem zur 45 bei. Addiere es.
Zwei übrige Felder. Bei zwei freien Feldern bekommst du eine Summe, keine Ziffer. Das ist die mehrfeldrige Version der Technik, und sie ist eine Stufe schwerer.
Rechenfehler. Zähle die abgedeckten Felder nach, bevor du dem Ergebnis traust. Neun Felder in einer Einheit, nicht mehr und nicht weniger.

Wo du es triffst

Innies und Outies sind der erste Zug in fast jedem Killer-Gitter, auch im leichten Killer-Sudoku. Lerne die Version mit einem Feld sicher: Die mehrfeldrigen Varianten weiter oben auf der Leiter sind dieselbe Subtraktion für größere Reste.