Інні та ауті в кілер-судоку

Інні та ауті (innies and outies) перетворюють арифметику кліток прямо на поставлену цифру, тож це найшвидший шлях у кілер-сітку. Вони спираються на один факт: кожен рядок, стовпець і блок містить цифри від 1 до 9 рівно по одному разу, тому кожен із них дає в сумі 45. Це правило 45, і воно є двигуном майже всієї логіки кілера.

Що це за візерунок

Клітка — це група клітинок, обведена пунктиром, із заданою сумою й без повторів цифр усередині. Обери одну область, скажімо блок, і додай суми кліток, що лежать цілком у ньому. Якщо ці клітки покривають вісім із дев'яти клітинок, дев'ята клітинка — це інні (innie), і її значення дорівнює 45 мінус сума кліток.

Ауті (outie) — та сама сума, прочитана навспак. Клітки, що покривають область, виходять за неї рівно на одну клітинку, тож сума цих кліток рахує дев'ять клітинок плюс одну зайву. Ця зайва клітинка і є ауті, а її значення дорівнює сумі кліток мінус 45.

Обидва дають постановку, а не виключення. Тому їм місце на самому початку розв'язування.

Коли його шукати

• На першому проході, ще до того, як записати бодай одного кандидата. Інні не потребують нічого, крім надрукованих сум.
• Уздовж зовнішньої рамки сітки. Крайні рядки, крайні стовпці й кутові блоки перетинає менше кліток, тож залишки рівно в одну клітинку там звичайна річ.
• Щоразу, коли завершуєш клітку. Завершена клітка рахується цілком усередині своєї області, що може лишити голою одну клітинку, яка ще хід тому не була голою.

Як застосувати, крок за кроком

1. Обери один рядок, стовпець чи блок.
2. Познач кожну клітку, що лежить цілком у ньому, і додай їхні суми. Цифри, уже поставлені поза цими клітками, теж враховуються, тож додай їх.
3. Порахуй покриті клітинки. Вісім покритих і одна гола означає, що в тебе інні.
4. Значення інні дорівнює 45 мінус сума, яку ти щойно додав.
5. Якщо ж клітки, що покривають область, сягають рівно на одну клітинку за її межі, ця клітинка — ауті: відніми 45 від суми цих кліток.
6. Постав цифру, а потім перевір сусідні області. Одна постановка часто відкриває наступне інні.

Розібране інні

Погляньмо на стовпець 1 і клітки, що лежать цілком у ньому.

Три клітки лежать усередині стовпця 1: клітка 5 (A1, уже заповнена), клітка 28 (від C1 до G1) і клітка 10 (H1, J1). Разом вони покривають вісім клітинок і дають 5 + 28 + 10 = 43. Стовпець дає в сумі 45, тож єдина пропущена клітинка, B1, дорівнює 45 - 43 = 2. B1 належить клітці 13 (A2, B1, B2), що виходить зі стовпця, тож це і є інні. Постановка 2 прибирає її з A2, B5, B6, G1, H1 і J1.

Розібране ауті

Ауті використовує ту саму арифметику навпаки. Погляньмо на блок 6 і клітки, що його торкаються.

Клітка 11 (E7, F7) і клітка 22 (E8, E9, F8, F9) лежать цілком усередині блоку 6, тож вони беруть 33 з його 45. Решта клітинок D7, D8 і D9 дають у сумі 12. Ці три клітинки належать клітці 21, чия четверта клітинка D6 лежить поза блоком, у блоці 5. Ця клітинка і є ауті: D6 = 21 - 12 = 9. Той самий результат дає одне віднімання: три клітки, що торкаються блоку, разом дають 11 + 22 + 21 = 54, блок містить 45, тож єдина клітинка поза ним дорівнює 54 - 45 = 9. Постановка 9 прибирає її з D3, D7, D8, E5, E6, F5 і G6.

Типові помилки

• Рахувати клітку, що вміщується лише частково. Клітка допомагає, лише якщо кожна її клітинка всередині області, хіба що це єдина клітка на межі, яку ти міряєш.
• Ігнорувати поставлені цифри. Розв'язана клітинка, що не належить жодній повній клітці всередині, усе одно вносить внесок у 45. Додай її.
• Дві залишені клітинки. З двома голими клітинками ти отримуєш суму, а не цифру. Це багатоклітинна версія техніки, і вона на крок складніша.
• Арифметичні промахи. Перерахуй покриті клітинки, перш ніж довіряти відповіді. Дев'ять клітинок в області, не більше й не менше.

Де ти його зустрінеш

Інні та ауті — перший хід майже в кожній кілер-сітці, зокрема й у легкому кілер-судоку. Вивчи версію з однією клітинкою назубок: багатоклітинні варіанти вище драбиною — це те саме віднімання, застосоване до більших залишків.