Killer-Sudoku Käfig-Kombinationen

Killer-Sudoku Käfig-Kombinationen sind die kurze Tabelle, die jeder Killer-Löser im Kopf hat: die Käfigsummen, die sich auf genau eine Weise bilden lassen. Erkennst du so eine Summe, kennst du die Ziffern, noch bevor du einen einzigen Kandidaten notiert hast.

Worum es bei dem Muster geht

Ein Käfig ist eine Gruppe von Feldern mit einer Zielsumme, und keine Ziffer darf darin doppelt vorkommen. Die meisten Summen lassen sich auf mehrere Arten zerlegen, aber an den Rändern gibt es nur eine Möglichkeit. Drei verschiedene Ziffern mit der Summe 6 können nur 1, 2 und 3 sein, weil bei so einer kleinen Summe nichts anderes passt.

Hat ein Käfig nur eine Kombination, sind diese Ziffern darin festgelegt, und alle anderen Kandidaten verschwinden aus seinen Feldern. Liegen außerdem alle Felder des Käfigs in einer Einheit, können die Ziffern auch aus dem Rest dieser Einheit verschwinden, genau wie bei einem Naked Set.

Die erzwungenen Summen

Alle Käfiggrößen und Summen findest du in der vollständigen Kombinationstabelle.

Fünffeldrige Käfige verhalten sich bei 15, 16, 34 und 35 genauso. Das Muster lässt sich leicht merken: Die kleinstmögliche Summe eines Käfigs jeder Größe nutzt die kleinsten Ziffern, die größte die größten, und auch die Summen einen Schritt von jedem Ende entfernt haben genau eine Kombination.

Wann du danach suchen solltest

• Im ersten Durchgang, vor jeder Kandidatenmarkierung. Diese Summen lassen sich direkt an den gedruckten Vorgaben ablesen.
• Bei den kleinsten und größten Summen im Gitter, denn dort liegen die eindeutigen Kombinationen.
• Bei jedem Zweierkäfig, denn Summen aus zwei Feldern sind auf dem Brett am restriktivsten.
• Später noch einmal, wenn Eliminierungen Ziffern aus einem Käfig geworfen und seine Möglichkeiten auf eine reduziert haben.

So wendest du es Schritt für Schritt an

1. Suche im Gitter alle Käfige mit zwei, drei und vier Feldern.
2. Vergleiche jede Summe mit dem Minimum und Maximum für diese Käfiggröße. Das Minimum ist 1 plus 2 plus 3 und so weiter, das Maximum nutzt die größten Ziffern.
3. Passt die Summe zu einer erzwungenen Zeile oben, trage diese Ziffern als einzige Kandidaten in die Käfigfelder ein.
4. Streiche alle anderen Kandidaten aus diesen Feldern.
5. Liegt der Käfig vollständig in einer Zeile, Spalte oder einem Block, streiche diese Ziffern als eigenen Schritt aus dem Rest dieser Einheit.
6. Prüfe benachbarte Käfige und Einheiten erneut, denn ein festgelegter Käfig deckt oft sofort ein Single auf.

Beispiele aus der Praxis

Das obere Ende der Tabelle funktioniert wie das untere. Sieh dir den 24er-Käfig E7, F6, F7 an.

Drei verschiedene Ziffern ergeben nur als 7 + 8 + 9 die Summe 24, also mit den drei größten Ziffern. Eine Ziffer unter 7 in einem der drei Felder würde den anderen beiden mehr als 8 + 9 = 17 abverlangen. Also verschwinden 1, 3, 4, 5 und 6 aus allen drei Feldern, und die 2 aus F6.

Ein Zweierkäfig funktioniert genauso. Sieh dir den 16er-Käfig A5, B5 an.

Zwei verschiedene Ziffern ergeben nur als 7 + 9 die Summe 16, denn 8 + 8 wiederholt eine Ziffer. A5 trug noch 1 und 2, also fallen beide weg. Die Ziffern aus dem Rest einer Einheit zu streichen ist ein eigener Schritt. Er gilt nur, wenn der Käfig vollständig in dieser Einheit liegt, und ist ein späterer Zug für sich.

Beachte, was die Kombination nicht verrät: Sie legt die Menge der Ziffern fest, nie ihre Reihenfolge im Käfig.

Häufige Fehler

• Positionen annehmen. Zu wissen, dass ein Käfig aus 1, 2 und 4 besteht, sagt nichts darüber, welches Feld welche Ziffer trägt, bis eine andere Regel entscheidet.
• Wiederholungen zulassen. Ein Zweierkäfig mit der Summe 4 ist 1 und 3, nicht 2 und 2. Ziffern wiederholen sich in einem Käfig nie.
• Außerhalb einer Einheit streichen. Das Streichen in der ganzen Einheit funktioniert nur, wenn die Einheit jedes Feld des Käfigs enthält. Ein L-förmiger Käfig teilt sich oft einen Block, aber keine Zeile.
• Nach dem ersten Durchgang aufhören. Käfige mit zwei oder drei Kombinationen werden später erzwungen, wenn Platzierungen Möglichkeiten ausschließen.

Wo dir das begegnet

Käfig-Kombinationen sind der Eröffnungszug bei leichten Killer-Sudokus und bleiben das Rückgrat jeder Killer-Lösung darüber. Beherrschst du die erzwungenen Summen, ist der nächste Schritt, mit Käfigen zu arbeiten, die mehrere Kombinationen behalten, und Informationen aus dem herauszuholen, was diese Kombinationen gemeinsam haben.