Innies e Outies no Sudoku Killer

Os innies e outies transformam a aritmética das gaiolas diretamente num dígito colocado, o que os torna a via mais rápida para entrar numa grelha Killer. Assentam num só facto: cada linha, coluna e bloco tem os dígitos de 1 a 9 exatamente uma vez, por isso todos somam 45. É a regra dos 45, o motor por trás de quase toda a lógica do Killer.

O que é o padrão

Uma gaiola é um grupo pontilhado de células com uma soma-alvo e sem dígitos repetidos lá dentro. Escolhe uma unidade, por exemplo um bloco, e soma as gaiolas que ficam completamente dentro dela. Se essas gaiolas cobrem oito das nove células, a nona célula é um innie, e o seu valor é 45 menos o total das gaiolas.

Um outie é a mesma soma lida ao contrário. As gaiolas que cobrem a unidade transbordam por exatamente uma célula, por isso o total dessas gaiolas conta nove células mais uma extra. Essa célula extra é o outie, e o seu valor é o total das gaiolas menos 45.

	Innie	Outie
A célula especial fica	dentro da unidade	fora da unidade
Cobertura	as gaiolas de dentro deixam uma célula a descoberto	uma gaiola sai uma célula para fora
Aritmética	45 menos o total das gaiolas de dentro	o total das gaiolas menos 45
Resultado	um dígito colocado	um dígito colocado

Ambos produzem uma colocação, não uma eliminação. É por isso que pertencem ao início de uma resolução.

Quando procurá-los

Na passagem inicial, antes de escreveres qualquer candidato. Os innies não precisam de nada senão das somas impressas.
Ao longo da moldura exterior da grelha. As linhas e colunas das margens e os blocos dos cantos têm menos gaiolas a cruzá-los, por isso sobras de exatamente uma célula são comuns aí.
De cada vez que terminas uma gaiola. Uma gaiola completa conta como totalmente dentro da sua unidade, o que pode deixar a descoberto uma célula que não estava há uma jogada.

Como aplicá-los, passo a passo

Escolhe uma linha, coluna ou bloco.
Marca cada gaiola que fica inteiramente dentro dela e soma as suas somas. Os dígitos já colocados fora dessas gaiolas contam também, por isso soma-os.
Conta as células cobertas. Oito cobertas e uma a descoberto significa que tens um innie.
O valor do innie é 45 menos o total que acabaste de somar.
Se, em vez disso, as gaiolas que cobrem a unidade chegam a exatamente uma célula para além dela, essa célula é o outie: subtrai 45 ao total dessas gaiolas.
Coloca o dígito e depois volta a verificar as unidades vizinhas. Uma colocação descobre muitas vezes o innie seguinte.

Um innie resolvido

Olha para a coluna 1 e para as gaiolas que ficam completamente dentro dela.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para a coluna 1 e para as gaiolas dentro dela.
A coluna 1 tem os dígitos de 1 a 9 uma só vez, por isso as suas células somam 45.
A gaiola 28 C1, D1, E1, F1, G1 está totalmente dentro da coluna 1.
O mesmo acontece com a gaiola 5 (A1) e a gaiola 10 (H1, J1).
Juntas, as três gaiolas cobrem oito células da coluna 1: 5 + 28 + 10 = 43.
B1 é a única célula da coluna 1 que fica de fora (o innie), por isso B1 = 45 − 43 = 2.
2 colocado em B1.
2 removido de A2, B5, B6, G1, H1 e J1, que partilham linha, coluna, bloco ou gaiola com B1.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para a coluna 1 e para as gaiolas dentro dela.

Três gaiolas ficam dentro da coluna 1: a gaiola de 5 (A1, já preenchida), a gaiola de 28 (C1 a G1) e a gaiola de 10 (H1, J1). Juntas cobrem oito células e somam 5 + 28 + 10 = 43. A coluna totaliza 45, por isso a única célula deixada de fora, B1, é 45 - 43 = 2. B1 pertence à gaiola de 13 (A2, B1, B2), que sai da coluna, por isso é o innie. Colocar o 2 apaga-o de A2, B5, B6, G1, H1 e J1.

Um outie resolvido

Um outie usa a mesma aritmética ao contrário. Olha para o bloco 6 e para as gaiolas que lhe tocam.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para o bloco 6 e para as gaiolas que lhe tocam.
O bloco 6 tem os dígitos de 1 a 9 uma só vez, por isso as suas células somam 45.
Duas gaiolas estão totalmente dentro do bloco 6: a gaiola 11 (E7, F7) e a gaiola 22 (E8, E9, F8, F9), 11 + 22 = 33.
O resto do bloco 6 é D7, D8 e D9, por isso estas três células somam 45 − 33 = 12.
D7, D8 e D9 pertencem à gaiola 21, cuja quarta célula D6 está fora do bloco (o outie).
Logo D6 = 21 − 12 = 9.
9 colocado em D6.
9 removido de D3, D7, D8, E5, E6, F5 e G6, que partilham linha, coluna, bloco ou gaiola com D6.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para o bloco 6 e para as gaiolas que lhe tocam.

A gaiola de 11 (E7, F7) e a gaiola de 22 (E8, E9, F8, F9) ficam completamente dentro do bloco 6, por isso ocupam 33 dos seus 45. As células restantes D7, D8 e D9 somam 12. Essas três células pertencem à gaiola de 21, cuja quarta célula D6 fica fora do bloco, no bloco 5. Essa célula é o outie: D6 = 21 - 12 = 9. O mesmo resultado sai de uma só subtração: as três gaiolas que tocam o bloco totalizam 11 + 22 + 21 = 54, o bloco tem 45, por isso a única célula de fora é 54 - 45 = 9. Colocar o 9 apaga-o de D3, D7, D8, E5, E6, F5 e G6.

Erros comuns

Contar uma gaiola que só encaixa em parte. Uma gaiola só ajuda se todas as suas células estiverem dentro da unidade, a não ser que seja a única que sai e que estás a medir.
Ignorar os dígitos colocados. Uma célula resolvida que não pertence a nenhuma gaiola interior completa continua a contribuir para o 45. Soma-a.
Duas células sobrantes. Com duas células a descoberto obténs uma soma, não um dígito. Essa é a versão de várias células da técnica, um passo mais difícil.
Deslizes de aritmética. Volta a contar as células cobertas antes de confiares na resposta. Nove células numa unidade, nem mais nem menos.

Onde os vais encontrar

Os innies e outies são a primeira jogada em quase todas as grelhas Killer, incluindo o Sudoku Killer fácil. Aprende de cor a versão de uma célula: as variantes de várias células mais acima na escada são a mesma subtração aplicada a sobras maiores.