ケージとユニットの重なり

ケージとユニットの重なりは、ケージと行・列・ブロックがマスを共有しているときに起きます。ケージの計算から、ある数字がその共有部分に入るとわかるので、その数字はユニットの他の場所から消えます。キラーナンプレ版のロックトキャンディデートで、ブロックの代わりに合計が働きます。

パターンの形

ケージの合計に届くのは、決まった数字の組だけです。まだ残っている組のすべてに現れる数字があれば、ケージのどこかにその数字が必ずあります。これが必須数字です。

次に、それが入りうる場所を見ます。入りうるマスがすべて一つのユニットの中にあるなら、そのユニットにおけるその数字は確定していて、ケージが触れていないマスも含め、ユニットの残りでは消えた候補になります。

この論理は逆向きにも働きます。ユニット内でその数字の残る場所がすべて一つのケージの中にあるなら、そのケージはその数字を含まなければならず、その数字を欠く組み合わせはすべて捨てられます。

探すタイミング

• 二、三、四マスのケージで、組み合わせの一覧が二、三通りに絞られている。
• ブロックの縁をまたぐが、マスの大半が一つの線にあるケージ。またはその逆。
• 範囲の上端か下端に近いケージの合計。極端な合計は、すべての組み合わせに大きい数字か小さい数字を強制します。
• ある数字の入る場所がすでに二、三か所に絞られていて、すべて同じケージに属しているユニット。

手順

1. 合計、マス数、現在の候補から、そのケージがまだ作れる組み合わせを挙げます。
2. 残るすべての組み合わせに含まれる数字を探します。
3. ケージのうち、その数字がまだ入りうるマスに印を付けます。
4. それらのマスがユニットを共有しているか確かめます。すべて一つのブロック、すべて一つの行、すべて一つの列のいずれかであれば十分です。
5. そのユニットの他のすべてのマスから、その数字を消します。
6. 次に逆向きも行います。ユニット内の各数字について、残る場所がすべて一つのケージ内にあるかを調べ、そのケージの組み合わせを整理します。

解説例: ケージがユニットに教える

ケージ13は、E1、E2、F2、G2です。G2はすでに1なので、E1、E2、F2の合計は12でなければなりません。残るすべての組が共有する数字に注目してください。

1を含まない三つの異なる数字で12になるのは、2+3+7、2+4+6、3+4+5です。ケージのどのマスも6にはなれないので、2+3+7と3+4+5が残ります。どちらにも3が含まれるので、ケージはE1、E2、F2のどこかに3を持ちます。この三マスはすべてブロック4にあり（G2は外側のブロック7にあります）、ブロック4の3は確定しています。3はD3、F1、F3から消えます。

解説例: ユニットがケージに教える

ここではブロック4で9が入れるのはE3かF3だけで、どちらもケージ17（D3、E3、F3）に属しています。それがケージの組み合わせにどう影響するか見ていきましょう。

三つの数字で17になる組は七通りありますが、9を含むのは1+7+9、2+6+9、3+5+9だけで、どれも8を含みません。したがって8はD3、E3、F3から消えます。1+7+9では、9がE3かF3に入り、D3は1になれないので、D3は7を取ります。つまり、7はE3にもF3にも入りません。

どちらの向きで使っているか

よくある間違い

• 一部の組み合わせにしか共通しない数字を使う。 残るすべての組に現れなければならず、ほとんどでは足りません。
• 現在の候補を忘れる。 合計が許す組み合わせでも、必要な数字をマスが失っていて、すでに不可能なことがあります。
• 位置関係が雑。 二つのマスが同じブロックで、三つ目が別のブロックなら、その数字は固定されません。入りうるすべてのマスがユニットを共有している必要があります。
• ケージの内側で消してしまう。 消すのはユニットの残りからで、その数字を持つケージのマスからではありません。

どのレベルで出会うか

小さなケージが一つのブロックに完全に収まる単純な形は、初級のキラーナンプレの盤面にも現れます。ケージの一部だけが必須数字を持てると気づく必要がある重なりの形は、中級テクニックで、上級のキラーナンプレから重要になります。ケージが当たり前のように縁をまたぐようになると、盤面の行き詰まりを防いでくれるのがこの技です。