केज और इकाई का ओवरलैप

केज और इकाई का ओवरलैप तब होता है जब कोई केज और कोई पंक्ति, कॉलम या बॉक्स खाने साझा करते हैं: केज का गणित बताता है कि एक अंक उसी साझा हिस्से में रहना चाहिए, इसलिए अंक इकाई में बाकी हर जगह से हट जाता है। यह locked candidates का किलर रूप है, जहाँ बॉक्स का काम एक योग करता है।

पैटर्न क्या है

हर केज का योग सिर्फ़ कुछ खास अंक-समूहों से बन सकता है। अगर कोई अंक अब भी उपलब्ध हर समूह में आता है, तो केज में वह कहीं न कहीं होना ही चाहिए। यही अनिवार्य अंक (must-have) है।

अब देखें कि वह कहाँ बैठ सकता है। अगर उसके सारे संभावित खाने एक इकाई के अंदर हैं, तो उस इकाई का वह अंक तय हो गया, और अंक बाकी इकाई में, उन खानों में भी जिन्हें केज छूता नहीं, मरा हुआ संभावित अंक है।

तर्क उलटा भी चलता है। अगर किसी इकाई में किसी अंक की बची जगहें सब एक केज के अंदर आती हैं, तो उस केज में वह होना ही चाहिए, और हर वह संयोजन जिसमें वह अंक नहीं है, हटाया जा सकता है।

कब देखें

• दो, तीन या चार खानों का केज जिसकी संयोजन सूची दो-तीन विकल्पों तक सिमट गई हो।
• ऐसा केज जो बॉक्स के किनारे के पार फैला हो पर अपने ज़्यादातर खाने एक रेखा में रखता हो, या उलटा।
• अपनी सीमा के ऊपरी या निचले छोर के पास का केज योग, क्योंकि चरम योग हर संयोजन में ऊँचे या नीचे अंक तय कर देते हैं।
• ऐसी इकाई जहाँ कोई अंक पहले ही दो-तीन जगहों तक आ चुका हो और वे सब एक ही केज की हों।

इसे कैसे लगाएँ, चरण दर चरण

1. केज के योग, आकार और वर्तमान संभावित अंकों को देखते हुए वे संयोजन लिखें जो वह अब भी बना सकता है।
2. ऐसा अंक खोजें जो हर बचे संयोजन में मौजूद हो।
3. केज के वे खाने चिह्नित करें जो अब भी वह अंक रख सकते हैं।
4. जाँचें कि वे खाने कोई इकाई साझा करते हैं या नहीं। सब एक बॉक्स में, सब एक पंक्ति में, या सब एक कॉलम में हों तो चलेगा।
5. उस इकाई के हर दूसरे खाने से अंक हटाएँ।
6. फिर इसे उलटी तरफ़ से चलाएँ: इकाई के हर अंक के लिए देखें कि उसकी बची जगहें सब एक केज के अंदर हैं या नहीं, और उसी हिसाब से उस केज के संयोजन छाँटें।

एक हल किया हुआ उदाहरण: केज इकाई को बताता है

13 का केज E1, E2, F2 और G2 को ढकता है। G2 पहले से 1 है, इसलिए E1, E2 और F2 का योग 12 होना चाहिए। देखें हर बचे समूह में कौन-सा अंक साझा है।

1 के बिना तीन अलग अंक 12 तक 2+3+7, 2+4+6 या 3+4+5 से पहुँचते हैं। केज का कोई खाना 6 नहीं हो सकता, जिससे 2+3+7 और 3+4+5 बचते हैं। दोनों में 3 है, इसलिए केज में E1, E2 या F2 में 3 होना चाहिए। ये तीनों खाने बॉक्स 4 में हैं (G2 बाहर है, बॉक्स 7 में), इसलिए बॉक्स 4 का 3 तय हो गया। 3 D3, F1 और F3 से हट जाता है।

एक हल किया हुआ उदाहरण: इकाई केज को बताती है

यहाँ बॉक्स 4 अपना 9 सिर्फ़ E3 या F3 में रख सकता है, और दोनों खाने 17 के केज (D3, E3, F3) के हैं। देखें इससे केज के संयोजनों का क्या होता है।

तीन अंक 17 तक सात तरह से पहुँचते हैं, पर सिर्फ़ 1+7+9, 2+6+9 और 3+5+9 में 9 है, और उनमें से किसी में 8 नहीं है। इसलिए 8 D3, E3 और F3 से हट जाता है। 1+7+9 में 9 E3 या F3 में है और D3 1 नहीं हो सकता, इसलिए D3 में 7 आता है। यानी 7 कभी E3 या F3 में नहीं हो सकता।

आप कौन-सी दिशा इस्तेमाल कर रहे हैं?

आम गलतियाँ

• ऐसा अंक इस्तेमाल करना जो सिर्फ़ कुछ संयोजनों में साझा है। उसे हर बचे संयोजन में आना चाहिए, ज़्यादातर में नहीं।
• वर्तमान संभावित अंक भूल जाना। योग से मान्य संयोजन पहले ही असंभव हो सकता है क्योंकि किसी खाने ने अपना ज़रूरी अंक खो दिया।
• ढीली ज्यामिति। एक बॉक्स में दो खाने और दूसरे बॉक्स में तीसरा होने का मतलब अंक बँधा नहीं है। हर संभावित खाने को इकाई साझा करनी होगी।
• केज के अंदर से हटाना। अंक इकाई के बाकी हिस्से से हटता है, कभी उन केज खानों से नहीं जो उसे लिए हुए हैं।

यह कहाँ मिलती है

सरल रूप, जहाँ छोटा केज पूरी तरह एक बॉक्स के अंदर बैठा हो, आसान किलर ग्रिड में आता है। ओवरलैप वाला रूप, जहाँ आपको देखना होता है कि केज का सिर्फ़ एक हिस्सा अनिवार्य अंक रख सकता है, कठिन श्रेणी का है और कठिन किलर सुडोकू से मायने रखने लगता है। जब केज रोज़ बॉक्स के किनारे पार करने लगें, तो यही तकनीक ग्रिड को रुकने से बचाती है।