Solapamiento de jaula y unidad en Killer

El solapamiento de jaula y unidad es lo que ocurre cuando una jaula y una fila, columna o bloque comparten celdas: la aritmética de la jaula te dice que un dígito debe vivir en esa zona compartida, así que el dígito sale de todo el resto de la unidad. Es la versión Killer de los candidatos bloqueados, con una suma haciendo el trabajo de un bloque.

Qué es el patrón

Cada suma de jaula solo se alcanza con ciertos conjuntos de dígitos. Si un dígito aparece en todos los conjuntos aún disponibles, la jaula debe contenerlo en algún lugar. Eso es un dígito obligatorio.

Ahora mira dónde puede estar. Si todas sus celdas posibles están dentro de una unidad, la copia del dígito de esa unidad ya está reservada, y el dígito es un candidato muerto en el resto de la unidad, incluso en celdas que la jaula nunca toca.

La lógica también funciona al revés. Si los únicos lugares que le quedan a un dígito en una unidad caen todos dentro de una jaula, esa jaula debe contenerlo, y toda combinación que no lo tenga puede descartarse.

Cuándo buscarlo

Una jaula de dos, tres o cuatro celdas cuya lista de combinaciones se ha reducido a dos o tres opciones.
Una jaula que se extiende sobre el borde de un bloque pero mantiene la mayoría de sus celdas en una línea, o viceversa.
Una suma de jaula cercana al extremo alto o bajo de su rango, ya que las sumas extremas fuerzan dígitos altos o bajos en cada combinación.
Una unidad donde un dígito ya está reducido a dos o tres lugares y todos pertenecen a la misma jaula.

Cómo aplicarlo, paso a paso

Lista las combinaciones que la jaula aún puede formar, dados su suma, su tamaño y sus candidatos actuales.
Busca un dígito presente en todas las combinaciones supervivientes.
Marca las celdas de la jaula que aún pueden contener ese dígito.
Comprueba si esas celdas comparten una unidad. Todas en un bloque, todas en una fila o todas en una columna sirve.
Elimina el dígito de todas las demás celdas de esa unidad.
Luego hazlo al revés: para cada dígito de la unidad, mira si todos sus lugares restantes están dentro de una sola jaula, y poda las combinaciones de esa jaula en consecuencia.

Un ejemplo resuelto: la jaula informa a la unidad

La jaula 13 cubre E1, E2, F2 y G2. G2 ya es 1, así que E1, E2 y F2 deben sumar 12. Mira qué dígito comparten todos los conjuntos restantes.

Las técnicas más sencillas ya no sirven. Mira la jaula de 13, que va del bloque 4 hacia abajo hasta G2.
La jaula de 13 cubre E1, E2, F2 y G2. G2 ya es 1, así que E1, E2 y F2 suman 12.
Sin el 1, tres dígitos distintos suman 12 como 2+3+7, 2+4+6 o 3+4+5.
Ninguna de E1, E2 y F2 puede ser 6, así que 2+4+6 queda fuera. La jaula contiene 2+3+7 o 3+4+5.
Ambos conjuntos contienen un 3, así que una de E1, E2 y F2 debe ser 3.
E1, E2 y F2 están todas en el bloque 4, mientras que G2 está en el bloque 7. El bloque 4 obtiene su 3 desde dentro de la jaula.
Así, las demás celdas del bloque 4 con un candidato 3, D3, F1 y F3, no pueden ser 3.
Se elimina el 3 de D3, F1 y F3 porque el bloque 4 mantiene su 3 dentro de la jaula de 13.

Las técnicas más sencillas ya no sirven. Mira la jaula de 13, que va del bloque 4 hacia abajo hasta G2.

Tres dígitos distintos sin 1 alcanzan 12 como 2+3+7, 2+4+6 o 3+4+5. Ninguna celda de la jaula puede ser 6, lo que deja 2+3+7 y 3+4+5. Ambos contienen un 3, así que la jaula debe tener un 3 en E1, E2 o F2. Esas tres celdas están todas en el bloque 4 (G2 está fuera, en el bloque 7), así que el 3 del bloque 4 ya está reservado. El 3 sale de D3, F1 y F3.

Un ejemplo resuelto: la unidad informa a la jaula

Aquí el bloque 4 solo puede colocar su 9 en E3 o F3, y ambas celdas pertenecen a la jaula 17 (D3, E3, F3). Sigue lo que eso hace con las combinaciones de la jaula.

Las técnicas más sencillas ya no sirven. Mira los 9 del bloque 4.
El bloque 4 solo puede tener su 9 en E3 o F3.
E3 y F3 pertenecen ambas a la jaula de 17 (D3, E3, F3), así que la jaula debe contener un 9.
Tres dígitos distintos suman 17 de siete maneras: 1+7+9, 2+6+9, 2+7+8, 3+5+9, 3+6+8, 4+5+8 y 4+6+7.
Solo 1+7+9, 2+6+9 y 3+5+9 contienen un 9. Ninguna tiene un 8.
En 1+7+9 el 9 va en E3 o F3. D3 no tiene 1, así que D3 debe ser el 7.
Así, el 7 solo puede aparecer en la jaula en D3, nunca en E3 ni F3.
Se elimina el 8 de D3, E3 y F3 porque ningún conjunto con un 9 contiene un 8.
Se elimina el 7 de E3 y F3 porque el único conjunto con un 7 lo coloca en D3.

Las técnicas más sencillas ya no sirven. Mira los 9 del bloque 4.

Tres dígitos alcanzan 17 de siete maneras, pero solo 1+7+9, 2+6+9 y 3+5+9 contienen un 9, y ninguna tiene un 8. Así que el 8 sale de D3, E3 y F3. En 1+7+9 el 9 está en E3 o F3 y D3 no puede ser 1, así que D3 toma el 7. Eso significa que el 7 nunca puede estar en E3 ni F3.

¿Qué dirección estás usando?

	La jaula informa a la unidad	La unidad informa a la jaula
Punto de partida	La lista de combinaciones de la jaula	Los lugares de un dígito en la unidad
Condición	Un dígito obligatorio, todas sus celdas en una unidad	Todos los lugares del dígito están en una jaula
Resultado	Dígito eliminado fuera de la jaula	Combinaciones eliminadas dentro de la jaula
Demo de arriba	Jaula 13 y el 3 del bloque 4	Jaula 17 y el 9 del bloque 4
Se parece a	Pares apuntadores	Reducción bloque-línea

Errores comunes

Usar un dígito que solo es común a algunas combinaciones. Debe aparecer en todas las supervivientes, no en la mayoría.
Olvidar los candidatos actuales. Una combinación que la suma permite puede ser ya imposible porque una celda perdió el dígito que necesitaba.
Geometría descuidada. Dos celdas en el mismo bloque y una tercera en otro significan que el dígito no está bloqueado. Todas las celdas posibles deben compartir la unidad.
Eliminar dentro de la jaula. El dígito se elimina del resto de la unidad, nunca de las celdas de la jaula que lo llevan.

Dónde aparece

La forma simple, donde una jaula pequeña está entera dentro de un bloque, aparece en las cuadrículas Killer fáciles. La versión de solapamiento, donde debes notar que solo parte de la jaula puede llevar el dígito obligatorio, pertenece al nivel avanzado y empieza a importar en el Sudoku Killer Difícil. Cuando las jaulas cruzan bordes de bloque con regularidad, esta es la técnica que evita que la cuadrícula se atasque.