Innies и Outies в киллер-судоку

Innies и Outies (внутренние и внешние ячейки клеток-сумм) превращают арифметику клеток сразу в поставленную цифру, поэтому это самый быстрый вход в киллер-сетку. Они опираются на один факт: в каждой строке, каждом столбце и каждом блоке цифры от 1 до 9 встречаются ровно по одному разу, значит каждая из этих областей дает в сумме 45. Это правило 45, и на нем держится почти вся логика киллер-судоку.

В чем суть шаблона

Клетка-сумма это группа ячеек, обведенная пунктиром, с целевой суммой и без повторов цифр внутри. Выбери одну область, например блок, и сложи клетки, которые целиком лежат внутри нее. Если эти клетки покрывают восемь из девяти ячеек, девятая ячейка это Innie, и ее значение равно 45 минус сумма клеток.

Outie это та же сумма, прочитанная в обратную сторону. Клетки, покрывающие область, выходят за нее ровно на одну ячейку, поэтому в сумме этих клеток учтены девять ячеек плюс одна лишняя. Эта лишняя ячейка и есть Outie, и ее значение равно сумме клеток минус 45.

	Innie	Outie
Необычная ячейка лежит	внутри области	вне области
Покрытие	внутренние клетки оставляют одну ячейку свободной	одна клетка выступает на одну ячейку
Арифметика	45 минус сумма внутренних клеток	сумма клеток минус 45
Результат	поставленная цифра	поставленная цифра

Оба дают постановку, а не исключение. Поэтому им место в самом начале решения.

Когда его искать

На первом проходе, до того как ты записал хоть одного кандидата. Для Innies нужны только напечатанные суммы.
По внешней рамке сетки. Крайние строки, крайние столбцы и угловые блоки пересекает меньше клеток, поэтому остатки ровно в одну ячейку там встречаются часто.
Каждый раз, когда ты закончил клетку. Законченная клетка считается целиком внутри своей области, и это может оставить одну свободную ячейку там, где ход назад ее не было.

Как применять, шаг за шагом

Выбери одну строку, один столбец или один блок.
Отметь каждую клетку, которая целиком лежит внутри, и сложи их суммы. Цифры, уже поставленные вне этих клеток, тоже считаются, так что добавь их.
Посчитай покрытые ячейки. Восемь покрыто и одна свободна: у тебя Innie.
Значение Innie равно 45 минус только что сложенный итог.
Если же клетки, покрывающие область, выходят ровно на одну ячейку за нее, эта ячейка Outie: вычти 45 из суммы этих клеток.
Поставь цифру, затем перепроверь соседние области. Одна постановка часто открывает следующий Innie.

Разбор Innie

Посмотри на столбец 1 и клетки, которые целиком лежат внутри него.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на столбец 1 и клетки-суммы внутри него.
В столбце 1 каждая цифра от 1 до 9 стоит по одному разу, поэтому сумма его ячеек равна 45.
Клетка-сумма 28 в C1, D1, E1, F1, G1 целиком лежит внутри столбца 1.
Так же лежат клетка-сумма 5 (A1) и клетка-сумма 10 (H1, J1).
Вместе три клетки-суммы покрывают восемь ячеек столбца 1: 5 + 28 + 10 = 43.
B1 единственная ячейка столбца 1, оставшаяся вне них (innie), поэтому B1 = 45 − 43 = 2.
2 ставится в B1.
2 исключается из A2, B5, B6, G1, H1 и J1, которые делят с B1 строку, столбец, блок или клетку-сумму.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на столбец 1 и клетки-суммы внутри него.

Три клетки лежат внутри столбца 1: клетка 5 (A1, уже заполнена), клетка 28 (с C1 до G1) и клетка 10 (H1, J1). Вместе они покрывают восемь ячеек и дают 5 + 28 + 10 = 43. Столбец дает 45, поэтому единственная оставшаяся ячейка, B1, равна 45 - 43 = 2. B1 принадлежит клетке 13 (A2, B1, B2), которая выходит из столбца, поэтому это и есть Innie. Постановка 2 убирает ее из A2, B5, B6, G1, H1 и J1.

Разбор Outie

Outie использует ту же арифметику в обратную сторону. Посмотри на блок 6 и клетки, которых он касается.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на блок 6 и клетки-суммы, которые его касаются.
В блоке 6 каждая цифра от 1 до 9 стоит по одному разу, поэтому сумма его ячеек равна 45.
Две клетки-суммы целиком лежат внутри блока 6: клетка-сумма 11 (E7, F7) и клетка-сумма 22 (E8, E9, F8, F9), 11 + 22 = 33.
Остальное в блоке 6 это D7, D8 и D9, поэтому эти три ячейки в сумме дают 45 − 33 = 12.
D7, D8 и D9 входят в клетку-сумму 21, четвертая ячейка которой, D6, стоит вне блока (outie).
Значит D6 = 21 − 12 = 9.
9 ставится в D6.
9 исключается из D3, D7, D8, E5, E6, F5 и G6, которые делят с D6 строку, столбец, блок или клетку-сумму.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на блок 6 и клетки-суммы, которые его касаются.

Клетка 11 (E7, F7) и клетка 22 (E8, E9, F8, F9) целиком лежат внутри блока 6, поэтому забирают 33 из его 45. Оставшиеся ячейки D7, D8 и D9 дают в сумме 12. Эти три ячейки принадлежат клетке 21, четвертая ячейка которой, D6, лежит вне блока, в блоке 5. Эта ячейка и есть Outie: D6 = 21 - 12 = 9. Тот же результат дает одно вычитание: три клетки, касающиеся блока, дают 11 + 22 + 21 = 54, в блоке 45, значит единственная ячейка снаружи равна 54 - 45 = 9. Постановка 9 убирает ее из D3, D7, D8, E5, E6, F5 и G6.

Частые ошибки

Учет клетки, которая лишь частично помещается. Клетка помогает, только если все ее ячейки внутри области, кроме единственной выступающей, которую ты измеряешь.
Игнорирование поставленных цифр. Решенная ячейка, не входящая ни в одну полную внутреннюю клетку, все равно вносит вклад в 45. Добавь ее.
Две оставшиеся ячейки. При двух свободных ячейках получается сумма, а не цифра. Это многоячеечная версия метода, и она на шаг сложнее.
Арифметические промахи. Пересчитай покрытые ячейки, прежде чем верить ответу. В области девять ячеек, не больше и не меньше.

Где это встречается

Innies и Outies это первый ход почти в любой киллер-сетке, включая легкое киллер-судоку. Выучи версию с одной ячейкой назубок: многоячеечные варианты выше по лестнице это то же вычитание, примененное к бо́льшим остаткам.