笼与区域的重叠

当一个笼与某行、列或宫共享格子时，就会出现笼与区域的重叠（Cage and Unit Overlap）：笼的算术告诉你某个数字必定在这块共享区域里，所以该数字从区域的其他地方离开。这是杀手数独版的锁定候选数，由和值替宫承担了任务。

这个图形是什么

每个笼的和值只能由特定的数字集合达到。如果某个数字出现在所有仍然可用的集合里，那么笼里必定在某处含有它。这就是必含数字。

再看它能放在哪里。如果它所有可能的格都在同一个区域内，那么该区域的这个数字就已被占用，它在区域其余部分就是死候选数，即使是笼从未触及的格。

逻辑也可以反过来。如果某数字在区域内仅剩的位置全都落在同一个笼内，那么这个笼必定含有它，所有不含该数字的组合都可以丢掉。

什么时候找它

• 两个、三个或四个格的笼，它的组合清单已缩短到两三种选择。
• 越过宫边缘、但大部分格仍在同一条线上的笼，或者反过来。
• 和值接近范围上限或下限的笼，因为极端的和值会把大数或小数迫入每一种组合。
• 某个区域里，一个数字只剩两三个位置，而且它们都属于同一个笼。

具体怎么做

1. 根据笼的和值、大小和当前候选数，列出它还能构成的组合。
2. 找出出现在每个幸存组合中的数字。
3. 标出笼里仍可能放这个数字的格。
4. 检查这些格是否共享一个区域。全在一个宫、全在一行或全在一列都行。
5. 从该区域的其他所有格中删除这个数字。
6. 然后反向运行：对区域内的每个数字，看它剩下的位置是否全在一个笼内，并据此削减该笼的组合。

实例：笼告诉区域

13 笼覆盖 E1、E2、F2 和 G2。G2 已经是 1，所以 E1、E2、F2 之和必为 12。看每个剩下的集合共有哪个数字。

不含 1 的三个不同数字可以用 2+3+7、2+4+6 或 3+4+5 达到 12。笼里没有格能是 6，所以剩下 2+3+7 和 3+4+5。两者都含 3，所以笼必须在 E1、E2 或 F2 里放一个 3。这三个格都在宫 4 内（G2 在宫 7，位于外面），所以宫 4 的 3 已被占用。3 离开 D3、F1 和 F3。

实例：区域告诉笼

这里宫 4 的 9 只能放在 E3 或 F3，而这两个格都属于 17 笼（D3、E3、F3）。看这对笼的组合有什么影响。

三个数字有 7 种方式达到 17，但只有 1+7+9、2+6+9 和 3+5+9 含有 9，而它们都没有 8。所以 8 离开 D3、E3 和 F3。在 1+7+9 中，9 在 E3 或 F3，D3 不能是 1，所以 D3 取 7。这意味着 7 永远不会在 E3 或 F3。

你在用哪个方向？

常见错误

• 使用只在部分组合中共有的数字。 它必须出现在每一个幸存的组合里，而不是大多数。
• 忘了当前候选数。 和值允许的组合，可能因为某个格失去了所需的数字而已经不可能。
• 几何位置马虎。 两个格在同一个宫、第三个在另一个宫，说明数字没有被锁定。每个可能的格都必须共享该区域。
• 在笼内排除。 数字是从区域的其余部分中删除，绝不能从携带它的笼内的格中删除。

在哪里遇到它

简单形式，即小笼完全位于一个宫内，出现在简单的杀手盘面中。重叠形式，即你必须注意到笼里只有一部分能放必含数字，属于进阶技巧，在困难杀手数独开始变得重要。一旦笼经常越过宫边缘，这就是让盘面不至于停滞的技巧。